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数学教案正数与负数 教学目标 1使学生理解正数与负数的概念并会判断一个给定的数是正数还是负数； 2.会初步应用正负数表示具有相反意义的量； 3使学生初步了解有理数的意义并能将给出的有理数进行分类； 4培养学生逐步树立分类讨论的思想； 5.通过本节课的教学渗透对立统一的辩证思想 教学建议 一、重点、难点分析 本课的重点是了解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数包括些数难点是学习负数的必要性及有理数的分类关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准 正、负数的引入有各种不同的方法教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的比0高5摄氏度记作5比0低5摄氏度记作5；比海平面高8848米记作8848米比海平面低155米记作155米由这两个实例很自然地把大于0的数叫做正数把加“”号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数是一个中性数表示度量的“基准”这样引入正、负数不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量而且还将帮助学生理解有理数的大小性质把负数理解为小于0的数教材中没有出现“具有相反意义的量”的概念这是有意回避或淡化这个概念目的是从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质帮助学生正确理解正、负数的概念 关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同分类结果也不同分类结果应是不重不漏即每一个数必须属于某一类又不能同时属于不同的两类 二、知识结构 1正数、负数和零的概念 正数 负数 零 象1、2.5、48等大于零的数叫正数 象1、2.548等小于零的数叫负数 0叫做零0既不是正数也不是负数 2有理数的分类 三、教法建议 这节课是在小学里学过的数的基础上从表示具有相反意义的量引进负数的从内容上讲负数比非负数要抽象、难理解因此在教学方法和教学语言的选择上尽可能注意中小学的衔接既不违反科学性又符合可接受性原则例如在讲解有理数的概念时让学生清楚地认识有理数与算术数的根本区别有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)这样在理解算术数和负数的基础上对有理数的概念的理解就简便多了 为了使学生掌握必要的数学思想和方法在明确有理数的分类时可以有意识地渗透分类讨论的思想方法理解分类的标准、分类的结果以及它们的相互联系通过正数、负数都统一于有理数可以将对立统一的辩证思想的逐步树立渗透到日常教学中 四、正数与负数概念的理解 1对于正数和负数的概念不能简单的理解为：带“”号的数是正数带“”号的数是负数例如：一定是负数答案是不一定因为字母可以表示任意的数若表示正数时是负数；当表示0时就在0的前面加一个负号仍是00不分正负；当表示负数时就不是负数了它是一个正数这些下节将进一步研究 2引入负数后数的范围扩大为有理数奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数整数也可以分为奇数和偶数两类能被2整除的数是偶数如6420246不能被2整除的数是奇数如542135 3到现在为止我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数但研究问题时通常把有理数分为三类：正数、0、负数进行讨论 4通常把正数和0统称为非负数负数和0统称为非正数正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数 五、有理数的分类 整数和分数统称为有理数 1）正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数这样有理数按整数、分数的关系分类为： 2）整数也可以看作分母为1的分数但为了研究方便本章中分数是指不包括整数的分数因此有理数按正数、负数、0的关系还可分类为： 3）注意概念中所用“统称”二字它与说“整数和分数是有理数”的意思不大一样前者回避了分数是否包括整数的问题即使把整数包括在分数范围内说“统称”还是不错而用后一种说法就欠妥了 4）分数和小数的区别： 分数（既约分数）都可表示成小数但不是所有的小数都能表示成分数的如圆周率就不能表示成分数 5）到目前为止所学过的数（除外）都是有理数 教学设计示例 正数与负数(一) 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1了解：正数与负数是实际需要的 2掌握：会判断一个数是正数还是负数 3应用：会初步应用正负数表示温度、海拔高度等互为相反数意义的量 （二）能力训练点 通过正数、负数的学习培养学生应用数学知识的意识训练学生善于运用新知识解决实际问题的能力 （三）德育渗透点 1从实际问题引入正数、负数然后通过实例巩固让学生感知到数学知识来源于生活并为生活服务 2通过正负数的学习渗透对立、统一的辩证思想 （四）美育渗透点 通过引人负数学生会感觉得小学里学的数是“不全”的从而通过本节课的教学给学生以完整美的享受 二、学法引导 1教学方法：采用直观演示法教师注意创设问题情境并及时点拨让学生从实例之中自得知识 2学生学法：研究实际问题认识负数负数在实际中的应用 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：会判断正数、负数运用正负数表示具有相反意义的量 2难点：负数的引入 3疑点：负数概念的建立 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图 六、师生互动活动设计 教师通过投影给出实际问题学生研究讨论认识负数教师再给出投影学生练习反馈 七、教学步骤 （一）创设情境复习导入 师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过些数看谁举得全 