yaming 6sigma-05.ppt

介绍独立性X2检验的基本概念将独立性X2检验与六西格玛DMAIC原理联系起来,内容,独立性X2检验,定义范围和界限定义缺陷小组任务书和小组领导人估计经济影响领导层批准,DMAIC,流程,Y=f(x1,x2,x3,x4,.xn),Y在一段时间中的绩效,Y的差异,过程图,初始能力评估,FMEA减少“错误输入”引起的差异及其影响,因果关系矩阵,FMEA,多变量,多变量研究有助于确立Y和关键X之间的联系,x1,x7,x18,x22,x31,x44,x57,多变量分析确认噪声变量，减少实验设计中的X,Y=f(x7,x22,x57),实验设计确定关键X及其与Y的关系,对关键X进行适当控制,实际差异,测量差异,我们从“Y”开始：,分析方法框架,评估X、Y关系的工具,人力资源部想看看应聘者的年龄（年轻或年长）和他是否受聘之间是否有联系,Y是什么?_数据类型?_,X是什么?_数据类型?_,你将使用哪种工具?_,例子,你得出什么结论?,数据,问题：年龄和是否受聘用有关系吗？是否一个年龄组的人比另一个年龄组的人有更大的受聘机会？受聘机会是否不受年龄影响？,独立性X2检验,假定变量间相互独立。要证明相互关系：H0:数据间相互独立（聘用决定不受应聘者年龄的影响）Ha:数据间相互影响（聘用决定受应聘者年龄的影响）如果聘用决定和年龄无关，那么受聘者中年长者的比例应和应聘者中年长者的比例大致相当。X2检验决定统计显著性水平,X2检验,对下列观测值进行计数：受聘和未受聘的年长的应聘者受聘和未受聘的年轻的应聘者如果聘用决定和年龄无关，数字应该是多少应聘者中年长者所占百分比?如果受聘者中年长者的比例恰好等于应聘者中年长者的比例，将聘用多少年长者?针对年长的未受聘者、年轻的受聘者和未受聘者，重复上述步骤使用Minitab中的X2检验如果P值小于0.05，则否定H0,收集数据并计算行和列总值,第1步,计算观测到的频率,第2步,创建一张期望频率表如果两个因子确实相互独立，该表应该是怎样的?,40%的应聘者是年长者(180/455).,因而我们预计受聘者中年长者应占40%(75*(180/455).,结果如何?,期望频率和实际观测频率之差与期望频率的比率决定了检验统计值和P值差值越大，表明信号和噪声的比率越大，P值越小,分析Minitab中的数据,X2检验期望数值列于观测数值下方受雇未受雇总计12715318029.67150.3324822727545.33229.67总计75380455X2=0.240+0.047+0.157+0.031=0.476DF=1,P值=0.490,注：期望数值和观测数值与你刚才计算的值相同,你得出什么结论?,结果,示例：Post-it消费者账户调查,(2)结果：所有地区电子商务列表的统计数据：网上送货，电子商务定购比例（%）行：网上送货列：电子商务(%)是否合计备注是721688电子商务定购中网上送货比例更高64.7423.2688.00否31215238.2613.7452.00合计10337140103.0037.00140.00X2=8.287,DF=1,P值=0.004单元格内容数值随机的期望频率,来自于增加指示标签纸销量的黑带项目。利用X2检验分析对电子商务定购和网上送货进行比较的调查数据。表明针对电子商务的营销手段应包含网上送货。,如果数据没有列表，该怎么办?,使用Storedescriptivestatistics选项（StatBasicStatistics）打开GBChi-Square.MPJAbrasives工作表多变量研究针对是使用不同研磨材料切割带子的问题Y代表材料是否正确切割废品或合格品X代表材料类型5类(Trizact,Alum.OxidePaper,Regalite,Alum.OxideCloth,ScotchBrite),计算总数,X2分析,结果：研磨材料X2检验：废品，合格品期望数值列于观测数值下方废品合格品总计149348127486201129.6747490.33215486818835205.288629.72318602335625216585.8924630.1142221418714409334.7914074.2151882827728465661.3827803.62总计2917122628125545,X2=358.821+8.535+12.809+0.305+2.8E+03+65.910+37.998+0.904+338.816+8.060=3602.946DF=4,P值=0.000,X2检验评注,X2检验显示了最少的情况，通常是本周学习使用的工具中“较难分析”的一个属性数据的结果要满足假设，X2检验的期望频率至少应为5如果期望频率小于1，Minitab无法计算出P值我们可以通过合并类别来解决这个问题确保所收集的数据的随机性注意其它隐含因子（变量X）,回到Abrasive工作表，分析在其它变量X下的Y值（废品或合格品）磨料（粗或细）宽度（窄或宽）长度（短或长）是否有变量X影响废品/合格品的件数?,可选练习,销售客户偏好一个对北美送货情况的分析显示美国、加拿大对三种产品的定购数量。