出版社资源配置.doc

_出版社资源配置问题摘要本文研究了某出版社在书号总数一定的情况下，将书号分配给各分社，以达到最大利润的规划问题。针对出版社资源优化配置建立了线性规划的决策模型，基于出版社5 年来的统计资料和问卷调查，以72 门课程的书号数作为决策对象和规划变量。根据附件3中01-05年的实际销售量，利用Excel统计分析得到销售量的平均增长率，进而预测出2006年的实际销售量。通过对附件2的统计分析，利用Excel分别提取并计算出读者满意度、市场占有率、销售量的平均增长率和准确度四个指标，进行归一化处理，通过提取四个指标来刻画72门课程的强势程度，建立以销售收入最大和强势程度最大的线性规划模型，来优化配置72门课程的书号量。利用LINGO软件得到72门课程分配的书号数，结果见表7。对附件4和附件5进行分析，数学类销售量巨大，历年书号量也都超过了其能够完成的书号数，因此是该出版社的最大强势产品，总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。所以数学类分社可以超负荷工作，分配到比其最大完成书号数更多的书号。关键词：线性规划 Excel、Lingo软件 资源优化配置 一、问题重述出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本和利润。某个出版社总社汇总旗下9 个分社提交的关于72 种图书的出版需求计划，然后根据历年的市场信息，在总社产能允许的条件下，将给定数量的书号进行分配，以期在这一分配决策下收获最大利润。由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程给出实施计划。本文中，出版社通过问卷调查的方式，获得了较为全面的数据资料，根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的书号配置方法，给出一个明确的分配方案，并且向出版社提供有益的建议。二、问题假设与符号说明2.1问题假设 假设该出版社06 年期间运营正常，市场稳定，无突发情况； 假设同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近,教材利润率同一； 受调查者认真填写调查表，各个附表数据真实可信。 各分社申请书号相对合理。 在超负荷工作的情况下，各个人员可以完成工作。2.2符号说明 1-72门科目 表示1-5年 表示读者 第个指标 第年第位读者给第门课程的满意度 表示第门课程的平均满意度 第门课程第年学生使用总人数 使用p115出版社的人数 第门课程第年打分的学生 每门课程的市场占有率 实际销售量 计划销售量 第门课程第个指标为 第门课程的准确率 第门课程分到的书号数 第门课程单个书号的平均销售量 课程均价 2006年单位书号的销售量 最大工作能力 第门课程申请的书号 经济效益指标三、问题分析 经过对附表的统计分析，本文考虑读者的评价满意度、书籍的市场占有率、销售量增长率和每年的计划准确度各因素对出版社分配书号的影响；3.1 预测2006年各门课程每个书号的平均销售量作为一个出版社来说，要对该出版社未来的发展情况进行预测，主要的依据主要是往年的销售量。题目附表三中给出了出版社2001年至2005年出版社的计划和实际销售量，通过对数据的初步分析，不难发现该出版社五年的销售量大致呈现出线性趋势而各年分的书号量基本不变。一个出版社实际销售量与分得的书号密切相关，书号越多，出版社可销售新书的种类就越多，所以总销售量也就越大，反之，销售量就减小。考虑将每类教材售出书的总销售量与教材的种类得到该类属每个书号平均销售量。3.2 提取出版社划分书号指标（1）指标一，读者平均满意度读者平均满意度关系着长远发展，本文根据附表二按照如下步骤计算了出各分社各门课程的读者平均满意度：a)分别提取出该类书四个满意度的值，将每位读者说给出的公平度直接相加得到该读者对满意度b)分别将每年给该书打分的读者取平均值得到该年度读者平均的满意度c)将5年的平均的满意度取平均值作为该书的满意度。（2）指标二，市场占有率市场占有率反映了该书的市场份额，本文按照课程代码进行处理，即分别从附表二中提取出每年p115出版社出版的各门课程（1-72）的市场占有量，用其与该年整个出版市场该代码教材总量相比既可以得到该类书的市场占有率。每年都采取相同措施，就可以得到每年各类代码每年的市场占有率。再将各代码的书5年的是市场占有率取平均值得到该代码教材的平均市场占有率。（3）指标三，销售量增长率销售量增长率反映了该书的市场前景，本文根据附表三将相邻两年的实际销售量作比较，可以得出各分社各门课程的销售量增长率。（4）指标四，每年计划准确度 计划的准确度反映了往年的书号分配的合理性，对于准确度低的分配指标进行调整。 3.3 指标归一化进行处理并确定目标函数a)将每一种书对应的初始指标值减去最小值比上最大与最小值的差值，得到归一化后的各类书对应该指标的值。b)由上面的四个指标，可以确定出版社分配书号的强势程度。c)其它指标也进行处理。将以上四个指标进行归一化处理后，根据出版社的当年经济效益的要求建立了线性规划模型来解决书号分配问题。