大学数学教案范本.doc

大学数学教案范本 （说明：本教学教案以高等教育出版社普通高等教育“十一五”国家级规划教材第二版大学文科数学（张国楚等主编）教学内容为蓝本制作按照教学顺序展现教学中的难点、重点） 第一章微积分的基础和研究对象 内容：1微积分基础集合、实数和极限 1.1从牛顿的流数法和第二次数学危机谈起 1.2极限、实数、集合在微积分中的作用 1.3实数系的建立及邻域概念 计划：2学时 主要讲述微积分发展演变的历史 微积分的基础是集合、实数和极限微积分的发展历史可追溯到17世纪在物理力学等实际问题中出现大量的（与面积、体积、极值有关的）问题用微积分得到了很好的解决到19世纪经过无数数学家的努力微积分的理论基础才得以奠定可以说经过300多年的发展微积分课程的基本内容已经定型并且已经有了为数众多的优秀教材但是人们仍然感到微积分的教与学都不是一件容易的事这与微积分学科本身的历史进程有关微积分这座大厦是从上往下施工建造起来的微积分从诞生之初就显示了强大的威力解决了许多过去认为高不可攀的困难问题取得了辉煌的胜利创始微积分数学的大师们着眼于发展强有力的方法解决各式各样的问题他们没来得及为这门学科建立起严格的理论基础在以后的发展中数学危机的出现促使后继者才对逻辑细节作了逐一的修补重建基础的细致工作当然是非常重要的但也给后世的学习者带来了不利的影响今日的初学者在很长一段时间内只见树木不见森林 在这一节重点了解十九世纪建立分析学基础的历史；了解第二次数学危机的意义；了解实数理论、集合论诞生的背景与内容；了解十九世纪分析学的新进展重点提出几位数学家：牛顿（创立了微积分学）；柯西、维尔斯特拉斯（为微积分学奠定了理论基础）；康托（建立集合论） 内容：2微积分的研究对象函数 2.1变量相依关系的数学模型函数 2.2逆向思维一例反函数 2.3基本初等函数 2.4复合函数 2.5初等函数的含义 2.6MM能力培养 计划：2学时 在自然科学工程技术甚至社会科学中函数是被广泛应用的数学概念之一其意义远远超过了数学范围在数学中函数处于基础核心地位函数不仅是贯穿中学代数的一条主线它也是大学数学这门课程的研究对象 大学数学课程中将在原有初等数学的基础上对函数的概念、性质进行重点复习和深入的讨论并采用极限为工具研究函数的各种分析性质进而应用函数的性质去解决实际问题 本节重点掌握以下内容： 函数的表示方法函数的图形与特殊的几何性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 函数的运算：和差积商四则运算、求逆运算（反函数）、求复合运算（复合函数）； 初等函数与非初等函数的概念 下面谈谈对初等函数的认识 基本初等函数是在数学史的发展过程中用到最多的6类函数其性质在中学已经考察的比较清楚了它们是：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 基本初等函数以及对基本初等函数作有限次四则运算与有限次函数复合运算得到的由一个式子表示的函数成为初等函数在本教材中我们大多数情况下都考虑初等函数 但也要清楚一些非初等函数的例子如一些常见的分段函数：符号函数、取整函数、小数函数 第二章微积分的直接基础极限 内容：1从阿基里斯追赶乌龟谈起数列极限 1.1数列的概念 1.2数列极限的定性描述 1.3数列极限的定量描述 1.4数列极限中蕴含的辨证思想 计划：4学时 为了深入研究函数,需要引进极限的概念.极限是高等数学最基本的概念,在微分学与积分学中,极限的方法是解决问题的主要方法.从方法论上来说,这是高等数学区别于初等数学的显著标志. 极限的定性描述是用所谓的描述性语言例如“无限趋近”“越来越靠近”这些都只是一种模糊的描述一种直观的想象缺乏精确性；尽管直观在数学的发展和创造中扮演着充满活力的积极角色但数学不能停留在直观的认识阶段为避免直观想象可能带来的错误判断作为微积分工具的极限概念必须有定量描述的精确定义 本节的重点是对数列极限的定量描述的理解 数列极限的定量描述： NnNxna.定义：（N语言）limxna0n 注意： 1）关于是衡量xn与a接近程度的愈小表示的接近愈好它除受限于 正数外不受任何限制正说明xn与a能够接近到任何程度.有任意性但一 经给出就应暂时看作是固定不变的以便据此来求N.也就是说具有二重性的绝对任意性是通过无限多个相对固定性的表现出来的. 2同再者既然是任意给定的正数那么c（c是正常数） 样都是任意给定的正数因此定义中不等式右边的完全可以由c（c是正常 2来代替同样可知不等式中的“1.12例如为了使是自然数限定01,从而有1 2）关于NN随的变化而变化是依赖于的但不是由所惟一确定的.因为对已经给定的若N=100能满足要求则N=101或1000或10000自然更能满足要求.其实N等于多少关系不大重要的是它的存在性只要存在一个N那么大于N的任何一个自然数都能满足要求.因此用“N”定义证明数列 xna”是指：凡是下标大于N的所有xn都满足不等3）定义中“nN式xna.从几何意义上讲就是所有坐标大于N的xn都落在a的邻域内而在这邻域之外至多有N（有限）个项.xn何邻域内含有xn实际在定义中,不等式xna,就是axna,它表示xn在开区间(a,a)内.因此,xn以a为极限,就是对任意给定的一个开区间 (a,a),第NxN2全部落在这个区间内.项以后的一切项xN1 4）特别：当a=0时即li