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探索勾股定理(一)教案 篇一：探索勾股定理优秀教案 1 2 3 1.1探索勾股定理 1小明用火柴棒摆直角三角形已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 A20B.14C.24D.302在RtABC中斜边AB?1则AB2?BC2?AC2?（） A2B.4C.6D.83如图阴影部分是一个正方形则此正方形的面积为（） A8B.64C.16D.32 4直角三角形的两条直角边的比为3:4斜边长25cm则斜边上的高为（） A10cmB.12cmC.15cmD.20cm 15第3题 4 篇二：探索勾股定理一教学设计 第一章勾股定理 1探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级 第一章第一节探索勾股定理第一课时在本节课以前学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（ab）2=a22ab+b2学生在这些原有的认知水平基础上探索直角三角形的又一条重要性质勾股定理我国是最早了解勾股定理的国家之一这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系为以后学习解直角三角形和二次根式奠定基础在有关的物理计算中也离不开勾股定理它在生活中的用途很大 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力且他们勤于思考、乐于探究(根据以上教材地位和学生情况再结合课程标准的要求我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 （二）、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系会初步运用勾股定理进行简单 的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中培养学生的合作交流意识和探索精神增进学习数学的信心感受数学之美 （2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就体现数学的文化价值 （三）、教学重点及难点（根据课程标准的要求以及为学生在今后解决有关几何问题因此本节课的教学重点和难点是） 【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够因此形成了难点 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深由特殊到一般的 提出问题,与学生合作交流这种教学理念紧随新课改理念） 三、学法指导 教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合（其意图是让学生真正成为学习的主人） 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境探索新知；第二环节：猜测结论获取新知；第三环节：归纳验证完善新知；第四环节：解决问题应用新知；第五环节：课堂小结巩固新知第六环节：布置作业拓展新知 （一）：创设情境引入新课 先让学生阅读教科书第一页的引言我再讲个小故事,我国著名数学家华罗庚教授在数学的用场与发展一文中假设我们宇宙航船到另一个星球上为什么带“数”和“数形关系”两个图形（意图是激发学生的探究欲望让学生感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程）数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号从而产生了勾股数（3、4、5）（5、12、13）引入新课（展示课件并作简单的介绍）让学生听说“勾”与“股”（展示课件）（意图：形象的说明勾与股强调：勾与股互相垂直；几何图形中勾、股只适合在直角三角形中顺便引出弦）. （二）：猜测结论获取新知 1、特殊图形（等腰直角三角形） 首先我在网格中建立等腰直角三角形以小三角形的面积为单位1学生直接看出SA、SB、SC并引导学生猜测结论 通过观察归纳发现： 结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积 意图：这一环节通过图片展示以直观形象的观察图形引导学生找到三个正方形面积之间的关系为下一步用面积计算、验证直角三角形三边关系奠定基础 2、一般图形（直角三角形） （1）、验证结论通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形三个正方形面积之间的关系那么这一结论在一般的直角三角形中是否也存在呢 （1）观察下面两幅图： 两图都是勾与股不相等的直角三角形需要割正方形C才能得到SA、SB、SC再填表推猜测三者之间存在的关系：SASB=SC得出结论1以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于 以斜边为边长的正方形的面积 【设计意图】为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点本人先让学生小组合作互相交流再引导学生用“割”与“补”的方法计算以斜边为边长的正方形的面积进而得到直角三角形以三边为边的正方形面积之间的关系由特殊（的等腰直角三角形）到一般直角三角形的三边关系进行探索使直角三角形数与形的关系展示得更为直观更易被学生接受更有利于难点的突破为学生归纳结论打下基础使学生分析和解决问题的能力得到提高符合学生的认知规律教材编写时也注重了培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力 （2）、转换结论通过三个正方形的面积关系你能说明直角三角形三边之间的关系论（提出设想让学生讨论） C Aac b B 篇三：探索勾股定理教案 1.1探索勾股定理 教材 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第1节P2P6 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系将形与数密切联系起来在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续同时也是学生认识无理数的基础充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性此外历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧其中蕴涵着丰富的科学与人文价值教学目标 1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系学会用符号表示学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中体会数形结合的思想体验从特殊到一般的逻辑推理过程 