集合的运算(全集、补集)沪教版必修1教案.doc

集合的运算(全集、补集)沪教版必修1教案 篇一：高中数学子集、全集、补集教案(1) 子集、全集、补集 教学目标：理解子集、真子集概念会判断和证明两个集合包含关系会判断简单集合的相等关系. 教学重点：子集的概念真子集的概念. 教学难点：元素与子集属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算. 课型：新授课 教学手段：讲、议结合法 教学过程： 一、创设情境 在研究数的时候通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系而对于集二、活动尝试 12用列举法表示下列集合： x|x3?2x2?x?2?0112 数字和为5的两位数1423324150 111111,x|x?,n?N*且n?5n3用描述法表示集合：2345 4用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”x?Z|x?2|?3=15 5问题：观察下列两组集合说出集合A与集合B的关系（共性） （1）A=11B=1012 （2）A=NB=R （3）A=xx为北京人B=xx为中国人 (4)A?B0 （集合A中的任何一个元素都是集合B的元素） 三、师生探究 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A的元素11同时是集合B的元素. (2)集合A中所有元素都是集合B的元素. (3)集合A中所有元素都是集合B的元素. (4)A中没有元素而B中含有一个元素0自然A中“元素”也是B中元素. 由上述特殊性可得其一般性即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论 1.子集 定义：一般地对于两个集合A与B如果集合A中的任何一个元素 都是集合B的元素我们就说集合A包含于集合B或集合B包含集 合A.记作A?B（或B?A）这时我们也说集合A是集合B的子集. 请同学们各自举两个例子互相交换看法验证所举例子是否符合定义. 2真子集：对于两个集合A与B如果A?B并且A?B我们就说集合A是集合B 的真 子集记作：A或B读作A真包含于B或B真包含这应理解为：若A?B且存在bB但b?A称A是B的真子集.3当集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A时则记作AB（或BA）. 如：A24B357则AB. 4说明 （1?A （2若A则（3A?A （4）易混符号 “?”与“?”：元素与集合之间是属于关系；1?N,?1?N,N?R,?R1?123 0与：0是含有一个元素0的集合如?=00 五、巩固运用 例1（1）写出NZQR（2）判断下列写法是否正确?AA?AA解（1）：N?Z?Q?R （2）正确；错误因为A可能是空集；正确；错误； 思考1：A?B与B?A能否同时成立 结论：如果A?B同时B?A那么AB. 如：abcd与bcda相等；234与342相等；23与32相等.问：Axx2m1mZBxx2n1nZ.（A=B） 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨. 思考2：若ABBC则AC 真子集关系也具有传递性若ABBC则AC. 例2写出a、b的所有子集并指出其中些是它的真子集. 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义. 解：依定义：ab的所有子集是?、a、b、ab其中真子集有?、a、b.变式：写出集合123的所有子集 解：、1、2、3、12、13、23、123 猜想：(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少(2?16) （2）集合4?a1,a2?,an?的所有子集的个数是多少(2n) 注：如果一个集合的元素有n个那么这个集合的子集有2n个真子集有2n1个. 六、回顾反思 1概念：子集、集合相等、真子集 2性质：（1?A （2（A）（3A?A （4）含n个元素的集合的子集数为2；非空子集数为2?1；真子集数为2?1；非空真子集数为2?nnnn 七、课外练习 1下列各题中指出关系式A?B、A?B、AB、AB、AB中些成立： (1)A1357B357. 解：因B中每一个元素都是A的元素而A中每一个元素不一定都是B的元素故A?B及AB成立. (2)A1248Bxx是8的约数. 解：因x是8的约数则x：1248 那么集合A的元素都是集合B的元素集合B的元素也都是集合A的元素故AB.式子A?B、A?B、AB成立. 2判断下列式子是否正确并说明理由. (1)2?xx10 解：不正确.因数2不是集合也就不会是xx10的子集. (2)2xx10 解：正确.因数2是集合xx10中数.故可用“”. (3)2xx10 解：正确.因2是xx10的真子集. (4)?xx10 解：不正确.因为?是集合不是集合xx 10的元素. (5)?xx10 解：不正确.因为?是任何非空集合的真子集. (6)?xx10 解：正确.因为?是任何非空集合的真子集. (7)4567235711 解：正确.因为4567中46不是235711的元素. (8)4567235711 解：正确.因为4567中不含235711中的2311. 3设集合A=四边形B=平行四边形C=矩形D=正方形试用Venn图表示它们之间的关系 4已知Axx2或x3Bx4xm0当A?B时求实数m的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出集合的元素是无限的要准确判断两集合间关系.需用数形结合 . 解：将A及B两集合在数轴上表示出来 要使A?B则B中的元素必须都是A中元素 即B中元素必须都位于阴影部分内 m 那么由x2或x3及x4知m 42即m8 故实数m取值范围是m8 5满足 ? 解析:由 ? 又由A?a,b,c,d的集合A有多少个?A可知,集合A必为非空集合;A?a,b,c,d可知,此题即为求集合a,b,c,d的所有非空子集 满足条件的集合A有 a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d共十五个非空子集 n此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式2?1进行检验2?1?15正确4 答案:15 x,y6已知A?x,y,B?1,xy若A?B求 解析:A?B即A.B两集合的元素相同有两种可能： ?x?1?x?1?x?xy?x?R?y?xy解得?y?R；?y?1解得?y?1 x?1或y?1 答案:x?1或y?1 八、教学后记 本节讲子集先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系并引出子集的概念然后 篇二：数学：1.3集合的运算教案(1)(沪教版高一上册) 1.3(1)集合的运算（交集、并集） 一、教学内容分析 本小节的重点是交集与并集的概念只要结合图形抓住概念中的关键词“且”、“或”理解它们并不困难可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集求方程 的解集的并集 