利润是对其最直观能够的反映，根据对问题的分析，知道利润与总收益之间存在正比关系。因此，本文选取总收益最大和强势程度最大作为目标函数。3.4 约束条件下限约束根据假设，出版社申报的书号量具有一定的合理性，而且实际所分得的书号量应当不小于出版社申报的书号数量。上限约束首先对最小流量进行讨论，出版社生产书本主要经历策划、编辑、校对三个过程，三者之间存在如下关系策划编辑出版校对图1 生产流程图图中，箭头方向为流向，整个过程应当满足能流最小原则，即一个分社的最大负荷量应取该三个过程中的最小工作能力。在原则上来说，出版社申报的书号量最终不得超过该出版社对应于该类书的最大负荷量，但是，通过对附表进行分析，发现有一部分已经超过了该类书的最大负荷量，如数学类，为了解决这一矛盾，本文设定每个分社的实际工作能力的上限为与该分社五年来最大负荷量的均值。同理，还可以提出其它约束条件。四、 模型建立和求解本文将该问题分为三部分来完成。首先预测2006年72门课程平均每个书号的销售量；然后通过提取四个指标来刻画72门课程，建立以销售收入最大和销售平均增长率最大的线性规划模型，来优化配置72门课程的书号量。下面详细描述模型建立及求解。4.1 2006年平均每个书号销售量的预测本文通过统计01-05年的市场实际需求信息，并且对06 年的课程的书号和销售量进行预测。附件3中虽然提供了5 年的实际销售数据，但宏观来讲这些数据还是少量的、不充分的，不能全面预测未来的销售量。基于数据的这些特点，本文通过附件3和附件4相关数据的统计，利用01-05年的计划和实际的销售量，预测得出06年每种书号的实际销售量，结果见表1。表1编号销售量编号销售量编号销售量13032518324974424172628875034932352772051467429328652529015189294955315596324303044541262751431795554508683252656106794303388357522104693433058208111693355475998012225636274604851351437806123314118338847626331538139415636191666740408647931780541671965294186014281796614661932024394156760920140344499168483217074522468695972294346860570464239444474426716512413864812807211824.2 72门课程关于分书号的相关指标考虑出版社对优势产品的支持，根据实际情况和附件2中已有数据提出的四个指标来衡量。本文提出的指标为该门课程的读者满意度，市场占有率，销售量的平均增长率和销售准确度。读者满意度则该表示该产品越受欢迎，出版社将越支持；市场占有率越大，平均销售量越大，说明该课程销售势头很好，出版社也应大力支持；而对销售增长率大的课程，其发展规潜力大，出版社也要考虑支持；计划销售的准确度越高，每门课程分配的书号也就越准确。4.2.1 指标提取 (1) 读者平均满意度在附件2中给出了读者对于P115出版社的满意度评价的四项打分，各项均是从不同的侧面反映了读者对于该出版社的满意度，因此认为四项指标之间是并列的关系。设四项指标分别为A,B,C,D，对应第年第位读者第门课程的各项指标所给出的满意度各项指标分别为，将四项指标相加，我们得到第年第位读者给第门课程的满意度为 （1）其中，表示2001年,表示2005年。设第门课程第年共有个学生打分，则第门课程的平均满意度为 （2）其中，。该指标从附件2中可计算得到表2表2课程名称代码平均满意度课程名称代码平均满意度课程名称代码平均满意度10.5747250.5863490.558320.5732260.5867500.5330.4792270.5851510.565940.5714280.5875520.58450.5417290.5745530.560560.589300.5802540.590370.5519310.5846550.5580.5833320.5371560.561590.5732330.615570.5856100.5771340.5615580.4813110.5859350.581590.6031120.5722360.5978600.583130.5986370.5269610.584140.5602380.5567620.5976150.5512390.5796630.5847160.5781400.6139640.5835170.572410.5847650.5139180.5596420.5773660.5744190.5826430.579670.5725200.6093440.5802680.5681210.589450.5797690.5766220.5823460.5841700.5986230.5808470.5702710.5534240.5763480.5853720.5722(2) 市场占有率根据附件2，从中筛选数p115，再筛选出每一课程书号的数量，分析求得市场占有率为p115售出的数量与整个市场的该代码的课程售出的总量的比值。