两国消费者的偏好是否相同?,如果不同，造成差异的原因是什么？下一步应该怎么做？,2x2试验,DOE-实验设计,目的:,目标:,介绍实验设计(DOE)概念，作为研究多个自变量“X”、以量化其对“Y”响应值的影响的方法。本部分将讨论2x2DOE-具有两个水平上的两个因素(“X”)。,认识实验设计相对于盲目实验的优势回顾几种2X2实验设计实例(滚筒式洗衣机，直升机和顾客呼叫中心)采用Minitab，以图形方式分析2x2因素DOE,设计的实验(DOE)可以用来同时有效地研究多个变量。,同时研究多个变量的好处是：更迅速地迭代出答案(设计更有效)寻找自变量之间的关系(交互作用)降低对效果的估计值的误差降低实验费用,增加第4个点给我们：两倍的温度对比值两倍的密度对比值检查交互作用的机会(影响的一致性),假设:Y=产出X1=温度X2=密度可能的实验方法：仅改变温度(记录Y)，然后仅改变密度(记录Y)问题：两个“X”同时变化的影响无法评估。更好的方法：先单独改变温度和密度，然后一起改变。这种方法可量化同时改变多个变量时的交互作用。,设计的实验:因子排列,场景:洗衣机的新设计已完成，并已制造了几台模型。我们希望做一个实验，量化洗涤时间和水量对衣物洁净程度的影响。,Y:衣物的“清洁度”X1:以分钟表示的洗涤时间水平1:10分钟水平2:20分钟X2:以加仑表示的水量水平1:4加仑水平2:8加仑,有两个变量分别具有两个水平，那么，总共有4种可能的组合：X1X2低10低4高20低4低10高8高20高8,由于总共做16次实验，我们将重复（重新设置）每种可能的“X”组合4次。这样每个不同的设置就有多个数据，因此结果的置信度就越大。,“因素”设计:一种检验各因数在所有水平的所有组合的试验设计,例1:滚筒式洗衣机,注:反射系数变化大=衣物更干净,响应值对两个自变量图：,*请参阅附录中的在Minitab中生成此图道德内容,例1:滚筒式洗衣机(Y对应值=“清洁度”),20分钟洗涤效果比10分钟洗涤效果高出3个单位。4加仑效果比8加仑效果高出4个单位。8加仑水量洗涤10分钟时效果最差。,差值让我们看一下单元之间“Y”的差值。是否存在明显的差异？,实验结果评估(续),我们看一下评估实验结果的数学方法：置信区间置信区间提供的是主要影响和交互作用的可能的取值范围。假如在高水平和低水平下响应值相等，那么差异应为0。Ho:“X”从低变为高，响应值不会有差异。Ha:“X”从低变为高，响应值会有差异。,实验结果评估(续),自由度设计的实验的自由度(df)反应了可用于得到统计结论的信息量大小。对于我们的例子：每个单元有4个数据点(n=4)。df=n-1,因此每个单元的自由度=3共有4个单元，因此：-实验的自由度=(每单元自由度3)*(4个单元)=12,交互作用的置信区间,时间:2.8+/-3.4区间范围:-0.6至6.2由于“0”包含在置信区间内，我们不能说当时间值由低向高变化时，响应变量值间存在差异。时间不是具有统计显著性的“X”。注:尽管时间不具有统计显著性，它可以将清洁度提高6个单位！加仑:3.6+/-3.4区间范围:0.2至7.0由于“0”不包含于置信区间内，我们有95%的置信度说明，水量从4变到8加仑确实对“Y”具有统计显著性影响。加仑是一个关键少数“X”!交互作用:1.4+/-3.4区间范围:-2.0至4.8由于“0”位于置信区间内，我们不能说“Y”的改变是由于“X”间的交互作用引起的。交互作用不具有统计显著性。,水量是控制滚筒式洗衣机衣物清洁度的少数关键的自变量之一，需要重点关注。,置信区间解释,滚筒洗衣机的Minitab分析(续),观察数据窗口(ctrl-d)-出现你的设计！键入反射系数结果，如图C6栏中所示。,选择StatDOEFactorialPlots.创建主要影响图、交互作用图和立方图,如何解释主要影响图？直线斜度越大，在测试区域内对Y对应值的“影响”越大(记住，Y=反射系数，它等于清洁度)洗涤时间从10分钟增加到20分钟，反射系数也增大水量从4加仑增加到8加仑时，反射系数减小(水量减少可使衣物更清洁!),以下是主要影响图,以下是交互作用图：,如何解释交互作用图？首先，记住Y轴始终是对应值(这里即反射系数)。Minitab显示Y轴上对应值的均值。X轴是加仑，而图中的两条线代表高水平和低水平的时间。如果没有交互作用，则两条线平行。斜度差异越大，交互作用也越大。在洗涤时间为10分钟时，水量似乎使差异更明显(在水量是4加仑时，反射系数在洗涤时间是10分钟时比洗涤时间是20分钟时差异大)用4加仑水总比用8加仑水衣物洗得更干净(反射系数值更高)。,20分钟,10分钟,以下是立方图：,如何解释立方图？立方图是最容易解释实验设计的图形-只需选择优胜者!在我们的例子中，较高的反射系数较好(较干净的衣物)，因此最好的操作条件就是4加仑水20分钟洗涤时间。