本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论并会正确地表示一些简单的集合利用数形结合的思想将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来从而求集合的交集、并集、补集这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法要注意灵活运用二、教学目标设计 理解交集与并集的概念;掌握有关集合运算的术语和符号能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质发展运用数学语言进行表达、交流的能力通过对交集、并集概念的学习提高观察、比较、分析、概括等能力三、教学重点及难点 交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；交集与并集概念、符号之间的区别与联系四、教学流程设计 的解集则是求方程 和 五、教学过程设计 一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别 2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数3、空集的特殊意义二、讲授新课关于交集1、概念引入 （1）考察下面集合的元素并用列举法表示（课本p12） 10的正约数B=xx为15的正约数C=xx为10与15的正公约数A=xx为 解答：A=12510B=13515C=15 说明启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B中公共元素（2）用图示法表示上述集合之间的关系 A2 2、概念形成?交集定义 一般地由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合 叫做A与B的交集记作AB（读作“A交B”）即：AB=x|xA且xB（让学生用描述法表示） ?交集的图示法 B ? A?B?A,A?B?BA?B?A?BA?B? ?请学生通过讨论并举例说明3、概念深化 交集的性质（补充） 由交集的定义易知对任何集合AB有： AA=AAU=AA=；AB?AAB?B；AB=BA；ABC=（AB）C=A（BC）；AB=A?A?B4、例题解析 例1：已知A?x?1?x?2B=x?2?x?0求A?B(补充) 解：A?B?x|?1?x?0 说明启发学生数形结合利用数轴解题求交集的实质是找出两个集合的公共部分例2：设A=x|x是等腰三角形B=x|x是直角三角形求 AB（补充） 解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形 说明：此题运用文氏图其公共部分即为AB 例3：设A、B两个集合分别为A?(x,y)2x?y?10B?(x,y)3x?y?5求AB 并且说明它的意义（课本p11例1） ? ?2x?y?10?解：A?B?(x,y)?=（34） 3x?y?5? 说明A?B表示方程组的解的集合也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集 合 例4（补充）设A=123B=257C=428求（AB）CA（BC）ABC 解：（AB）C=（123257）428=2428=2；A（BC）=123（257428）=1232=2；ABC=（AB）C=A（BC）=2 三、巩固练习练习1.3（1）关于并集 1、概念引入 引例：考察下面集合的元素并用列举法表示 A=xx?2?0B=xx?3?0C=x(x?2)(x?3)?0答：A=?2?B=3C=23 说明启发学生观察并发现如下结论：C中元素由A或B的元素构成2、概念形成 ? ?并集的定义 一般地由所有属于A或属于B的元素组成的集合叫做A与B的并集记作AB（读作“A并B”）即AB=x|xA或xB ?并集的图示法 ? A?B?A,A?B?A,A?B?B,A?B?B,A?B?B, ?请学生通过讨论并举例说明3、概念深化 ?并集的性质（补） AA=AAU=UA=A；A?（AB）B?（AB）；AB=BA；AB?AB当且仅当A=B时AB=AB；AB=A?B?A.说明交集与并集的区别（由学生回答）（补）交集是属于A且属于B的全体元素的集合并集是属于A或属于B的全体元素的集合 xA或xB的“或”代表了三层含义：即下图所示 4、例题解析 例5：设A=4568B=3578求AB（补充）解：A=4568B=3578 则AB=45683578=345678 说明运用文恩解答该题用例举法求两个集合的并集只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可 例6：设A=a,b,c,dB=bdef求AB,AB（课本p12例2） 解：AB=b,d则AB=a,b,c,d,e,f 例7：设A=x|x是锐角三角形B=x|x是钝角三角求AB（补充）解：AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形例8：设A=x|21或x1求AB（课本P12例3）解：AB=R 说明本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题解题中应充分利用数形结合思想体现抽象与直观的完美结合 例9、已知A=x|x=2k,kZ或xB,B=x|x=2k1,kZ,求AB（课本P12例4）说明解题的关键是读懂描述法表示集合的含义 三、巩固练习：1.3（2）补充练习 1、设A=x|1 解：将A=x|1 篇三：必修一集合基本运算教案 第2讲集合的运算 （一）交集： 1、定义：AB=xxA且xB 说明：（1）xAB?xA且xB （2）x?AB?x?A或x?B （3）AB实质上是A、B的公共部分 图示： 2、性质； 例题 1、设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数则MN=（） A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,8 2、若集合则=（） A.B.C.D. 3、设A=（xy）y=?4x+6,B=（xy）y=5x?3求AB 4、已知集合A=xx?a1B=xx2?5x+40若AB=数a的取值范围 （二）并集： 1、定义：AB=xxA或xB 说明：（1）xAB?xA或xB （2）x?AB?x?A且x?B （3）AB实质上是A、B凑在一起 图示： 2、性质； 例题 1、若集合则 2、已知集合且则实数a的取值范围是. 3、集合,若,则的值为() A.0B.1C.2D.4 4、,且,则m的取值范围是() A.B.C.D.则实 （三）补集： 全集：由（所考虑的）所有元素构成的集合通常用U表示 补集： 显然： 当心：考虑补集时一定要注意全集；但全集因题而异 注意：德?摩根定律（图示证明问逻辑证明步骤） ； 例题 1、如果集合那么()等于（） (A)(B)(C)(D) 2、若全集集合则=. 3、设全集 思考题：已知集合A=xx2+3x+2=0,B=xax?6=0是否存在这样的实数a使得AB=A成立试说明你的理由 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 或 把看成一个整体化成型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 （其中 无实根 的解集 或 的解集 课后练习 1、已知则 2、设则A(B= 3、已知集合A=x|1x2B=x