设第门课程第年学生使用总人数为，其中使用p115出版社的人数为，则设第门课程5年的平均市场占有率为 (3)其中。该指标从附表二中计算得到表3：表3课程名称代码平均市场占有率课程名称代码平均市场占有率课程名称代码平均市场占有率10.43%253.24%490.87%20.57%266.43%500.02%30.05%270.63%510.52%40.07%280.13%521.05%50.06%291.22%530.45%60.36%303.76%540.58%70.65%312.55%550.04%80.04%320.16%560.19%90.59%330.04%570.22%100.23%340.59%580.04%110.86%350.23%590.23%120.75%360.42%600.41%130.17%370.06%610.24%140.28%380.21%620.41%150.20%390.23%630.41%160.30%400.08%640.52%170.46%411.34%650.08%180.55%425.64%660.60%191.95%433.11%670.34%200.40%444.86%680.38%210.79%456.61%690.46%223.10%464.87%700.17%2341.09%473.65%710.13%240.78%481.84%720.34%(3) 销售量年平均增长率设第年第门课程的的销售量为，每年增长率采用下式计算可以得到5年平均增长率 (4)其中。该指标从附表三中计算得见表4：表4课程名称代码平均增长率课程名称代码平均增长率课程名称代码平均增长率10.23250.17490.3320.23260.28500.6530.7270.16510.1940.6280.43520.2750.34290.17530.2160.27300.14540.2470.17310.18551.0580.51320.32560.2690.13330.74570.17100.33340.33580.37110.27350.39590.17120.24360.23600.25130.3370.5610.14140.23380.4620.25150.28390.35630.22160.23400.47640.23170.32410.24650.43180.15420.23660.21190.17430.26670.3200.34440.24680.18210.24450.21690.24220.18460.21700.43230.18470.23710.3240.29480.23720.29(4)准确度的确定设第年第门课程的的实际销售量为，计划销售量，每年准确率采用下式计算可以得到5年准确度 (5)其中。该指标从附表三中计算得见表5：表5编号准确度编号准确度编号准确度10.65 250.83 490.62 20.78 260.77 500.60 30.59 270.84 510.81 40.73 280.81 520.72 50.82 290.81 530.66 60.85 300.85 540.80 70.81 310.59 550.64 80.67 320.66 560.65 90.72 330.73 570.68 100.63 340.65 580.57 110.86 350.69 590.75 120.77 360.83 600.63 130.80 370.72 610.71 140.68 380.81 620.67 150.64 390.78 630.84 160.69 400.80 640.59 170.66 410.75 650.84 180.63 420.86 660.60 190.78 430.70 670.70 200.62 440.72 680.64 210.71 450.73 690.61 220.69 460.62 700.73 230.82 470.70 710.62 240.79 480.81 720.80 4.2.2指标归一化处理由上面直接得到的四个指标值在数据方面相差比较大，把四者进行归一化处理。设第门课程第个指标为，则采用如下归一化方法： (6)其中。通过该处理，每个指标值都化到0,1区间，便于统一处理。（见表6）表6编号归一化平均满意度市场占有率平均增长率准确度10.700.250.110.5220.690.130.110.6830.000.120.620.2940.680.110.510.3650.460.060.230.6360.810.090.150.4970.540.260.040.6780.770.030.410.5190.690.240.000.94100.720.270.220.94110.790.620.150.70120.680.460.120.60130.880.100.180.72140.600.060.110.73150.530.100.160.60160.730.240.110.52170.680.500.210.44180.590.210.020.62190.760.490.040.48200.960.520.230.35210.810.330.120.37