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高一数学手抄报资料 高一的同学们大家学习了些数学知识下面就是有关高一数学手抄报的内容欢迎大家阅读 高一数学重要知识点总结：幂函数 幂函数定义： 形如y=xa(a为常数)的函数即以底数为自变量幂为因变量指数为常量的函数称为幂函数 定义域和值域： 当a为不同的数值时幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数则x肯定不能为0不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定即如果同时q为偶数则x不能小于0这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数则函数的定义域为不等于0的所有实数当x为不同的数值时幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时函数的值域总是大于0的实数在x小于0时则只有同时q为奇数函数的值域为非零的实数而只有a为正数0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/qq和p都是整数则x(p/q)=q次根号(x的p次方)如果q是奇数函数的定义域是R如果q是偶数函数的定义域是0+)当指数n是负整数时设a=k则x=1/(xk)显然x0函数的定义域是(0)(0+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点一是有可能作为分母而不能是0一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能即对于x0则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能即对于x0的所有实数q不能是偶数; 排除了为负数这种可能即对于x为大于且等于0的所有实数a就不能是负数 总结起来就可以得到当a为不同的数值时幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数则x肯定不能为0不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定即如果同时q为偶数则x不能小于0这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数则函数的定义域为不等于0的所有实数 在x大于0时函数的值域总是大于0的实数 在x小于0时则只有同时q为奇数函数的值域为非零的实数 而只有a为正数0才进入函数的值域 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： (1)所有的图形都通过(11)这点 (2)当a大于0时幂函数为单调递增的而a小于0时幂函数为单调递减函数 (3)当a大于1时幂函数图形下凹;当a小于1大于0时幂函数图形上凸 (4)当a小于0
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