专题07 二项式定理-2019年新课标全国卷(1、2、3卷)理科数学备考宝典.doc

2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典7二项式定理一、2018年考试大纲二、新课标全国卷命题分析三、典型高考试题讲评20112018年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编7二项式定理一、考试大纲1二项式定理 (1)能用计数原理证明二项式定理. (2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 二、新课标全国卷命题分析二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式二项式的乘方的展开式。二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。掌握好二项式定理既可对初中学习的多项式的变形起到很好的复习，深化作用，又可以为进一步学习概率统计作好必要的知识储备。二项式定理常见的命题有利用二项展开式求指定项系数、二项式定理的逆用等等，难度适中，对分类讨论的思想考查比较多。三、典型高考试题讲评题型1 求展开式中的特定项例1 （2018新课标，理5）的展开式中的系数为（ ）A10B20C40D80解析：，当时，此时系数.故选C.【解题技巧】二项式展开式的通项是展开式中的第项，先求出第项的通项公式，再借助幂运算确定参数题型2 用系数配对法解决多项式乘法问题例2 （2017全国1卷理科6）展开式中的系数为（ ）.A. B. C. D.解析 ，对二项式展开中项的系数为，对二项式展开中项的系数为，所以的系数为.故选C.【解题技巧】这是一道典型的“多项式乘以二项式”型的二项式问题，通用的解法是系数配对法，即将多项式中的每一项的系数与后面二项式展开式中的系数相乘，然后把所有这些满足条件的情况相加，即得到项的系数对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决.题型3 三项式问题例3 （2015新课标，理10）的展开式中，的系数为（ ）A10 B20 C30 D60解析：在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取，故的系数为. 另解：，含的项，其中中含的项为，所以的系数为，故选C【解题技巧】通过凑配重组等变形将三项式化归为二项式，也可以二次展开，分步进行2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编7二项式定理一、选择题（2018新课标，理5）的展开式中的系数为（ ）A10B20C40D80（2017新课标，6）展开式中的系数为（ ）A15 B20 C30 D35（2017新课标，4）的展开式中的系数为（ ）.ABCD（2015新课标，10）的展开式中，的系数为（ ）A10 B20 C30 D60（2013新课标，9）设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6 C7 D8（2013新课标，5）已知的展开式中的系数为5，则（ ）A.B.C.D.（2011新课标，8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A-40 B-20 C20 D40（2011新课标，8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A- 40B- 20C20D40二、填空题（2016新课标，14）的展开式中，的系数是_（用数字填写答案）（2015新课标，15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =_（2014新课标，13）的展开式中的系数为 (用数字填写答案)（2014新课标，13）的展开式中，的系数为15，则a =_. 2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编7二项式定理（解析版）一、选择题（2018新课标，理5）的展开式中的系数为（ ）A10B20C40D80【答案】C 解析：，当时，此时系数.故选C.（2017新课标，6）展开式中的系数为（ ）A15 B20 C30 D35【解析】，对的项系数为，对的项系数为，的系数为，故选C；（2017新课标，4）的展开式中的系数为（ ）.ABCD解析 由二项式定理可得，原式展开中含的项为，则的系数为40，故选C.（2015新课标，10）的展开式中，的系数为（ ）A10 B20 C30 D60解析：在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取，故的系数为. 另解：，含的项，其中中含的项为，所以的系数为，故选C（2013新课标，9）设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6 C7 D8答案：B解析：由题意可知，a，b，又13a7b，即.解得m6.故选B. （2013新课标，5）已知的展开式中的系数为5，则（ ）A.B.C.D.（20135）D解析：因为(1x)5的二项展开式的通项为(0r5，rZ)，则含x2的项为ax(105a)x2，所以105a5，a1. 故选D. （2011新课标，8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A-40 B-20 C20 D40解析1.令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=40（2011新课标，8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A- 40B- 20C20D40（20118）D解析：由的展开式中各项系数的和为2，得a=1（令x=1）. 故原式=，所以通项，由5-2r=1得r=2，对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3，对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，故选D .二、填空题（2016新课标，14）的展开式中，的系数是_（用数字填写答案）【解析】：设展开式的第项为，当时，即，故答案为10（2015新课标，15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =_（201515）3解析：由已知得，