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第二章货币时间价值与风险收益,第一节货币时间价值,一、货币时间价值概述（一）货币时间价值的概念货币的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为资金的时间价值。资金在周转过程中会随着时间的推移而发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上价值不同，形成价值差额。,（二）货币时间价值产生的条件资金使用权与所有权的分离（三）货币时间价值的表示i：利率（Thediscountrateperperiod），通常是指年利率I：利息（Interest）t：计息期间（Atimeperiod），如t=3，意味着第三个计息期间m：一年中复利的次数，如m=4，意味着按季度计息，一年计息四次n：计息期数，如n可以是5年，10个半年，40个季度，也可以是60个月P：现值(PresentValue)，又称期初金额或本金（Present）F：终值（Futurevalue），也称本利和A：每期相等的现金流量（Cashfloweachperiod），也即年金(Annuity),二、单利,（一）单利计息单利(Simpleinterest)计息是指只按本金计算利息而利息部分不再计息的一种方式。单利利息的计算公式为：I=Pin,（二）单利计息现值与终值1单利终值的计算公式为：FP+PinP（1+in）2单利现值计算现值是指以后某期收到或付出资金的现在价值。其计算公式为：PF/（1+in）,三、复利,复利（CompoundInterest）是计算利息的另一种方法。复利是指按本金计算利息，利息在下期则转为本金与原来的本金一起计息的一种方式，俗称“利滚利”。,复利终值是指现在一定量的本金（现值）按复利计算将来某一特定时点的本利和（终值）。复利现值是指未来某一时间的一定量资金（本利和）按复利计算的现在价值（本金），复利现值是复利终值的逆运算。由终值求现值叫做贴现，在贴现时所用的利率叫做贴现率。,2、计算方法（1）复利终值（已知本金P,求终值F）式中：F复利终值P本金i年利率n期数为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示，可查表得知,例1某人有资金10000元，拟存入银行，年利率为10%，试计算3年后的终值。解：用公式计算得：用查表计算得：,（2）复利现值（已知终值F，求本金P）式中：P复利现值（本金）为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。可查表得知。,例2某人拟在五年后获得本利和10000元，假定利息率为8%，他现在应一次性存入银行多少元资金？解：用公式计算得：用查表计算得：,四、年金,年金是指每隔相等的期限按照相等的金额收入或者付出的款项。按付款方式分为以下四种类型普通年金（或称后付年金）即付年金（或称先付年金）递延年金永续年金,（一）普通年金,普通年金又称后付年金，是指金额发生于各期期末收入或付出的年金。012341000100010001000,1.普通年金的终值计算,普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利终值的方法计算年金终值F的公式如下：F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1普通年金终值的一般公式：,普通年金的终值系数,年金终值系数（F/A，i，n）年金终值系数表该表的第一行表示利率i，第一列是计息期数n。相应的年金终值系数为其纵横交叉之处。通过查表可以获得（F/A，12%，6）=8.1152元。也就是说，每年末收付1元，按年利率为12%计算，到第6年末，期年金终值为8.1152元。,2.普通年金的现值计算,普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利现值的方法计算年金现值P的公式如下P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-n用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金现值的一般公式：,普通年金的现值系数,普通年金现值系数普通年金现值系数记作（P/A，i，n）年金现值系数表该表的第一行表示利率i，第一列是计息期数n。相应的年金现值系数在其纵横交叉之处。通过查表可以获得（P/A，12%，6）=4.1114。也就是说，每年末收付1元，收付6年，按年利率为12%计算，其年金现值为4.1114元。,（二）预付年金,预付年金又称先付年金或即付年金，是指金额于各期期初发生的年金。预付年金的收付的形式如图所示。012n-1n100100100100,1.预付年金的终值计算,预付年金终值是指每次期初收付款项的复利终值之和。,预付年金的终值系数,预付年金终值系数：预付年金终值系数与普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可以记作（F/A，i，n+1）-1。这就可以通过查“普通年金终值系数表”获得预付年金终值系数。例10%，3年的预付年金，可以先查“普通年金终值系数表”，得（F/A，10%，4）=4.641，再减去1，得预付金终值系数为3.641。则利率为10%、期限为3的1000元预付年金的终值为3641。,2.预付年金的现值计算,预付年金现值是指每次期初收付款项的复利现值之和。,预付年金的现值系数,预付年金现值系数:预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可以记作（P/A，i，(n1)+1。这样一来就可以通过查“年金现值系数表”获得预付年金现值系数。例10%，3年的预付年金，可以先查“普通年金现值系数表”，得（P/A，10%，2）=1.7355，再加上1，得预付年金现值系数为2.7355。则利率为10%、期限为3的1000预付年金的现值为2735.5。,（三）递延年金,递延年金是指第一次收付发生在第二期或者第三期以后的年金。1.