学生活动：思考讨论学生们互相补充可以回答出：整数自然数分数小数奇数偶数 师小结：为了实际生活需要在数物体个数时1、2、3出现了自然数没有物体时用自然数0表示当测量或计算有时不能得出整数我们用分数或小数表示 【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的教师提出问题后学生会非常积极地、回答这时教师注意理清学生的思路点出小学学过的数的精华部分 提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁有没有比零还小的数呢 学生活动：学生们思考头脑中产生疑问 【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数”制造悬念并且这时学生有一种急需知道结果的要求 （二）探索新知讲授新课 师：为了研究这个问题我们看两个实例 （出示投影1）用复合胶片翻四次 在冬日一天中一个测量员测了中午12点晚6点夜间12点早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少（单位） 学生活动：看图回答105零下5零下10 板书 105510 师：再看一个例子中国地形图上可以看到我国有一座世界最高峰珠穆朗玛峰图上标着8848在西北部有一吐鲁番盆地地图上标着155米这两个数表示的高度是相对海平面说的你能说说8848米155米各表示什么 （出示投影2）（显示中国地形图再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形） 学生活动：学生思考讨论尝试回答：8848米表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米；155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米 【教法说明】针对实例教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识要学生观察、动脉、讨论后得出答案充分发挥了学生的主体地位 教师针对学生回答的情况给与指正 师：以上实例中出现了5、10、155这样的数一般地温度比0高5、10、1.6、记作5、10、1.6、大于0的数为正数；当温度比0低于5、10、2.2记作5、10、2.2像这样在正数前面加“”号叫负数；0既不是正数也不是负数 师随着叙述给出板书 板书 正数：大于0的数 负数：正数前面加“”号（小于0的数） 0：既不是正数也不是负数 【教法说明】在以上两个例子的基础上对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步这时教师描述性地指出正数、负数的概念学生不仅认识了什么是正数与负数还清楚地知识正数与负数是相对的 （三）尝试反馈巩固练习 1师板书后提问：第二个例子中的8848数155数海平面的高度是个数 2出示1（投影显示） 例1所有的正数组成正数集合所有负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“ 114.87.302.78.12 3自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里 正数集合负数集合 4（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3可用数表示记作 （2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖图上标有392这表明死海湖面与海平面相比怎样 学生活动：1、2题学生回答3题同桌交换审阅4题讨论后举手回答 【教法说明】l题是紧扣上面的例子把正负数应用到实例中去既呼应了前面又认识了正负数2题是通过判断正数负数渗透集会的概念3题是让学生自行编正数负数以达到自我消化吸收4题是用实际生活中的典型例子加强对负数的理解和认识同时也为下一步引出相反意义的量打下基础 师：在0以上的温度用正数表示0以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用正数表示它的高度低于海平面的地方用负数表示它的高度在实际生活中还有一些与温度、海拔高度类似的量也常常用正负数表示你能列出一些 学生活动：分组讨论互相补充两个学生回答 教师对学生列举的例子给与适当分析针对学生回答予以补充巩固练习： （出示投影升） 1填空 （1）50表示支出50元那么100元表示 （2）正常水位为0水位高于正常水位0.2记作低于正常水位0.3记作 （3）乒乓球比标准重量重0.039记作；比标准重量轻0.019记作；标准重量记作 2一个学生演示教师提出要求规定向前走为正 （1）向前走2步记作 （2）向后走5步记作 （3）“记作6步”他应走“记作4步”呢 （4）原地不动记作 （出示投影5） 3例题 一物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动 （1）如果向东运动4记作4向西运动5记作 （2）如果7表示物体向西运动7那么6表明物体怎样运动 学生活动：l题学生审题后回答2题学生演示其他学生观察举手回答3题回答 【教法说明】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点首先先让学生举出自己所熟悉的相反意义的量并用正数负数表示激发学生兴趣这时再出示补充的练习中的1题学生能非常轻松地回答出来这时学生有一种非常轻松的感觉噢！