注:立方图也可以提示从什么地方开始下一个实验-可能是较长的洗涤时间(20分钟)和较少水量(DOEAnalyzeFactorialDesign采用图形和数据分析您的实验结果。选择:我们实验中的对应值是“反射系数”单击OK。,数字式分析(续),TermCoefConstant25.100time-0.160gallons-1.994time*gallons0.072,FractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforref(codedunits)TermEffectCoefStDevCoefTPConstant17.2060.774322.220.000time2.7121.3560.77431.750.105gallons-3.662-1.8310.7743-2.370.036time*gallons1.4380.7190.77430.930.372AnalysisofVarianceforref(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects283.08683.08641.5434.330.0382-WayInteractions18.2668.2668.2660.860.372ResidualError12115.098115.0989.591PureError12115.097115.0979.591Total15206.449UnusualObservationsforrefObsrefFitStDevFitResidualStResid824.000017.45001.54856.55002.44RRdenotesanobservationwithalargestandardizedresidualEstimatedCoefficientsforrefusingdatainuncodedunits,两种图形的结果相同，而且数字式统计分析。记住!正如ANOVA，pRowStatistics并在C12和C13栏中存储结果。,进行实验:,您已有了数据，就该对其进行分析第一步是什么?将其制图!,主要影响图告诉我们什么？平均值图:我们的目的是找到产生最佳清洁效果的设置。（在本例中，响应变量是遗留残渣值，因此，残渣值越小越好。）什么因素看上去对平均残渣值最重要?什么因素看上去对平均残渣值没有影响?标准差图:标准差看上去受时间的影响最大，受浓度的影响较小。注意:时间对均值和对标准差的影响正好相反。,平均值标准变差,图1:残值平均值和标准变差的主要影响图,平均值残值主要影响图,温度*时间交互作用水温对残值的作用取决于时间。与两种设置的其它组合相比，暖水温和短洗涤时间这个组合导致的残渣值水平高。温度*浓度交互作用无论洗涤剂的浓度如何，热的水温产生的残渣值较少。在测试范围内不存在交互作用。时间*浓度交互作用洗涤时间长总是产生较小的残渣值。时间的作用在浓度低的情况下更明显。在测试范围内存在一定的交互作用。,记住:各图的Y轴总是代表响应值。栏标题代表在X轴上的因素，行标题代表图的正文。平均残渣值的交互作用图告诉我们什么?,平均值残渣值的交互作用图,平均值残值的交互作用图,无明显交互作用,较强的交互作用,无明显交互作用,温度*时间交互作用在测试范围内，温度和时间对残渣值标准差的交互作用最小。温度*浓度交互作用在测试范围内，温度和浓度对残渣值标准差的交互作用最小。时间*浓度交互作用时间的影响取决于浓度。它们之间存在一种很强的交互作用。较长的洗涤时间和低浓度对响应值（残渣值）的影响明显比其它组合大。当浓度高时，洗涤时间长短对响应值几乎没有影响。,残渣值的标准差交互作用图,残渣值标准差的交互作用图告诉我们什么？,残渣值标准变差的交互作用图,不点击Interaction按钮，点击Cube按钮点击矩形Setup.,返回FactorialPlots.主对话框(StatDOEFactorialPlots.,或按Ctrl-e),输入响应值:AvgResi和Std.Dev.Resi选择所有因素，用于我们的例子()。点击OK,DOE图3:平均值和标准差的立方图,记住：立方图可以让我们很快看到产生最高和最低响应值的变量水平。平均残渣值立方图告诉我们什么？在立方图右面的平均残值是最低值(我们的目标)-只要温度在热水平，浓度和时间对残渣值几乎没有影响(在洗涤过程中选择较少的洗涤剂和较短时间)。你下一步会再做什么实验吗?(可能是低浓度、较短时间实验),残渣值平均值的立方图,工序的标准变差在短时间、暖和低浓度设置情况下最小。从上页中我们看到这种设置产生的残渣值最高！现在您怎样做：你需要热温度，把平均残渣值降到最低！我们可用不同的温度范围，再进行一次实验，看标准差是否仍有问题。或者,残渣值标准差的立方图,残渣值标准差的立方图告诉我们什么?,我们可以问：我们是否可以容忍标准差=1?(长时间、暖温度、任何浓度时的数值),在改进阶段，我们将创建一种工序模型。