经济博弈第四章.ppt

第四章不完全信息静态博弈,例求爱博弈假设有一先生向一女士（你）求爱，你的选择是接受还是拒绝，依赖于你对求爱者品德的判断。假如你准确地知道求爱者品德良好，你选择接受；反之，则拒绝。问题在于，你并不准确地知道求爱者的品德，这时你如何选择呢？,求爱者,求爱,不求爱,品德优良,品德恶劣,不接受,接受,接受,不接受,你,引例市场阻挠博弈在第二章的完全信息的静态博弈中已涉及到市场阻挠博弈，这个博弈是说一个垄断企业已在市场上（在位者），另一个企业虎视眈眈的准备进入。进入者有进入与不进入两种选择，在位者有默许或斗争两种选择，两者同时进行选择。而在位者选择默许或斗争是取决于他的成本的高低，如果是低成本，则选择斗争；如果是高成本，则选择默许。在位者知道自己是高成本还是低成本，但进入者只知道在位者可能是高成本也可能是低成本，但不知道在位者到底是高成本还是低成本。这时博弈就面临的是不完全信息的静态博弈，其博弈矩阵可表示如表4.1。,表4.1不完全信息的市场阻挠博弈在位者高成本低成本默许斗争默许斗争,进入30，50-10，020，70-10，100,进入者不进0，1000，1000，1400，140,这时，进入者似乎是在与两个不同的在位者博弈，一个是高成本的在位者，另一个是低成本的在位者，进入者这时应该如何选择呢？,第一节不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡一、不完全信息静态博弈的概念（一）不完全信息在完全信息博弈中是假定有关参与人的支付函数是“共同知识”。但现实中的许多博弈并不满足这个要求。比如，当你与一个陌生人打交道时，你并不知道他的特征（如他喜欢什么，不喜欢什么）。实际中，即使与你长期共事的人，也很难说你对它有完全的了解；当你想买（或卖）一件古董时，你并不知道卖主愿意脱手的最低价格（或买主愿意出的最高价格）；当一个企业想进入某个市场时，它并不清楚在位者的成本函数等等。但博弈论中的不完全信息是指博弈中的参与人对其他参与人（包括他自己）对博弈局势有关的事前信息了解不充分，而不是指博弈进行中对博弈进程信息的了解不充分。,博弈中的不完全信息具有多种形式，如参与人对其他参与人的理性程度、决策能力、背景、知识、偏好、战略、参与人数目等等了解不充分。海萨尼认为，从技术角度来看，博弈中的不完全信息是指对博弈中的参与人、战略和得益不充分了解。但从理论上讲，种种不完全信息都可转化为参与人对得益函数的不完全了解。因此，至少有一个参与人不知道其他参与人的得益函数的博弈，称为不完全信息的博弈，也有称为贝叶斯博弈。如果参与人是同时行动的，就称为不完全信息的静态博弈，如果参与人是不同时行动的，就称为不完全信息的动态博弈。,（二）类型博弈中的类型是指一个参与人所拥有的所有的个人信息，称为他的类型。对于一个参与人而言，他自己知道自己是某种特定类型，而对于其他（全部或部分）参与人来说，则只知道他是若干种可能类型中的一种，而不能确切地知道他是哪一种特定类型。如在市场阻挠博弈中，进入企业（参与人1）决定是否进入一个新的产业，只知道在位者有两种类型可能是高成本也可能是低成本，但不知道在位企业（参与人2）到底是高成本还是低成本。而在位者知到自己是高成本还是低成本。假如进入者只有一种类型，高成本，且是共同知识。这样，在该博弈中，在位者有两种类型，且是在位者的私人信息，而进入者只有一种类型，则该博弈是不完全信息博弈。不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型（否则就成为完全信息）。可见，类型是参与人个人特征的完备描述。而且在绝大多数博弈中，参与人的特征由支付函数完全决定，故一般又用参与人的支付函数等同于他的类型。一般用,来表示参与人i的一个特定的类型，,表示参与人i所有可能类型的集合（,）。,用,（三）贝叶斯原则在不完全信息的博弈中，至少有一个参与人只知道其他参与人是若干种可能类型中的一种，但不能确切地知道他是哪一种特定类型时，就只能在主观判断其他参与人是哪种类型的基础上进行自己的战略选择。贝叶斯原则的意思是，如果在博弈时对其他参与人的类型没有确定性了解，且不知道其发生的客观概率，则可在主观概率的基础上进行判断，而这个主观概率是根据贝叶斯公式计算出来的。,即如果用,组合。这样，,表示除i之外的所有参人的类型,。称,即给定参与人i属于类型,的条件下，他有关其他参与人属于,的概率。则有,如果类型的分布是独立的，,。,为参与人i的条件概率，,例如有两个厂商生产同一产品，其成本可能是高成本，也可能是低成本。