数学教案－完全平方公式.doc

数学教案完全平方公式 课题：完全平方公式 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的其地位和作用主要体现在以下几方面： （1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容整式的运算又是整式中一大主干乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处 （2）乘法公式是后续学习的必备基础不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能 （3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式 （二）教学目标的确定 在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本学生的能力培养为重尤其是创新、创造能力以及培养学生良好的个性品质等根据以上指导思想同时参照义务教育阶段数学课程标准的要求确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 理解公式的推导过程了解公式的几何背景会应用公式进行简单的计算 2、能力目标： 渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力 3、情感目标： 培养学生敢于挑战勇于探索的精神和善于观察大胆创新的思维品质 （三）教学重点与难点 完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式其本质是多项式乘法是学生今后用于计算的一种重要依据因此本节教学的重点与难点如下： 本节的重点是体会公式的发现和推导过程理解公式的本质并会运用公式进行简单的计算 本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义判明要计算的代数式是两数的和（差）的平方 二、教学方法与手段 （一）教学方法： 针对初一学生的形象思维大于抽象思维注意力不能持久等年龄特点及本节课实际采用自主探索启发引导合作交流展开教学引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展边启发边探索边归纳突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围遵循知识产生过程从特殊一般特殊将所学的知识用于实践中 采用小组讨论大组竞赛等多种形式激发学习兴趣 （二）教学手段： 利用投影仪辅助教学突破教学难点公式的推导变成生动、形象、直观提高教学效率 （三）学法指导： 在学法上教师应引导学生积极思维鼓励学生进行合作学习让每个学生都动口、动手、动脑自己归纳出运算法则培养学生学习的主动性和积极性 三、教材处理 根据本节内容特点本着循序渐进的原则我将以“边长为(a+b)的正方形面积是多少”这个实际问题引入新课关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成关于两数差的平方公式我将为学生提供三种不同的思路由学生自己选择学习、理解然后再归纳的方法进行再通过分层次练习加以巩固 四、教学程序 教学过程 设计意图 一、创设情境引出课题 如图有一个边长为a米的正方形广场则这个广场的面积是多少 a 若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路则面积是多少 a10 引导学生利用图形分割求面积 另一方面：正方形 1010a102面积为(a+10)2,所以： (a+10)2=a2+20a+102 aa210a a10 babb2把10替换为b, (a+b)2=a2+2ab+b2 aa2ab提出课题 ab 通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算引入本节学习内容(a+b)(a+b) （根据初一学生年龄特点采用图形变化来激发学生学习兴趣） 问题是知识、能力的生长点通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知促使学生主动地进行探索和思考 对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识接触 教学过程 设计意图 二、交流对话探求新知 1、推导两数和的完全平方公式 计算(a+b)2 解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 2、理解公式特征 算式：两数和的平方 积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍 3、语言叙述 (a+b)2=a2+2ab+b2用语言如何叙述 4、公式(ab)2=a22ab+b2教学 利用多项式乘法(ab)2=(ab)(ab) 利用换元思想(ab)2=a+(b)2 利用图形 b a (ab)b a 5、学生总结、归纳： (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 这两个公式叫做完全平方公式两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍 6、公式中的字母含义的理解（学生回答） (x+2y)2是两个数的和的平方 (x+2y)2=()2+2()()+()2 (2x5y)2是两个数的差的平方 (2x+5y)2=()2+2()()+()2 变式(2x5y)2可以看成是两个数的和的平方 利用多项式乘法推导公式使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质 组织学生小组讨论使学生明确公式特征加深对公式表象的理解 由学生对公式 (a+b)2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述 (1)说明：教师提供三种模式由学生选择一种去解决培养学生学习的主动性开阔学生的思路(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；(3)体会辩证统一的唯物主义观点；(4)正确引导学生学习时知识的正迁移 使学生学会对公式的正确表述有利于学生正确用于计算之中此时也可以让学生对两个公式特点进行讨论归纳适当总结一定的口诀：“头平方尾平方两倍的乘