模型就是工序)的数学体现Y=f(X)。要创建模型，可使用Minitab中的因素设计：StatDOEAnalyzeFactorialDesign.,既然我们观察了所有图表，让我们用数学方法分析实验设计,Minitab在缺省情况下模型包括所有项。保留缺省值，以便评估所有可能项点击“OK”,要增加或删除项，可从模型中单击Terms.,在主对话框,键入响应值-让我们先从平均残值开始,我们未得到p值!这是因为与总的自由度相比，我们在模型中试图估计的变量较多。我们必须从模型中消除不重要的项，才能估计残值误差项。注:您总是想使可利用的自由度数最大以评估误差。记住从ANOVA得出的经验，评估误差用的自由度数越小，要说明因素重要性所需要的F-临界值就越大。,会话窗口中的分析结果,要确定哪些因素不重要，我们可以观察主要影响图、交互作用图以及ANOVA表中系数的相对作用。在主要影响图中，我们看到浓度似乎对平均残渣值不产生影响。,同样，我们从交互作用图中看到，浓度对平均残渣值没有明显的交互作用。,从ANOVA表中的系数，我们看到浓度，温度*浓度*，时间*浓度和温度*时间*浓度的相对影响较低。,我们从模型中消除这些项，并重新分析,相对低影响,在新模型里,温度、时间和温度*时间交互作用都很明显。SS误差表明，尽管浓度及其相关的交互作用都综合到误差项中，我们仍可以解释工序中存在的94.6%的变差（SS误差/SS总量)。,点击Ctrl-e调出对话框，并单击Terms,用DOECreateRSDesign,Step1Enterthenumberofindependentvariableshere.Select3.,Step2Clicktoselectthedesignmatrix.,Step3Enterthevariablenames&levelsettings.,Step4Selectoptionsforrandomizingtheruns&storingthedesignarrayinthedatatable.,使用Minitab创建一个中心合成设计（续）,测试矩阵,日期独立变量,后续步骤：进行实验并将响应输入电子表格，我们将在下一节中继续这一范例,主要概念：设计响应界面实验,估计曲线对应关系至少需要3个取值级别。使用响应界面设计来估计曲线关系。中心合成设计（CCD）对每一X变量使用5个取值级别。高星点高因子点中心点低因子点低星点复制中心点3到6次。使用Minitab创建设计。,分析响应面实验,目的：在本部分中，我们将对第十节中的响应面实验进行分析，并使用其来创建过程模型。目标：设计和分析响应面实验的步骤说明：说明实验目标。创建一个实验矩阵。收集数据。将结果图形化。使用Minitab匹配全二次模型。分析会话窗口输出。简化模型。估计“纯误差”和“匹配不当”。生成和说明判断图。生成和说明等值线图。,响应面实验实例,目标：估计以下参数对制冷效果的影响：指标（100*异氰酸盐的摩尔数/多羟基化合物中羟基的摩尔数+水的摩尔数）气体成分（R141b的比率，残留物为碳的二氧化物）气体体积（标准条件下气体的摩尔数/泡沫的克数）对于R141泡沫的压缩强度（psi）的影响。该实验由Miles负责督导。应用科技实验室报告AT-94-129,此处是上一节论及的制冷实例：,测试矩阵,在你上一节创建的设计中添加响应“强度”（第七列）。,让我们来分析一下这个实验,创建和分析图表，以确定正确的模型格式,切记将数据图形化,响应与独立变量对比图,在此图中找不到能够证明指标影响强度的证据。,在此图中找不到能够证明成分影响强度的证据。,体积强度,体积越小、强度越大。两者间的对应关系可能为曲线关系。,由图得出的结论：体积对于强度有很大的影响。指标和成分未显示对于强度有影响。,主要效果图,StatANOVAMainEffectsPlot,主要效果图用数据方法表示强度MainEffectsPlot-DataMeansforStregth,注意：Minitab显示每个自变量的5个级别间有一个等距离，但是不同独立变量的步长不同。,由图得出的结论：在图中找不到能够证明指标影响强度的证据。图中显示能够部分的证明成分越多，强度越高。体积越小、强度越大，两者间的对应关系可能为曲线。,匹配响应面模型,StatDOEAnalyzeRSDesign,使用缺省设置发始进行分析：在模型左侧的所有项使用“全二次”项。在以后的实验过程中我们可以返回此对话框中来简化模型（如果可能）。双击“OK”来进行分析。,点击“选项”,还记得“编码”么？如果你在Minitab中创建RS设计并点击“编码单元”，那么Minitab将自动对你的X变量进行编码。,会话窗口输出,会话窗口为每一个模型项提供系数和p值：切记：H0：斜率=0（非显著变量）Ha：斜率0（显著变量）,P值表明“组块”、“成分”、“体积”和“体积2”具有统计显著性，置信等级大于95%。R-Sq（adj）值表明该模型可说明响应（强度）变化的93。