高中数学新课程创新教学设计案例--基本不等式.doc

50 基本不等式：教材分析“”的证明学生比较容易理解，学生难理解的是“当且仅当时取号”的真正数学内涵，所谓“当且仅当”就是“充分必要”教学重点是定理及其应用，难点是利用定理求函数的最值问题，进而解决一些实际问题教学目标1. 理解两个实数的平方和不小于它们积的2倍这一重要不等式的证明，并能从几何意义的角度去解释，形成数形结合的完美统一2. 理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理的证明，及其几何意义，会用这两个重要不等式解决简单的实际应用题3. 通过定理的证明培养学生的逻辑推理能力，通过定理的应用揭示数学的应用价值任务分析这节内容从实际问题情境展开探讨，“如要围成面积为162的一个矩形，所需绳子最短是多少？即设长为，宽为，则周长为l22，求当取何值时，l最小”让学生去猜测，去思考，充分调动学生的积极性，激发学生的想象和猜想能力当学生猜想它应为正方形这一结论时，教师适时引导如何去证明猜想的正确性，激发学生的求知欲望，从而达到由问题到结论的证明，开阔学生的思路，陶冶学生的情操教学设计一、问题情境教师出示问题，引导学生分析、思考：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为48003，深为3如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？二、建立模型1. 通过比较22与2的大小，引入重要不等式222（）2，当时，（）20；当时，（）20即（）20，从而有2222. 结论明晰定理1如果，那么222（当且仅当时，取“”号）思考：对于定理1和定理2，当且仅当时取“”号的具体含义是什么？三、解释应用例题1. 已知，都是正数，求证：小结；上述结论是我们用定理求最值的依据，可简述为和为定值积最大，积为定值和最小2. 设法解决本节课开始提出的问题因此，当水池的底面是边长为40的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价为297600元3.0求证：在直径为的圆内接矩形中，面积最大的是正方形，并且这个正方形的面积等于22. 设计一幅宣传画，要求画面面积为48402，画面的宽与高的比为（），画面的上、下各留8的空白，左、右各留5的空白问：怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？答：当画面高为88、宽为55时，所用纸张面积最小3. 用一段长为L（）的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，问：当这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？上述两种解答的答案不同，哪一种方法是错误的，为什么？四、拓展延伸点评这篇案例由实际问题引入课题，既自然，又能引起学生的兴趣，激发起学生的求知欲望，为本节重点的突破打下良好的基础由学生已有知识归纳和总结得到这节课的两个定理，使学生易于理解和接受由典型例题的证明，归纳出一般结论，培养了学生的逻辑推理能力由练习的变形培养了学生灵活处理问题的能力对实际问题的解决体现了数学的应用价值重要不等式灵活变形的使用不仅加深了对推理的理解，同时突破了对本节难点“等号成立的条件”的理解“拓展延伸”给学生以发挥的空间，启发学生由已知到未知的探索能力总之，关注基本不等式与现实的联系是这篇案例的突出特点，“问题驱动式”的