湖南省2016年高考数学冲刺卷（一）（理附答案）

1 / 9 湖南省 2016 年高考数学冲刺卷（一）（理附答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 理科数学 第 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.设集合 ,则（） A B c D 2.在复平面内 ,复数所对应的点在（） A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限 3.下列命题中，真命题是（） A使得 B c D是的充分不必要条件 4.若是空间四条直线 .如果 “” ,则（） A且 B中任意两条可能都不平行 c关系不确定 D中至少有一对直线互相平行 5.已知函数的图象如图所示 ,则函数的图象可能是（） 2 / 9 A B c D 6.一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为（） A B c D 7.利用如图所示程序框图在直角坐标系上打印一系列点 ,则打印的落在坐标轴上的个数是（） A B c D 8.名大学生到三家企业应聘 ,每名大学生至多被一家企业录用 ,则每家企业至少录用一名大学生的情况有（） A种 B种 c种 D种 9.在三棱锥中 ,二面角的平面角的余弦值是 ,则三棱锥外接球的表面积是（） A B c D 10.如图 ,点是圆上的三点 ,线段与线段交于圆内一点 ,若 ,则（） A B c D 11.已知为原点 ,双曲线上有一点 ,过作两条渐近线的平行线 ,且与两渐近线的交点分别为 ,平行四边形的面积为 ,则双曲线的离心率为（） A B c D 3 / 9 12.已知是定义在上的奇函数 ,当时 ,当时 ,若直线与函数的图象恰有个不同的公共点 ,则实数的取值范围为（） A B c D 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将 答案填在答题纸上） 13.设 ,则展开式中的常数项为 (用数字作答 ) 14.在我校 2016 届高三月月考中理科数学成绩 ,统计结果显示 ,假如我校参加此次考试有人 ,那么试估计此次考试中 ,我校高于分的有 人 15.若满足约束条件 ,且取得最小值的点有无数个 ,则 16.设函数的定义域为 ,若存在常数 ,使对一切实数均成立 ,则称为 “ 条件约束函数 ”, 现给出下列函数： ； ； ； 是定义在实数集上的奇函数 ,且对一切均有 . 其中是 “ 条件约束函数 ” 的序号是 (写出符合条件的全部序号 ) 三、解答题（本大题共 6 小 题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分）设数列的前项和为 ,对任意正整数都有 . 4 / 9 （ 1）求数列的通项公式； （ 2）设 ,求 . 18.（本小题满分 12 分）某市为 “ 市中学生知识竞赛 ” 进行选拔性测试 ,且规定：成绩大于或等于分的有参赛资格 ,分以下 (不包括分 )的则被淘汰 .若现有人参加测试 ,学生成绩的频率分布直方图如下： （ 1）求获得参赛资格的人数； （ 2）根据频率直方图 ,估算这名学生测试的平均成绩； (3)若知识竞赛分初赛和复赛 ,在初赛中每人最多有次选题答题的机 会 ,累计答对题或答错题即终止 ,答对题者方可参加复赛 ,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同 ,并且相互之间没有影响 ,已知他连续两次答错的概率为 ,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望 . 19.（本小题满分 12 分）如图，已知平行四边形中 ,垂足为 ,沿直线将翻折成 ,使得平面平面 .连接是上的点 ,连接 . （ 1）当时 ,求证：平面； （ 2）当时 ,求二面角的余弦值 . 20.（本小题满分 12 分）椭圆的焦点在轴上 ,其右顶点关于直线的对称点在直线为半焦距长 )上 . （ 1）求椭圆的方程； 5 / 9 （ 2）过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点 ,交直线于点 ,设为坐标原点 ,且 ,求的面积 . 21.（本小题满分 12 分）已知函数 . （ 1）曲线在处的切线与直线垂直 ,求实数的值； （ 2）当时 ,求证：在上单调递增； (3)当时 ,恒成立 ,则实数的取值范围 . 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图 ,四点在同一圆上 ,与的延长线交于点 ,点在的延长线上 . （ 1）若 ,求的值； （ 2）若 ,证明： . 23.（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中 ,圆的参数方程为为参数） . （ 1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴 立极坐标系，求圆的极坐标方程； （ 2）已知圆上任意一点，求面积的最大值 . 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 . （ 1）求不等式的解集； （ 2）若关于的不等式的解集非空 ,求实数的取值范围 . 6 / 9 【名校导航】湖南省 2016 年高考冲刺卷 -理科数学（一） （全国卷 I）参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 或 16. 三、解答题 17.解：（ 1）由 ,得 .两式相减得 ,即 .由得 ,所以数列的等比数列 ,公比 , . （ 2） ,从而 . 18.解：（ 1） . (3)设甲答对每一道题的概率为 ,则 ,可能取得值为 ,. 7 / 9 的分布列为 . 19.解：（ 1）证明： ,平面平面 .以所在直线为轴建立空间直角坐标系 ,如图所示 ,则 , .又平面 . （ 2）设 ,则得 ,解得 . 设平面的法向量为 ,则 ,取 ,则 ,又平面的一个法向量为 ,设二面角的大小为 ,则 . 20.解：（ 1）椭圆的右顶点为 ,设关于直线的对称点 ,则 ,解得 ,则 ,所求椭圆方程为 . （ 2）设过椭圆左焦点的直线的方程为 , 由 ,得 ,所以 ,. 因为 ,即 . 8 / 9 由 得 .代入 得 ,整理得 , 所以，所以 ,由对称性 ,只需求时的面积 ,此时 ,所以 . 21.解：（ 1） .依题意得 .解得 . （ 2）时 ,对成立 , 即在上为增函数 ,又 ,故对成立 ,所以在上为增函数 . (3)由得 ,设 . . 设 . 当时 ,对成立 .又故 ,即 在上单调递增 ,又 ,故 . 当时 ,由得 ,当时 ,又 ,故 ,即 .又 ,故 ,这与已知条件不符 ,综上所述 , 实数的取值范围为 . 22.解：（ 1）四点共圆 ,可得 ,即 . （ 2） ,又 ,可得， 又四点共圆， . 23.解：（ 1）圆的参数方程为为参数） ,所以圆的普通方程为 .圆的极坐标方程 . （ 2）设 ,则点到直线的距离为 ,则的面积 ,