注意p值大的项不具有统计显著性（p0.0.5）。,点击“选项”,响应面回归：使用编码单元进行分析。估计的强度回归系数。,ResponseSurfaceRegressionTheanalysiswasdoneusingcodedunits.EstimatedRegressionCoefficientsforStrengthTermCoefStDevTPConstant30.2330.489861.7280.000Block-1.1210.2731-4.1040.003Index-0.0010.3278-0.0020.998Composit1.0780.32783.2900.009Volume-4.8790.3278-14.8870.000Index*Index-0.4830.3293-1.4670.176Composit*Composit-0.1270.3293-0.3850.709Volume*Volume0.8670.32932.6320.027Index*Composit0.6870.42311.6250.139Index*Volume0.0370.42310.0890.931Composit*Volume-0.3380.4231-0.7980.446S=1.197R-Sq=96.7%R-Sq(adj)=93.0%,使用简单模型重新匹配：组块、成分、体积、体积2,StatDOEAnalyzeRSDesign或者“Ctrl-e”不要改变主要对话框（“编码”（集中）数据，组块）点击“Term”,只选择“成分”、“体积”、“体积2”项。使用左箭头键将选中的项从“选择”框外移到“可用”框中。,在主对话框中，点击“Graphs”。,残差分析,创建残差图以便我们能够评价简单模型的质量。,点击所有图形。对于“残差与变量对比”，选择“Index”到“Volume”。,会话窗口输出,“组块”、“成分”、“体积”和“体积2”是具有统计显著性的项（pDOERSPlots,选择“strength（强度）”作为响应变量（缺省），并选择“成分”和“体积”作为因子。选择“Uncodedunits（未编码单元），”使用实际设置值（未集中的数据）来生成图。点击“Contours（周线）”来改变图形的线条颜色和线型。此例中我们选择的线型为“使用不同的线型”。,选择“CountorPlot（等值线图）”并点击“Steup（设置）”,对等值线图进行解释强度等值线图,等值线图类似于地形图。它以一系列的直线显示对应于X组合（“体积”和“成分”）的常量“Y”值（此例中强度为30，35，40psi）。为了增加泡沫强度，我们应当减小体积并增加成分。切记，你所知的只是图形中所包括的区域，不要依此对测试范围外区域进行推断。,increasingstrength,在响应面实验中分析变差,此节中我们将分析响应平均值，这有助于将响应极大化或集中化（Y）。除了保证过程向既定目标发展，我们通常都希望减小变差，我们可以通过以下方法减小变差：1、找到重要的X变量，并加强对其的控制。如果重要的X变量的变差减小了，那么变量Y的变差也将随之减小。2.找到变差最小的X变量的组合：a对每一个X组合实验运行多次。b计算每一个组合的变差。c分析变差，平均值除外。d选择变差最小的X组合。,重要概念：分析响应面实验,当分析响应面设计时，首先从变量Y与X的对照图开始。首先将模型配置为“全二次型”。通过移去不重要的项来简化模型。注意：如果模型中的一个变量以平方项或交互项的形式出现，那么该模型中也应包含线性项。通过观察R-Sq（adj）、残差标准变差、残差图以及匹配不足来检查模型的正确性。一旦完成了对匹配模型的优化工作后，创建一个等值线图并选择X变量的运行级别以产生最理想的Y值。,ExampleofMultipleResponseOptimization,YourpackagingprojectistoestablishprocesssettingsonabagsealertoachieveasealstrengthspecificationwithminimalvariationObjectives:SealStrength:Target26lbs(Spec24-28lbs)Variation:TargetStdDev=0(Goalis1lborless)SealStrength:Cpk1.30ThestrengthismeasuredinpoundswithanInstronTensiletesterwhichwasjustcalibratedTheInputVariablesimpactingstrengthhavebeendeterminedfromaMulti-VaristudyandvalidatedusingaFactorialDOE,ExperimentalDesign,ACentralCompositeDesignwaschosenbecausewesuspectnon-linearresponsesandwanttofindtheoptimalsettingsMappingouttheTerritoryFactors:HotBarTemp(HotBarT)DwellTime(DwelTime)HotBarPressure(HotBarP)MaterialTemperature(MatTemp)FileBBResponseSurface.mpjWorksheetRSOpt,RepetitionvsReplication,TheOptimalmachinesettingswillbesetandrunconsistentlyinproductionSetuptosetupvariationisnotaconcerninproductionWithinsetupvariationisofbigconcerntohittargetstrengthwithminimalvariation(HighCpk)MultiplepartswillbemadeundereachsetuptoestimatevariationwithinsetupandaverageoutanymeasurementvariationduetothedestructivenatureofthetestSamplesarecheapso30parts(repetitions)willbemadeundereachexperimentalsetupconditiontoestimatevariationandmean,StdOrderRunOrderBlocksHotBarTDwelTimeHotBarPMatTempStrengthStdStrength12911500.50507021.175.0321612000.50507034.033.173711501.00507029.381.3343012001.00507010.156.455111500.501507015.214.966512000.501507030.852.3572811501.001507022.532.3382712001.001507012.806.2591711500.50501106.174.42101512000.505011032.643.24112011501.005011024.103.27121312001.005011012.405.08132611500.5015011017.172.41141012000.5015011032.591.3615811501.0015011021.861.01161212001.0015011016.435.67171911250.751009010.762.46181112250.751009023.666.28191411750.251009018.313.38202211751.251009015.026.1521411750.7509020.973.2122611750.752009030.474.23232511750.751005030.744.40242111750.7510013015.174.46252411750.751009026.382.55262311750.751009029.971.55273111750.751009027.142.7428311750.751009038.692.8829211750.751009018.391.04301811750.751009022.222.2131911750.751009029.421.58,Mean,StdDev,Note:Theexperimentwasrandomized,CENTERPoints,CORNERPoints,STARPoints,_Xandsof30repetitions,ExperimentalDesign,Strength,Variation,Y=f(x)=m,Y=f(x)=s,HowdoyousolvebothequationstohitaTargetStrengthwithminimalVariation?,ResultsAfterReducingModels,EstimatedRegressionCoefficientsforStdStrenTermCoefSECoefTPConstant2.38270.30547.8010.000HotBarT0.68540.19113.5860.002DwelTime0.41630.19112.1780.040MatTemp-0.22040.1911-1.1530.261HotBarT*HotBarT0.42860.17412.4610.022DwelTime*DwelTime0.52730.17413.0290.006MatTemp*MatTemp0.44360.17412.5480.018HotBarT*DwelTime1.38810.23415.9300.000S=0.9364