原来正数、负数是用来表示这样的量的紧接着让一个学生向前后任意走规定向前为正让其他学生观察第一次他向个方向走了走了几步记作什么第二次呢第三次呢这时学生积极观察举手回答然后让一个学生提出类似要求“记作5应怎样走”这样在活跃、欢快的气氛中加深了对正数负数的理解最后利用例2作为巩固练习就非常容易了这一环节就是要学生在一种轻松愉快的气氛中获取知识符合素质教育的要求 师：通过今天这节课的学习你能回答老师开始时提出的问题有没有比零小的数（有是负数） 1正数和负数表示的是一对相反意义的量 2零既不是正数也不是负数 八、随堂练习 1判断题 （l）0是自然数也是偶数（） （2）0可以看成是正数也可以看成是负数（） （3）海拔155米表示比海平面低155米（） （4）如果盈利1000元记作1000元那么亏损200元就可记作200元（） （5）如果向南走记为正那么10米表示向北走10米（） （6）温度0就是没有温度（） 2将下列各数填入相应的大括号里 9020006110.8 正数集合 负数集合 3用正数和负数表示下列各量 （1）零上24摄氏度表示为零下3.5摄氏度表示为 （2）足球比赛赢2球可记作球输一球应记作球 九、布置作业 （一）必做题 1下列各数中些是正数些是负数 160.04025.83.6496510.1 2一物体可左右移动设向右为正 （1）向左移动12应记作什么 （2）“记作8”表明什么? （二）选做题 1一潜水艇所在高度为50一条鲨鱼在艇上方10处鲨鱼所在的高度是多少 2甲地海拔高度是30乙地海拔高度是20丙地海拔高度是10个地方最高个地方最低最高的地方比最低的地方高多少 十、板书设计 随堂练习答案 1 2正数集合负数集合 3（1）243.5；（2）21 作业答案 （一）必作题 10.0425.89651是正数； 163.640.1是负数； 2（1）向左移动12记作； （2）记作表明物体向右移动 （二）选作题 1 2甲地最高丙地最低最高的地方比最低的地方高 正数与负数（二） 一、素质教育目标 （一）知识才学点 1理解有理数的意义 2能把给出的有理数按要求分类 3了解数0在有理数分类中的作用 （二）能力训练点 培养学生树立对数分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力 （三）德育渗透点 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育 （四）美育渗透点 通过有理数的分类给学对称美的享受 二、学法引导 1教学方法：启发引导充分体现学生为主体注重学生参与意识 2学生学法：识记练习巩固 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：有理数包括些数 2难点：有理数的分类 3疑点：明确有理数分类标准 四、教具学具准备 投影仪、自制胶片 五、师生互动活动设计 教师用投影出示练习题学生讨论解决教师引导学生对有理数进行分类学生以多种形式完成训练题 六、教学步骤 （一）复习导入 （出示投影1） 1把下列各数填入相应的大括号内： 63.8046.23.8 正数集合 负数集合 2填空： （1）若下降5记作5那么上升8记作不升不降记作 （2）如果规定20表示收入20元那么10元表示 （3）如果由地向南走3千米用3千米表示那么5千米表示在地不动记作 【教法说明】出示投影后学生思考然后举手回答问题当学生回答完一题后教师追问：你能不能说说什么叫正数负数呢0是正数是负数通过第1小题使学生进一步理解正、负数的概念以及零的特殊意义通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量如果其中一种量用正数表示那么另一种量便可以用负数表示 师：在小学大家学过4321这数呢 生：自然数 师：在这些自然数前面加上负号如1234这些数呢 生：负数 师：具体叫什么负数呢 师：今天我们要把大家学过的数分类命名然后给一个统一的名称 【教法说明】通过教师由浅入深层层设问使学生在头脑当中逐步认识问题这样一步一个台阶的教学过程符合学生认识问题的一般规律 （二）探索新知讲授新课 1分类数的名称 4321叫做正整数； 1234叫做负整数 0叫做零 （即）叫做正分数； （即）叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数 正分数和负分数统称为分数 整数和分数统称有理数即 【教法说明】以上内容由师生共同参与完成教师启发诱导遵循了由具体到抽象的认识规律 提出问题：巩固概念 （出示投影2） （1）0是整数是正数是有理数 （2）5是整数是负数是有理数 （3）自然数是整数是正数是有理数 【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解新授过程中随时设计习题进行反馈练习以便调节回授 注意：有时为了研究的需要整数也可以看作是分母为1的分数这时分数包括整数本章中的分数是指不包括整数的分数 2有理数的分类 为了便于研究某些问题常常需要将有理数进行分类需要不同分类方法也常常不同常用的有以下两种： （1）先把有理数按“整”和“分”来分类再把每类按“正”与“负”来分类如下表： （2）先把有理数按“正”和“负”来分类再把每类按“整”和“分”来分类如下表 尝试反馈巩固练习 （出示投影3） 下列有理数中：710.18900.67 些是整数些是分数些是正数些是负数 学生思考然后找同学逐一回答其他同学准备补充或纠正 【教法说明】通过此题检查学生对有理数分类的掌握情况通过对有理数进行分类培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力 3数的集合 我们曾经把所有正数组成的集合叫做正数集合所有的负数组成的集合叫做负数集合同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合 （三）变式训练培养能力 （出示投影4） （1）把有理数6.49100.02118.5250100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合 正整数集合负整数集合 正分数集合负分数集合 （2）把下列有理数：380.101050.7填入相应的集合： 整数集合分数集合 正数集合负数集合 【教法说明】学生思考后动笔完成上述第（1）题一个学生在黑板上板演其他学生做在练习本上然后师生共同订正从中进一步培养学生分类能力第（2）题采用分组计分形式充分调动学生学习数学的积极性增强学生集体荣誉感 （四）归纳小结 师：今天我们一起学习了些内容 由学生自己小结然后教师再总结： 今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法要能正确地判断一个数属于一类要特别注意“0”不是正数但是整数 【教法说明】课堂小结采取学生小结的办法让学生积极参与教