平面向量测试题(较难,拔高测试).pdf

平面向量（陈） 第 1 页 共 4 页 平面向量平面向量（测试题测试题） 1已知 a(x，2)，b(2，1)，且 ab，则|ab|_ 2 在ABC 中， D 为 AC 的中点， BC 3BE， BD 与 AE 交于点 F， 若AFAE， 则实数的值为_ 3在ABC 中，AD 为 BC 边上的高，给出下列结论： AD (AB AC)0; |ABAC|2|AD |；AC AD |AD | |AB |sin B. 其中正确的是_(填命题序号) 4定义：|ab|a|b|sin，其中为向量 a 与 b 的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等 于_ 5已知向量 a 是与单位向量 b 夹角为 60的任意向量，则对任意的正实数 t，|tab|的最小值是 _ 6已知 a、b 为平面向量，若 ab 与 a 的夹角为 3 ，ab 与 b 的夹角为 4 ，则|a| |b|_ 7已知OA 1，OB 2，AOB2 3 ，OC 1 2OA 1 4OB ，则OA OC _ 8已知正三角形 OAB 中，点 O 为原点，点 B 的坐标是(3，4)，点 A 在第一象限，向量 m(1， 0)，记向量 m 与向量OA 的夹角为，则 sin的值为_ 9若函数 f(x)2sin 6 x 3 (2x10)的图象与 x 轴交于点 A，过点 A 的直线 l 与函数的图象交 于 B，C 两点，则(OB OC )OA _ 10如图， 已知圆 M：(x3)2(y3)24，四边形 ABCD 为圆 M 的内接正方形，E，F 分别为 边 AB，AD 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时， ME OF 的最大值是_ 11如图，圆 O 的内接ABC 中，M 是 BC 的中点，AC3，若AO AM 4，则 AB _ 12在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，|OB |OC |OD |1，OB OC OD 0， A(1，1)，则AD OB 的取值范围是_ 13设互不相等的平面向量组 ai(i1，2，3，)，满足： |ai|2； ai ai10， 若 Tma1a2am(m2)， 则|Tm|的取值集合为_ 14已知向量 a，b 是单位向量，若 ab0，且|ca|c2b| 5，则|c2a|的取值范围是_ 15已知向量 a，b 满足|a| 3，|b|1，且对于任意实数 x，不等式|axb|ab|恒成立，设 a，b 的 夹角为，则 sin _. 16在ABC 中，已知AB AC tanA，当 A 6时，ABC 的面积为_ 17设 m(a，b)，n(c，d)，规定 m，n 之间的一种运算“ ”为 m n(acbd，adbc)若 a( 1，2)，a b(4,5)，则 b_. 18已知ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 3OA 4OB 5OC 0，则AOC 的面积为 _ 19对任意两个非零的平面向量和，定义 .若平面向量 a，b 满足|a|b|0，a 与 b 的夹角 0， 4 ，且 ab 和 ba 都在集合 n 2|nZ 中，则 ab_. 平面向量（陈） 第 2 页 共 4 页 20已知 O 是ABC 所在平面内一点， 动点 P 满足OP OA ( AB |AB |cos B AC |AC |cos C )， (0， )， 则动点 P 的轨迹一定通过ABC 的_心 21设 a，b 为非零向量，|b|2|a|，两组向量 x1，x2，x3，x4 和 y1，y2，y3，y4 均由 2 个 a 和 2 个 b 排列而成若 x1y1x2y2x3y3x4y4 所有可能取值中的最小值为 4|a|2，则 a 与 b 的夹角为 _ 22若函数 f(x)2sin( 6x 3)(2x10)的图象与 x 轴交于点 A， 过点 A 的直线 l 与 f(x)的图象交于 B、 C 两点，O 为坐标原点，则(OB OC )OA _. 23已知向量 m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定义新运算 mDn(acbd，adbc)，其中等式 右边是通常的加法和乘法运算如果对于任意向量 m 都有 mDpm 成立，则向量 p_. 二、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分) 24在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 a(1，0)，b(0，2)设向量 xa(1cos)b，y ka 1 sinb，其中 0. (1)若 k4， 6 ，求 xy 的值； (2)若 xy，求实数 k 的最大值，并求 k 取最大值时的值 25已知函数 f(x)ab，其中 a(2cos x， 3sin 2x)，b(cos x，1)，xR. (1)求函数 yf(x)单调递减区间； (2)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，f(A)1，a 7，且向量 m(3，sin B)与 n (2，sin C)共线，求边长 b 和 c 的值 26在ABC中，AC10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD5，且满足AD 5 11DB . (1)求|AB AC|； (2)存在实数t1，使得向量x xAB tAC，y ytABAC，令 kx xy y，求k的最小值 平面向量（陈） 第 3 页 共 4 页 答案 1.102. 3 4 3485. 3 2 6. 6 3 7. 1 4 8. 43 3 10 93210 611.7 12. 1 2 2， 1 2 2130，2，2 214. 6 5 5 ，3 15. 6 3 16.1 6 17(14 5 ，3 5) 18.2 5 19.3 2 20垂心21. 3 223223(1,0) 24解(1)当 k4， 6 时，x(1，2 3)，y(4，4)， 则 xy1(4)(2 3)444 3. (2)依题意，x(1，22cos)，y k， 2 sin， 因为 xy，所以 2 sink(22cos )，整理得，1 ksin (cos1)， 令 f()sin(cos 1)，则 f()cos(cos1)sin(sin) 2cos2cos1(2cos1)(cos1) 令 f()0，得 cos1 2或 cos 1，又 0，故2 3 . 列表如下： 0，2 3 2 3 2 3 ， f()0 f() 极小值3 3 4 当2 3 时，f()min3 3 4 ，此时实数 k 取最大值4 3 9 . 25解(1)f(x)2cos2x 3sin 2x1cos 2x 3sin 2x 12cos 2x 3 ，令 2k2x 3 2k(kZ)， 解得 k 6 xk 3 (kZ)， 函数 yf(x)的单调递减区间为 k 6 ，k 3 (kZ) (2)f(A)12cos 2A 3 1， cos 2A 3 1， 又 3 2A 3 7 3 ，2A 3 ，即 A 3 . a 7，由余弦定理得 a2b2c22bccos A(bc)23bc7. 向量 m(3，sin B)与 n(2，sin C)共线， 2sin B3sin C， 由正弦定理得 2b3c，由得 b3，c2. 26解(1)由AD 5 11DB ，且 A，B，D三点共线，可知|AD |5 11|DB |. 又AD5，所以DB11. 平面向量（陈） 第 4 页 共 4 页 在 RtADC中，CD 2AC2AD275， 在 RtBDC中，BC 2DB2CD2196， 所以BC14.所以|AB AC|CB|14. (2)由(1)知|AB |16，|AC|10，|CB|14， 在ABC中，由余弦定理得 cosA |AC |2|AB|2|CB