湘教版八年级《矩形的性质》导学案

1 / 6 湘教版八年级矩形的性质导学案 湘教版八年级矩形的性质导学案 教学目标 1.理解矩形的概念，通过实验操作观察发现矩形的特殊性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理。 2.经历探索矩形性质的过程，体会研究数学问题的一般方法，发展学生合情推理和演绎推理的能力。培养学生大胆猜想小心求证的科学态度。 教学重点 1.理解矩形的定义，探索矩形的特殊性质 2.应用矩形的性质解决简单的数学问题 教学难点矩形特殊性质的探索及应用 教学过程 一、复习回顾 新课之前， 我们一起来回忆一下平行四边形的相关知识。请同学们将表格填写完整。（独立完成，请学生回答） 我们知道，一个一般的四边形，使得它的两组对边分别平行，就得到了平行四边形，换言之，平行四边形是特殊的四边形。那平行四边形中会不会也有特殊的平形四边形呢？带着这个问题，开始第一个探究活动。请学生以小组为单位，利用平行四边形活动木框，完成活动一的第（ 1）、第（ 2）2 / 6 问。 二、合作探究探索新知 活动一：归纳矩形的定义 如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上并轻轻推动 D 点。细心观察此过程 并回答以下问题： （ 1）在此过程中，四边形的内角 _(有、没有 )变化；四边形对边的数量关系 _(有、没有 )变化。四边形 ABcD仍然保 持平行 四边形 的形状 吗？为 什么？ 理由：_ （ 2）观察 DAB 的变化，当 DAB 为直角时， ABcD 变成了_形，即 _形。 （请一个小组派代表上讲台演示并回答 有上述活动过程可知，一个平行四边形，使得它的一个角为直角，就得到了矩形。由此归纳出矩形的定义：有一个角是直角 的平行四边形是矩形（板书） 强调： 平行四边形 有一个角是直角 问一问：根据矩形的定义，如何理解矩形和平行四边形的关系 指出：矩形是特殊的平行四边形。第一，矩形是平行四边形。因此它应该具有平行四边形的所有性质。第二，矩形是有一个角是直角的平行四边形。那么由矩形的定义和平行四边形3 / 6 的性质可以推出矩形还有其它的特殊性质。 活动二：探究矩形的特殊性质 1、折一折、猜一猜：请学生们利用准备好的矩形纸片，类比平行四边形性质的探究方法，从对称性，边，角，对角线四个角度与平行四边形对比，猜一猜矩形的特殊性质，在小组中讨论并把表填写完整 对称性边角对角线 平行四边形的一般性质 中心对称 矩形的 特殊性质 通过折叠发现：矩形既是中心对称图形又是 _图形 ， 有 _ 条 对 称 轴 ， 对 称 轴 是_(强调对称轴是直线 )。并猜想得到： (1)矩形的四个角都是直角（板书） (2)矩形的对角线相等 (板书 ) 2、证一证 （ 1）求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形 ABcD是矩形 求证： A=B=c=D=90 证明：（略） 4 / 6 矩形的性质定理 1：矩形的四个角都是直角 几何语言：如图， 四边形 ABcD是矩形 A=B=c=D=90 （ 2）求证：矩形的对角线相等 已知：如图，四边形 ABcD是矩形 求证： Ac=BD 证明：（略） 矩形的性质定理 2：矩形的对角线相等 几何语言：如图， 四边形 ABcD是矩形 Ac=BD （说明）此环节： 1、指导学生将文字命题翻译成几何语言（ 1）分析命题（猜想）的条件和结论 ,常常将命题改写成 “ 如果 那么 ” 的形式。 (2)结合图形写出已知和求证 2、指导学生如何证明 ，重点关注学生的思维过程及规范推理格式 3、先独立完成，再小组讨论，展示，学生互评。 三、知识梳理 1、矩形的性质： （ 1）对称性：矩形既是图形又是图形； （ 2）边：矩形的对边且 （ 3）角：矩形的四个角都是 5 / 6 （ 4）对角线：矩形的对角线且 2、性质的运用：可以解决线段相等的问题及直角三角形的边、角问题；常与等腰三角形和直角三角形结合思考，将矩形问题转化成三角形问题解决。 四、应用新知，解决问题 1、如图，四边形 ABcD是矩形 （ 1） .若已知 AB=8 ， AD=6， 则 Ac _， oB=_ （ 2） .若已知 DoA=60 ， Ac 2 ， 则 AD=_cm， AB=_cm （思路小结：我们常常将矩形问题转化成直角三角形或等腰三角形问题来解决） 2、如图，矩形 ABcD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是 86cm,矩形的对角线长是 13cm，那么该矩形的周长是多少 ? 五、小结反思 1、这节课主要学习了矩形的哪些知识？ 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形的性质定理 1：矩形的四个角都是直角；矩形的 性质定理 2：矩形的对角线相等 2、我们是如何获得这些知识的？通过操作、观察，归纳出6 / 6 矩形的定义。类比平行四边形性质的探索方法，从 “ 对称性，边，角，对角线 ” 四个角度与平行四边形进行比较，通过 “ 探索 猜想 求证 ” 得到矩形的特殊性质 3、应用矩形的性质解决几何问题常用的方法？将矩形问题转化为三角形