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第五章趋势曲线模型预测法,直线模型预测法多项式曲线模型预测法指数曲线模型预测法,趋势曲线模型预测法是长期趋势预测的主要方法,它是根据时间序列的发展趋势,配合合适的曲线模型,外推预测未来的趋势值,直线模型预测法,直线预测模型为:,直线预测模型的特点:,一阶差分为一常数,a,b值的确定方法:,最小平方法或折扣最小平方法,一最小平方法,（Yt）=最小值(Yt)=0Yt代表原数列的观察值；代表模型的估计值。根据最小平方法的要求，即：Q=(Yt-)=(Yt-a-bt)分别对a和b求偏导，并令其等于零。则有：-2（Yt-a-bt）=0;-2(Yt-a-bt)t=0整理后可求出：b=(nt*Yt-tYt)/nt-(t)a=Yt/n-bt/n,b=(nt*Yt-tYt)/nt-(t)a=(Yt/n)-(bt/n),为简化计算,可取时间序列的中点为时间原点,使t=0.当序列为奇数项时,t分别为,-2,-1,0,1,2,;当序列为偶数项时,t分别为-5,-3,-1,1,3,5,例:某市19781986年化纤零售量如表,试预测1987年化纤零售量,2折扣最小平方法,折扣最小平方法:,对误差平方进行指数折扣加权后,是其总和达到最小的方法.,015时,在序列的首尾两端和正中各取5项数据,求出三个加权平均数,权数由远及近分别为1,2,3,4,5.这三个加权平均数就作为二次抛物线上三个点的纵坐标.9n15时,取3项数据,求出三个加权平均数,权数由远及近分别为1,2,3.为保持这三个点的距离相等,数列总数应为奇数,若是偶数,可删去最早期的一项.,设初,中,近期三点的坐标为M1(t1,R),M2(t2,S),M3(t3,T)又设n为数列总项数,且为奇数.,正中项:,设各观察值为:,以上三点须满足二次抛物线预测模型,所以有:,(五项加权平均),(三项加权平均),例:某市19781986年某水产品收购量如表所示预测1987年某水产品的收购量,指数曲线模型预测法,指数曲线预测模型的特点,环比发展速度为一常数,最小平方法,三点法来估计,一最小平方法,B=(nt*Y-tY)/nt-(t)A=(Y/n)-(Bt/n),B=(t*Y/tA=(Y/n),例:某市19781989年居民储蓄存款余额如表.预测1990年该市居民储蓄存款余额,三点法,N大于等于10,N小于10,例:某市19781989年居民储蓄存款余额如表.预测1990年该市居民储蓄存款余额,练习题,1某轻工业局19811987年机制纸的产量资料如下,选择合适的预测模型,用最小平方法估计参数,预测19
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