R-Sq=75.9%R-Sq(adj)=68.5%,EstimatedRegressionCoefficientsforStrengthTermCoefSECoefTPConstant26.1971.361819.2370.000HotBarT2.0881.00222.0830.048DwelTime-1.9481.0022-1.9440.064MatTemp-1.8291.0022-1.8250.080HotBarT*HotBarT-2.3340.9087-2.5680.017DwelTime*DwelTime-2.4700.9087-2.7180.012HotBarT*DwelTime-7.2801.2275-5.9310.000S=4.910R-Sq=71.3%R-Sq(adj)=64.1%,HotBarPressurewasnotsignificantforeithertheaveragestrengthorvariationinstrength.Thusitwasdeletedfrombothmodels.,Wireframe/ContourPlots,ContourorWireframeplotscanonlydisplaytwoindependentfactorsatatime.Whatifwehavemore?Afterchoosingtwofactorsfortheplot,thethirdmustbeheldconstantCommentsaboutchoosingfactorsforplotsPlotfactorsthatareinvolvedininteractionsvs.eachotherPlotfactorsthathavequadratictermsIfafactorisnotinvolvedininteractionsorquadraticterms,changingitssettingOnlyaffectsthescaleoftheresponseDoesnotchangecontourshapesorpatterns,Wireframe/ContourPlotFactors,Predictedaveragestrength:26.18+2.09*HotBarT1.95*DwelTime1.83*MatTemp2.33*HotBarT22.47*DwelTime27.28*HotBarT*DwelTimeBesuretoplotHotBarTvs.DwelTimetoseetheinteractionandquadraticeffectsPredictedstandarddeviationofstrength:2.38+0.68*HotBarT+0.42*DwelTime0.22*MatTemp+0.43*HotBarT2+0.53*DwelTime2+0.44*MatTemp2+1.39*HotBarT*DwelTimePlotHotBarTvs.DwelTimeAlsoplotMatTempvs.anotherfactortoseequadraticeffect,Note:Equationsareincodedunits,WireframeSurfacePlots,HotBarTempvs.DwellTimeatthreelevelsofMaterialTemp,WireFrameplotsforStrength,HotBarTempvs.MaterialTempatthreelevelsofDwellTime,ContourPlotsforStrength,HotBarTempvs.DwellTimeatthreelevelsofMaterialTemp,HotBarTempvs.MaterialTempatthreelevelsofDwellTime,WireFramePlotsforStrengthVariation,HotBarTempvs.DwellTimeatthreelevelsofMaterialTemp,HotBarTempvs.MaterialTempatthreelevelsofDwellTime,ContourPlotsforStrengthVariation,HotBarTempvs.DwellTimeatthreelevelsofMaterialTemp,HotBarTempvs.MaterialTempatthreelevelsofDwellTime,GraphicalOptimization,Enterthe“preferred”levelforMatTemp,EnterspecificationsordesiredYresults,GraphicalOptimization,Unshadedareamarkswhereallconditionscanbemet,Averagestrengthisbetween24and28intheregiondefinedbytheblacklines,Standarddeviationislessthan1beyondtheredline,NumericalOptimization,Atleast2outputvariablesneedtobeselectedYoucanoptimizeforonlyoneoutputby:CopyingyoursingleoutputintoanothercolumnSelecttheoriginalandcopiedoutputs,SetupWindow,TheGoalcanbesettoMinimize,Maximize,oraimforaTargetvalue,Startwith1forallfactorsWeightandImportance,SpecificationorRequirements,“Weight”determinestheemphasisplacedonhittingthetargetLessthan1placesLESSemphasisontheTarget(0.1-0.9)1placesEQUALimportanceontheTargetandBoundsGreaterthan1placesMOREemphasisonTarget,SetupWindow,d=Desirability,MinitabOutput,Minitabfindsoptimalsettingstoachievebothimprovementgoals.Youcanclickanddraganyfactorsettingandtheoutputwillautomaticallyupdatetoshowpredictionsfromthenewsettings.Occasionallyyoucanfindabettersolutionbyclickinganddragging(seenextslide),Y=f(x):26.2lbs=0.35lbsStdDevxsettingsof:,HotBarT=125.0DwelTime=1.25MatTemp=110.4,Notethatthesesettingsincludetwostarpoints.Thisisoutsideourexperimentalregion.Confirmationrunsarenecessarytoverifytheresults.,MinitabOutput,Thepredictedaveragestrengthwiththesenewsettingisapproximatelythesameasthepreviousoptimum,butthepredictedstandarddeviationissmaller.,HotBarT=125.0DwelTime=1.15MatTemp=93.6,PredictedCapabilityforOptimalSolution,Basedontheoptimalsettingswewillchecktoseeifthegoalof1.30Cpkcanbeachievedbycalculatingtheexpected3limits.Predictedaverage=26.14Predictedstandarddeviation=0.28PredictedCpk=ProcessshouldbeabletoachieveCpkof1.30Thiswillneedtobeverifiedwithreplicationoftheoptimalsettings,AnotherExample,3MsCommandAdhesivecontainstwoCo-polymers,atackifier,andoil.Afactorialexperimenttooptimizetheadhesivemightlookthis:Response:ShearhangtimeInputs:Factor-10+1Co-Polymer110%25%40%Co-Polymer220%35%50%Tackifier30%40%50%Oil0%1%2%Arethereanypotentialproblemswiththisdesign?,DesignMatrix,StdOrderRunOrderCenterPtBlocksCP1CP2TackifierOil1200.00218110.400317110.100.500.30.0048110.400.500.30.00590.00610110.400715110.100.500.50.0086110.400.500.50.009160.021013110.402117110.100.500.30.02124110.400.500.30.021320.02145110.4021511110.100.500.50.02163110.400.500.50.021712010