他们自己知道自己的成本是高还是低，但不知道对方的成本是高成本还是低成本，只知道对方的成本可能是高成本，也可能是低成本。这就意味着两个厂商均有两种类型，高成本类型与低成本类型，如两厂商的联合概率分布如表4.2。表4.2两厂商联合概率分布表厂商2高成本低成本,高成本厂商1低成本,根据联合概率分布，就可以知道每个参与人在不同情况下对其他参与人类型的概率（按贝叶斯公式进行推算）。如本例中，如果厂商1是高成本类型，那么，他认为厂商2是高成本类型的概率为0.6=0.3/(0.3+0.2)，厂商2是低成本类型的概率为0.4=0.2/(0.3+0.2)；如果厂商1是低成本类型，那么，他认为厂商2是高成本类型的概率为0.2=0.1/(0.1+0.4)，厂商2是低成本类型的概率为0.8=0.4/(0.1+0.4)。同理，按贝叶斯公式可推出厂商2认为厂商1是高成本类型还是低成本类型的主观概率。,需要注意的是，参与人判断类型的主观概率的机制是所有参与人的“共同知识”，即所有参与人知道其他参与人的对类型的主观概率的判断是依据贝叶斯法则进行的，并且知道判断的结果。在上例中，厂商1不知道厂商2的真实类型，厂商2也不知道厂商1的真实类型，但厂商2会知道厂商1是依据贝叶斯法则来推断自己是高成本类型还是低成本类型的概率，即如果厂商1是高成本类型，他会认为厂商2是高成本的概率为0.6，是低成本的概率为0.4；如果厂商1是低成本类型，他会认为厂商2是高成本的概率为0.2，是低成本的概率为0.8。同理，厂商1会知道厂商2是依据贝叶斯法则来推断自己是高成本类型还是低成本类型的概率，并知道其概率是多少。也就是说，理性的参与人在同样的信息下对同一事件会形成相同的概率判断。换句话说，当一个参与人不知道其他参与人的类型时，但依据贝叶斯法则可知道其类型的概率，而且有关类型的概率是所有参与人的“共同知识”。,二、海萨尼（Harsanyi）转换在不完全信息静态的市场阻挠搏弈中（引例），进入者似乎是在与两个不同的在位者博弈，一个是高成本的在位者，另一个是低成本的在位者。一般地，如果在位者有T种可能的不同成本函数，进入者就似乎是在与T个不同的在位者博弈。在1967年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息博弈是没法分析的，因为当一个参与人并不知道他在与谁博弈时，博弈的规则是没有定义的。海萨尼在1967年提出一个处理不完全信息博弈的方法是引入一个虚拟参与人“自然”（nature）；自然首先行动决定参与人的特征（上例中是成本函数），参与人知道自己的特征，其他参与人不知道。这样，不完全信息静态博弈就转化为完全但不完美的动态博弈了（图4.1）。这就可以使用标准的分析技术进行分析了。有了“海萨尼转换”，不完全信息与不完美信息之间的区别就不重要了。以后再谈到不完全信息博弈时，就是指经过转换之后的博弈。海萨尼转换已成为处理不完全信息博弈的标准方法。,图4.1海萨尼转换后的市场阻挠搏弈,在图4.1中，我们假定“自然”N选择的是在位者是高成本还是低成本。进入者有关在位者的成本信息是不完全的，但在位者有关进入者的成本信息是完全的。如果在位者是高成本，给定进入者进入，在位者的最优选择是默许；如果在位者是低成本，给定进入者进入，在位者的最优选择是斗争。因此，在完全信息时，如果在位者是高成本，进入者的最优选择是进入；如果在位者是低成本，进入者的最优选择是不进入。但因为进入者不知道在位者究竟是高成本还是低成本，进入者的最优选择依赖于他在多大程度认为在位者是高成本还是低成本。假定进入者认为在位者是高成本的概率是p，低成本的概率是（1-p）。那么，进入者选择进入的期望利润是p（30）+（1-p）（-10），选择不进入的期望利润是0。因此，进入者的最优选择是如果p1/4，进入；如果p3/4，卖者的要价ps=1/4+2c/3低于成本，但高于买者的最高出价pb(1)=1/12+2/3=3/4，因此卖者低于成本出售的情况不会出现；类似的，当vp；买者出价p，如果vp；出价0，如果vp时要价1是卖者的最优战略。均衡结果如图4.4。,图4.4,图4.3,V=c+1/4,1/4,1,v,1,c,P-p1c,P-,p,1,v,交易区域,交易区域,将图4.3与4.4比较，就发现最有价值的交易（c=0，v=1）在两个均衡中都会出现。但单一价格均衡错过一些有价值的交易如（c=0，V=p-c），同时又实现了一些仅仅值得进行的交易（如c=，v=p+）。对比之下，线性战略错过了所