2、能力目标：通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能 3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍激发学生学数学爱数学做数学的情感使学生从经历定理探索的过程中感受数学之美探究之趣教学重点、难点 重点：用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理 难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用 教学方法选择引导探索法采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式进行教学 教具准备多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张教学过程 一、创设情境引入新课 （师）请同学们观察动画我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通在xx年的国际数学家大会上采用弦图作为会标它为什么有如此大的魅力呢它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢这节课我就带领大家一起探索勾股定理 （设计意图：用一段生动有趣的动画点燃学生的求知欲以景激情以情激思引领学生进入学习情境） 二、师生互动探究新知 活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少你是怎样得出上面结果的呢 （生）独立思考后交流采用直接数方格的办法或者是分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积（多媒体演示） （过渡语）同学们用数格子的方法发现了正方形C的面积那么对于下面图2中的正方形C“数方格子”的方法还行得通下面我们一起来研究 活动2：（观察你手中方格纸上的图2）正方形C的面积是多少你是怎样得出结果的呢 （师）我们用数方格子的方法能算出正方形C的面积参考弦图你想到什么好方法了（引出“割”法） 大家想一想还有没有其它方法呢受“割”法的启示我们能通过“补”的方法得出结论 （生）独立思考在预先准备的方格纸上将图形剪一剪、拼一拼用分割成四个全等直角三角形的方法或将正方形C补成边长为整数的大正方形的方法求出斜边上的正方形C的面积接着将成果与同伴交流学生代表发言 活动3： 分工1：（如图3）请每个小组两名组员试着将手中的已剪好的四个全等的四边形拼成正方形B 分工2：（如图4）另两名组员再将同样的四个四边形和正方形A一起拼 成一个大 正方形 C A 图 图4思考： 1、等腰直角三角形 （师） 观察图5对于等腰直角三角形将正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表它们的面积有什么关系 结论：正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积2、直角边长为整数的一般直角三角形 （师）观察图6直角边长为整数的一般直角三角形正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢 结论：正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积3、任意直角三角形 （师）那么对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立（出示图7） 生合作：试着将已拼好的正方形B和大正方形C同正方形A拼成如图7所示的图形 A B A C C 图7图8 （师）同学们从活动中都得出正方形A、正方形B、正方形C面积有什么关系（生）小组交流学生代表发言 结论：正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积 师点拨：这里的四个全等的四边形是正方形B按如图8所示的方法分割的 师小结：通过以上活动我们发现以任意直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和都等于以斜边为边长的正方形面积 （师）下面我们运用几何画板进一步验证上面的结论（改变直角三角形的三边长度同学们发现结论仍然成立） 4、正方形面积与直角三角形三边关系 （师）若我们设两条直角边长分别为a、b斜边为c你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积（将正方形的面积和三角形的边长联系起来）（生）正方形A面积为a正方形B面积为b正方形C面积为c（师）你发现直角三角形三边长度之间有什么联系（生）分组讨论交流并发言 结论：由于正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积所以a+b=c即 两条直角边的平方和等于斜边的平方5、认识直角三角形三边关系 2 2 2 2 2 2 （师）利用几何画板展示任意直角三角形我们发现：无论三边长度如何变化两条直角边的平方和总是等于斜边平方 （师）请将上述结论用数学语言表述并符号化 （生）学生讨论交流并发言 如果直角三角形两直角边分别为ab斜边为c那么a+b=c即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 （师）在中国古代人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾下半部分称为 股我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”较长的直角边称为“股”斜边称为“弦”所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”再请学生看一看读一读：早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五并在后来被记载在中国古代著名数学著作周髀算经之中一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理（设计意图：在探索定理的过程中为了突出本节重点解决难点我将按下面 两个层次设计探索过程第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究体现从特殊到一般的方法第二方面引导学生用割、补等方法计算正方形C面积到用拼图的方法探索直角三角形三边关系展示由简单到复杂的思想探索出勾股定理） 三、回归生活应用新知 要求：面向全体学生部分学生可选择从自己需要的层次做起A层： 1、在ABC中C=90(1)若a=8b=6则若c=20b=122、若直角三角形中有两边