220.760.970.050.28230.750.920.050.38240.720.790.170.78250.790.960.040.69260.790.690.160.59270.780.970.030.95280.800.000.330.77290.700.400.040.69300.740.560.010.60310.780.080.050.60320.430.160.210.31331.000.000.660.37340.610.500.220.77350.750.320.280.42360.870.350.110.62370.350.100.400.75380.570.120.290.80390.740.190.240.51400.990.120.370.41410.780.240.120.68420.720.370.110.64430.730.360.140.27440.740.320.120.18450.740.430.090.38460.770.350.090.55470.670.350.110.49480.780.430.110.64490.580.620.220.41500.370.080.570.70510.640.630.070.62520.770.770.150.65530.600.830.090.62540.820.690.121.00550.520.141.000.24560.610.410.140.35570.780.560.040.60580.020.090.260.22590.910.980.040.31600.760.930.130.73610.771.000.010.33620.870.850.130.33630.781.000.100.97640.770.990.110.61650.260.280.330.64660.701.000.090.66670.690.840.180.74680.650.940.050.41690.720.960.120.00700.880.650.330.32710.550.480.180.60720.680.850.170.414.3 优化模型的建立及求解 该问题是一个线性规划模型，对于目标函数和约束条件，进行以下讨论4.3.1目标函数的建立确定( 1).目标函数1的建立设2006年第门课程分到的书号数为，2006年第门课程单个书号的平均销售量为，该数据在表一中得到，课程均价为元，该数据在附件3中得到。当利润率一定时，总利润与总的销售额成正比，销售额越大，总利润越大。各门课的实际销售量与各门课课程均价的乘积即为该出版社总的销售额。 则建立2006年销售收入最大化的目标函数： (7)(2) 目标函数2的确定1实际销售量的增长率最大 （8） 其中表示实际销售量，表示年份，根据0105年的实际销售量计算出销售量增长率的最大值2. 市场占有率指标最大 统计72门课程每门课程由P115出版社出版的书的市场占有率,该因子需要归一化到0,1。该数据由附件2中数据得到。目标函数为： （9）3. 满意度指标最大 统计72门课程每门课程的满意度,该因子需要归一化到0,1。该数据由附件2中数据得到。目标函数是使满意2最大： （10）4.准确度指标最大 统计72门课程每门课程的计划准确度，该因子需要归一化到0,1。该数据由附件3中数据得到。目标函数是使满意2最大： （11）为了便于对以上四个指标合成一个目标处理，需要将经济效益指标作归一化处理。归一化公式如下： （12） 则目标函数变为： （13）将四个目标的重要性同等看待，则合成的总目标为： （14） 4.3.2约束条件的建立（1）申请书号量的约束设第门课程申报的书号量为,根据最终所分配书号量与不得少于出版社所申报的书号量的一半的原则，得到约束： (15) （2）书号总量的约束 根据历史数据得到每年书号总量是500，因此书号总数的约束为： （16）（3）人力资源约束 各分社的最大工作能力为，其中根据附件4得到数学类2001年到2005的书号分别为147,148,153,150, 146，都大于其最大完成书号数120。另外数学类销售量巨大，应允许其超负荷工作，分配到比其最大完成书号数更多的书号。因此允许其超负荷或利用别的资源进行工作，其最大工作能力达到160个书号。约束为： （17）3) 书号数不低于其申请数的一半，则有： （18） 其中表示第门课程申请的书号4.3.3总的优化模型综合以上信息，以总的销售额最大和强势程度最大为目标，合理分配2006年各门课的实际书号数。 目标函数 （19） 约束条件 （20）利用Lingo（程序见附录一）求得结果见表7表7 各门课程分得的书号分社1课程号12345678910书号9923386384分社2课程号11121314151617181920书号6222333462分社3课程号21222324252627282930书号6195342617133126分社4课程号31323334353637383940书号202111483353分社5课程号4142434445464748书号211856467分社6课程号495051525354书号9251749分社7课程号555657585960书号2222411分社8课程号616263646566书号889924分社9课程号676869707172书号9107324故上述结果可作为出版社决策的参考。