江苏高三历次模拟数学试题曲线与方程汇编

1 / 9 江苏高三历次模拟数学试题曲线与方程汇编 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 目录（基础复习部分） 第十四章曲线与方程、简单复合函数的导数、数学归纳法 2 第 01课曲线与方程 2 第 02课抛物线 2 第 03课简单复合函数的导数 6 第 04课数学归纳法 7 第十四章曲线与方程、简单复合函数的导数、数学归纳法 第 01课曲线与方程 （镇江期末）已知为曲线：上的动点，定点，若，求动点的轨迹方程 解：设，则 2 分 又，由得， 5 分 ， 7 分 代入 式得，即为所求轨迹方程 10 分 （前黄姜堰四校联考）如图，正方形和正方形的边长分别为，2 / 9 原点为的中点，抛物线经过两点 ,求的值 . 解：由条件可知 4分 在抛物线上， 可得 第 02课抛物线 22.如图，抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，点，均在抛物线上 . （ 1）求抛物线的方程； （ 2）若的平分线垂直于轴，证明直线的斜率为定值 . （苏北四市期末）在平面直角坐标系 xoy中，已知抛物的准线方程为过 点 m(0,-2)作抛物线的切线 mA，切点为 A（异于点 o).直线过点 m 与抛物线交于两点 B,c，与直线 oA交于点 N. (1)求抛物线的方程 ; (2)试问 :的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。 （ 1）由题设知，即， 3 / 9 所以抛物线的方程为 2 分 （ 2）因为函数的导函数为，设， 则直线的方程为， 4 分 因为点在直线上，所以 联立解得 5 分 所以直线的方程为 6 分 设直线方程为， 由得， 所以 7 分 由得 8 分 所以， 故为定值 2 10 分 （南通调研二）如图，在平面直角坐标系中，点，在抛物线上 （ 1）求，的值； （ 2）过点作垂直于轴，为垂足，直线与抛物线的另一交点为，点在直线 上若，的斜率分别为，且，求点的坐标 解：（ 1）将点代入， 得， 2 分 将点代入，得， 因为，所以 4 分 4 / 9 （ 2）依题意，的坐标为， 直线的方程为， 联立 并解得， 6 分 所以， 代入得， 8 分 从而直线的方程为， 联立并解得 10 分 （南师附中四校联考）已知抛物线上有四点、，点 m（ 3,0），直线 AB、 cD 都过点 m，且都不垂直于 x 轴，直线 PQ 过点 m且垂直于 x 轴，交 Ac于点 P，交 BD于点 Q. （ 1）求的值；（ 2）求证： mP=mQ. （ 1）设直线 AB的方程为，与抛物线联立得： 2 分 4 分 （ 2）直线 Ac的斜率为 直线 Ac 的方程为 点 P 的纵坐标为 6 分 7 分 同理：点 Q 的纵坐标为 9 分 ，又 PQx 轴 mP=mQ.10 分 第 03课简单复合函数的导数 （前黄姜堰四校联考）已知常数，函数 . (1)讨论在区间上的单调性； (2)若存在两个极值点且，求的取值范围 5 / 9 解： (1)f(x) a1 ax 2（ x 2） 2x（ x 2） 2 ax2 4（ a 1）（ 1 ax）（ x 2） 2.(*) 当 a1 时， f(x)0 ，此时， f(x)在区间 (0， ) 上单调递增 当 0a1 时，由 f(x) 0 得 x1 21 aax2 21 aa舍去 . 当 x(0 ， x1)时， f(x)0. 故 f(x)在区间 (0， x1)上单调递减， 在区间 (x1， ) 上单调递增 综上所述， 当 a1 时， f(x)在区间 (0， ) 上单调递增； 当 0 a 1 时， f(x)在区间 0， 21 aa上单调递减，在区间21 aa， 上单调递增 4 分 (2)由 (*)式知，当 a1 时， f(x)0 ， 此时 f(x)不存在极值点，因而要使得 f(x)有两个极值点，必有 0a 1a且 x 2， 所以 21 aa 1a， 21 aa 2， 解得 a12. 此时，由 (*)式易知， x1， x2 分别是 f(x)的极6 / 9 小值点和极大值点 而 f(x1) f(x2) ln(1 ax1) 2x1x1 2 ln(1 ax2)2x2x2 2 ln1 a(x1 x2) a2x1x2 4x1x2 4（ x1 x2） x1x2 2（ x1 x2） 4 ln(2a 1)2 4（ a 1） 2a 1 ln(2a 1)2 22a 1 2. 令 2a 1 x.由 0a1 且 a12 知， 当 0a12 时， 1x0； 当 12a1 时， 0x 1. 记 g(x) lnx2 2x 2.6 分 (i)当 1x0 时， g(x) 2ln( x) 2x 2，所以g(x) 2x 2x2 2x 2x20， 因此， g(x)在区间 ( 1， 0)上单调递减， 从而 g(x)g( 1) 40. 故当 0a12 时， f(x1) f(x2)0. (ii)当 0x1 时， g(x) 2lnx 2x 2， 所以 g(x) 2x 2x2 2x 2x2g(1) 0.故当 12a0. 综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 a 的 取 值 范 围 为 12 ，1.10 分 (栟茶中学学测一 )已知函数 7 / 9 （ 1）求函数的导数； （ 2）证明： 解：（ 1）； -4分 （ 2）由可得， 时，；时，。 -6 分所以，当时， 所以，即，可得 10 分 第 04课数学归纳法 设个正数， ，满足（ N*且） （ 1）当时，证明：； （ 2）当时，不等式也成立，请你将其推广到（ N*且）个正数， ，的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明 23解：（ 1）因为（ N*且）均为正实数， 左右 = =0， 所以，原不等式成立 4 分 （ 2）归纳的不等式为： (N*且 ) 5 分 记， 当（ N*）时， 由（ 1）知，不等式成立； 假设当（ N*且）时，不等式成立，即 8 / 9 则当时， =7 分 = =， 因为， 所以，所以当，不等式成立 9 分 综上， (N*且 )成立 10 分 若存在个不同的正整数，对任意，都有，则称这个不同的正整数为 “ 个好数 ” （ 1）请分别对，构造一组 “ 好数 ” ； （ 2）证明：对任意正整数，均存在 “ 个好数 ” 解：（ 1）当时，取数，因为， 1 分 当时，取数，则， ， 3 分 即，可构成三个好数 4分 （ 2）证： 由（ 1）知当时均存在， 假设命题当时，存在个不同的正整数，其中， 使得对任意，都有成立， 59 / 9 分 则当时，构造个数，（ *） 其中， 若在（ *）中取到的是和，则，所以成立， 若取到的是和，且， 则，由归纳假设得， 又，所以是 A 的一个因子，即， 所以， 8