2014年海淀区高三年级第一学期期中练习数学 试卷含答案 2015届.pdf

海 淀 区 高三 年 级 第 一 学 期 期 中 练 习 学 (卫 丑 习 廴 ) 2o 14.11 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 -、选择题共8小题,每小题5分,共硐分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题 回 要求的一项。 1.设集 合 跖R| 艿1 ,B= 为R -1艿2 ,贝刂A B A. -1, +) B.(1, +) C。(1,2 D。 -1,1) 2,已知向量c =(2,-1),D(3,为).若四J=3,则艿= A.6 B,5 C,4 D。3 3.若等比数列| c 刀 满足c l +3=5,且公比g =2,则%+5= A.10 B.13 C。 20 D.25 4.要得到函数y n (+于)的 图象,只需将函数,=砣多的图象 A.向左平移于个单位 B.向 左平移詈个单位 C.向右平移于个单位 D.向 右平移詈个单位 5,设=();,6l 。g 2,c =Io g 23,则 A.)犭)c B,c )犭 C。c )3 D。 Cb c 6.设,b R,则 “ c b 0且c )b ”是 “ 0)的最小正周期为 ,设集合 = 直线JJ为曲线y =只多)在点(为。,灭气)处 的切线,幻0,) .若集合中有且只 有两条直线互相垂直,则= ;= . 高三数学 (理科)试题 第2页(共4页 ) 三、 解答题共6小题,共 g O分。解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程。 15.(本小题满分13分) 已知 函数r l 艿)=s h 多 -n (跖+于 ) (I)求只 于 )的值; ( )求r l 凭)的单调递增区间。 16.(本小题满分13分) 已知 c n 是各项均为正数的等比数列 , (I)求 的通项公式; ()求数列 Gn - 的前屁项和S, (本小题满分13分 ) 如图所示,在四边形BCD中 , CD=3,c o s B f (I)求双V的面积 ; ()若BC=a /3,求 B的 长。 且1,” -2成等差数列. 1 c ! t 17. D2B,且D=1, 高三数学 (理科)试题 第3页(共4页 ) 18.(本小题满分14分 ) 已知函数只凭)=2l 毗 -钌2+1. (I)若仞=1,求函数灭冗 )的单调递减区间; ()若a o ,求函数只多 )在区间1,+)上的最大值; ()若只跖 )0在 区间 1,+)上恒成立,求的最大值. 19.(本小题满分13分) 珈数列h J的前乃项和曳=嘤l m l 冖 (I)求%的值 ; ()求证:(尼-2)+1=(刀-1) I(屁2); ()判断数列 a n 是否为等差数列,并说明理由。 .(本小题满分14分) 翊n r l o =瓦T而告石丐亍乙为峨y =灭槭 扣 蚋暇 (I)求L的方程 ()当多(-时,证明:除切 氪 1,斋)之外,曲线C在直线L的下方; ()设 幻,r 。,Jr 3R,且满足钌1+饧+幻=-3,求灭吖1)+只.r 。)+只。t 3)的最大值. 高三数学 (理科)试题 第4页(共4页 ) 海淀区高三年级第一学期期中练习 数学 (理)答案及评分参考 2o 111 一、选择题 (共8小题,每小题5分,共00分) (1)C (2)D (3)C (4)B (5)B (6)A (7)D (8)A 二、填空题 (共6小题,每小题5分,共30分。有两空的小题,第一空2分,第 二空 3分) (l O,0 l )0 2 2 9 : 三、解答题 (共6小题,共BO分) (1s )(共 13分) 瞅D呻=n :别1. 所以 函 数/)的单调递 减区间 是,+). ()只x )=丝 -h =-2(丌 2-曰),艿 O. j r 艿 3分 。 4分 令/【x )=0,由口0,解得凡=w t ,x 2=V (舍去)。 5分 当 厉1,即0(曰-1时,在区问,+)上 /【i r ,0,函数r (是减函数 . 所以 函 数/(艿)在区间,+)上的 最大 值为/(l )=0; 7分 当 t 1,即夕1时,艿在,十)上变化时,歹【 玢,/(的变化情况如下表 i r 1 ,拓)而J万,+) /【丌) + 0 /(x ) 0 h 曰曰+l 、 所 以 函数/(丌)在区间,+)上的最大值为/G历)夕h 曰+1. 10分 综上所述:当0(曰1时,函数/(x )在区间,+)上的最大值为r (1)=o ; 当 曰 )1时,函数 /(艿)在区间,+)上的最大值为/G厉)=曰l n 曰 夕+1. 高三数学 (理)试题答案 第3页共6页 (1)由()可知:当01时 ,由于r )在区间l ,丁而上楚增函数, 所以 丿 o 厉)/(l )=0,即在区间,+)L存 在艿 而 使得/(石)0. 13分 综上所述,曰的最大值为1. 1+分 | (19)(共13分) l +l | 鼢澜意知 凡=廿 ,即G=T. 2分 | =1,解得:q : 四)溅晒 岛= 厶 艹 , 4分所 以黾 丬 【 刀-1)(1+%丬)(刀 2), 2 . 6分 因为%凡-凡4(彳2)。 所以 %=兰 竺十 1-(刀-1)曰刀 L, 即(刀-2)口刀+1 (刀-1)曰 l (2), 2 。 。 。 。 7分 8分 (皿)数列 佃 )是等差数列。 理由如下: ()可得: 叉 凡 。二 丝 -2)(1+% 2)(刀 3),由 2 9分曰 。=凡 -凡”= 1)%丬+1-r ,9-D%饣 (刀3), 2 刀%-2-l %丬 +(刀-%7, 所以 曰 -%丬 2 分 即 (刀-2)曰-2(刀-2冫 l +(力-2)曰为 2=0, 囚为 3, 所以 %2% l +%,=0,即%丬=%氵 l 2(3) 所以 数列扣刀 )是以l 为首项,%1为公差的等差数列。 B分 高三数学(理)试题答案 第4页共6页 厂 (2 (共14分) 鼹CD一 所 以 f (D一击 。 所以的方程为、 菇 击+D,即y 一 击 x +击 3分 ()耍证除t ,J点(-1,斋)之夕 卜, 曲线C在直线E的 下 方, 只需屯E明 Vj r ,-1)1,-如,w +16料 击 J+击恒 成 立. 囚 为 5r 2+16i r +23)0, 所以 只需证明Vj r (-,-1)(-1-:),细 3+l u 2+ +10恒成立即可. 。 5分 “ K玢:5甜确 一 旮 贝 刂 g ()=15石2+22艿+7=(J+1X15x +7) 令g ()=0,解 得艿 l =一l , 7 x 2=石 6分 当艿 在(-,-:l -上孜:化时, g 【j r 、g ()臼1:楚化清况女 日 下 表 (-,-D -1 (-1,-i ) 7b ( 缶 :) 1一 5 一 宫 【 石 ) + 00 + g (刀) 0 0 所 以 喃(-,-l )1,一 加 ,5石3+11豸2+7豸+k 0恒成立, 8分 当 冯 :裼 :,甄 :时 , 由 )啪只V= 咭戊咭 , 只v = 咭杨咭,丑v = 咭圪咭 =式相力 口,得歹(氓)+/o 2)+/(艿3) I击 +2+圪)+吉 囚为 y l +杨十戈=-3, 刚 只V唢凵 “V ,脞 氓=九=圪=丬眦 等号. l l 分 (i i )当 冯,九砘中 至少 有一个 人 于 等 于