五、模型的评价和推广优点：（1）对题目附表所给数据合理利用，使各个问题得以量化。（2）考虑了直接经济效益的同时也兼顾了潜在经济效益。（3）对各指标值的计算，我们采用EXCEL工作表上作业的方式，从而减少了数据的导入、导出。缺点：（1）对于各个指标加权系数的确定显得较为粗糙，应通过请相关领域专家进行评分的方法确定加权系数。（2）在实际工作中，书号分配有更多的制约因素，本模型只对几个重要指标做了分析，模型会有偏差。模型改进与推广：可以考虑更多的制约因素来分析，本模型适用于多因素影响的社会问题的量化分析。六、参考文献（1）袁新生等，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2007（2）全国大学生数学建模竞赛组委会，数学建模的实践：2006年全国大学生数学建模夏令营论文集，北京：高等教育出版社，2007.8（3）罗紫初 徐进，论出版资源的优化配置，理论探索。七、附录附录一：model:sets:item/1.72/:f1,f2,f3,f4,x,h,c;clus/1.9/:N,af,z;link(item):yt;endsetsdata:f1=file(d:cxf1.txt); !归一化经济指标;f2=file(d:cxf2.txt); !归一化满意度;f3=file(d:cxf3.txt); !归一化市场占用率;f4=file(d:cxf4.txt); !准确度因子;N=114,114,120,102,111,72,44,63,72; !获取书号能力;af=0,0,0.33,0,0,0,0,0,0; !超负荷因子;enddatamax=0.25*(sum(item(i):(f1(i)+f2(i)+f3(i)+f4(i)*x(i);!综合指标最大化; for(item(i):x(i)=0.5*c(i); !获得书号超过申请的一半;for(clus(i):z(i)=N(i)*(1+af(i);sum(item(i):x(i)=500; for(item(i):gin(x(i); !限定为整型;x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7)+x(8)+x(9)+x(10)114;x(11)+x(12)+x(13)+x(14)+x(15)+x(16)+x(17)+x(18)+x(19)+x(20)114;x(21)+x(22)+x(23)+x(24)+x(25)+x(26)+x(27)+x(28)+x(29)+x(30)120;x(31)+x(32)+x(33)+x(34)+x(35)+x(36)+x(37)+x(38)+x(39)+x(40)102;x(41)+x(42)+x(43)+x(44)+x(45)+x(46)+x(47)+x(48)111;x(49)+x(50)+x(51)+x(52)+x(53)+x(54)72;x(55)+x(56)+x(57)+x(58)+x(59)+x(60)44;x(61)+x(62)+x(63)+x(64)+x(65)+x(66)63;x(67)+x(68)+x(69)+x(70)+x(71)+x(72)72;运行结果： Variable Value Reduced Cost X( 1) 9.000000 -0.3886250 X( 2) 9.000000 -0.3658250 X( 3) 2.000000 -0.3199500 X( 4) 3.000000 -0.3430500 X( 5) 3.000000 -0.3335500 X( 6) 8.000000 -0.3500000 X( 7) 6.000000 -0.3968250 X( 8) 3.000000 -0.3298250 X( 9) 8.000000 -0.4051000 X( 10) 4.000000 -0.4129500 X( 11) 4.000000 -0.5173250 X( 12) 2.000000 -0.4854000 X( 13) 2.000000 -0.3694750 X( 14) 2.000000 -0.3642750 X( 15) 3.000000 -0.3457000 X( 16) 3.000000 -0.3939500 X( 17) 3.000000 -0.4602000 X( 18) 4.000000 -0.3882000 X( 19) 3.000000 -0.5177000 X( 20) 2.000000 -0.4859750 X( 21) 6.000000 -0.4131250 X( 22) 19.00000 -0.5695000 X( 23) 35.00000 -0.7325250 X( 24) 4.000000 -0.5506250 X( 25) 12.00000 -0.5953500 X( 26) 17.00000 -0.5487000 X( 27) 6.000000 -0.5904750 X( 28) 3.000000 -0.3419750 X( 29) 1