递延年金终值的计算：与普通年金终值计算方法相同。2.递延年金现值的计算，有两种方法：计算公式一:计算公式二,（四）永续年金,永续年金(perpetuity)是指定期等额的无限期的款项支付。1.永续年金没有终值2.永续年金现值计算公式：,四、货币时间价值应用中的几个问题,（一）利率或折现率的确定（二）期数的确定（三）名义利率与实际利率（四）分期偿还贷款,（一）利率或折现率的确定,在复利终值、现值的计算公式中，有四个变量F、P、i、n。在i、n给定的条件下，当F、P有一个是已知的情况下，我们就可以求解另一个值.期限已知，可用内插法求解利率或贴现率i。,例3某人现有10000元，拟存入银行6年，银行复利计息，希望到时能获得20000元，问银行利率为多少时能够满足该储户的要求？,解：根据公式复利终值计算公式得：在“复利终值系数表”中查在n=6时，复利现值系数最为接近2.00的两个现值系数所对应的利率水平，查表的结果为：(F/P，12%，6)1.9738(F/P，i，6)2.00(F/P，13%，6)2.0820,根据以上三个系数值，我们可以判断，所要求的银行利率水平应该在12%和13%之间。假设系数值和折现率水平呈线性关系，进一步用内插法求解，我们可以以上述三个系数为基础，建立一个一元一次方程：当银行的存款利率达到12.48%时，投资者可以实现其目标。,（二）期间的确定,假设F、P给定，i为已知，我们也可以采用内插法来求解期限n。例4某人现有10000元，拟投资于报酬率为15%的投资项目，经多少年以后才能获得40000元？,解：根据式复利终值的计算公式计算得：4000010000(1+15%)n(1+15%)n4.00(F/P，15%，n)4.00在“复利终值系数表”中查年利率为15与4.00最为接近的两个值，得(F/P，15%，9)3.5179(F/P，15%，n)4.00(F/P，15%，10)4.0456,应用内插法：,（三）名义利率与实际利率,在计算复利现值或复利终值时，假设复利的计算期为一年，此时的利率即为名义利率r。假设复利的计算期M为半年、一个季度、一个月、一天、此时达到的利率即为实际利率i。实际利率i与名义利率r之间的关系如下：另一种方法：,（四）分期偿还贷款,年金现值计算一个非常重要的用途就是决定分期还贷中的每期等额还款数额。每期等额还款数额包括上期应付利息以及本期分摊的本金。还款期数可以按年、半年、季度、甚至月来计算。分期偿还贷款广泛应用于居民住房抵押贷款、汽车贷款、各类消费贷款等等,例5王先生计划通过汽车贷款来购置汽车，与银行约定贷款金额为10万元，期限为5年，贷款期限内，每年年末银行通过王先生的银行账户进行扣款，银行汽车贷款利率为6%，现在要确定王先生每年年末需要支付款项的数额，在每期款项支付后，王先生剩余未偿还贷款的余额状况。,解：该问题实际上是一个年金现值计算问题，每年年末偿付的金额即为普通年金数量，贷款金额为5年所付款项的现值。根据年金现值计算公式有：每期偿付后的未付贷款余额状况见表3-1。其中，第五年年末应摊销本金为22399元，应付利息=23739-22399=1340（元）。,第二节风险与收益,一、财务管理中的风险（一）风险的概念风险是指一定条件下、一定时期内，某一项行动具有多种可能但结果不确定。风险具有多样性和不确定性，可以事先估计采取某种行动可能导致的各种结果，以及每种结果出现的可能性大小，但无法确定最终结果是什么。,（二）风险的类型企业面临的风险主要两种:1市场风险是指影响所有企业的风险2企业特有风险是指个别企业的特有事件造成的风险：（1）经营风险是指由于企业生产经营条件的变化对企业收益带来的不确定性，又称商业风险。（2）财务风险是指由于企业举债而给财务成果带来的不确定性，又称筹资风险。,（三）风险和收益风险收益是指投资者冒着风险进行投资而获得的超过货币时间价值的那部分额外收益，是对人们所遇到的风险的一种价值补偿，也称风险价值。它的表现形式可以是风险收益额或风险收益率。在实务中一般以风险收益率来表示。如果不考虑通货膨胀，投资者冒着风险进行投资所希望得到的投资收益率是无风险收益率与风险收益率之和。即：投资收益率=无风险收益率+风险收益率风险收益率=风险收益斜率风险程度,二、风险的衡量,（一）项目的风险比较项目的风险比较，主要通过概率方法对各种不确定性因素进行测算，在此基础上计算期望值、标准离差、标准离差率，即通过计算期望值、标准离差、标准离差率等指标确定其风险程度，然后根据“风险-收益偏好”，进行项目决策。,概率概率：某一个时间在相同条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件可能性大小的数值。（1）所有概率都在0和1之间,当概率为0时，表示该结果不可能出现；当概率为1时，表示该结果是唯一的不需进行风险决策。（2）所有结果的概率之和应等于1，即,：,期望值随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的预期值（数学期望或均值），它反映随机变量取值的平均化。计算公式为：,离散度离散度表示随机变量离散度的量数，最常用的是方差、标准离差。是各种可能获得的收益额偏离期望收益额的综合差异。计算公式如下：标准差：值越大，离散程度越大，风险也就越大。值越小，离散程度越小，风险也就越小。,离散系数标准差是绝对值，只适用于期望值相同的决策方案，风险程度的评价。要对比期望值不同的投资项目的风险程度的大小，必须用离散系数的概念。离散系数是指标准离差与期望值的比值，也称为标准离差率。计算公式如下：离散系数越大，投资方案面临的风险越大该指标可以正确评价投资风险程度的大小。,【例】A证券的预期收益率为10，标准差是12；B证券的预期收益率为18，标准差是20。直接从标准差看，B证券的离散程度较大（20%12%），能否说B证券的风险比A证券大呢？不能轻易下这个结论，因为B证券的平均收益率较大。如果以各自的平均收益率为基础观察A证券的标准差是其均值的1.20倍，而B证券的标准差只是其均值的1.11倍，B证券的相对风险较小。即：离散系数（A）=1210=1.20离散系数（B）=2018=1.11这就是说，A的绝对风险较小，但相对风险较大，B与此正相反。,（二）风险收益的计算风险收益的计算包括计算风险收益率计算风险收益额,1.计算风险收益率计