大学物理实验-简介及误差分析.pdf

大学物理实验 荆楚理工学院数理学院应用物理教研室荆楚理工学院数理学院应用物理教研室 刘进刘进 2013年9月 1 如何正确认识实验课的作用如何正确认识实验课的作用 明确实验课的目的和意义明确实验课的目的和意义 实验绪论的主体内容实验绪论的主体内容 实验报告撰写与实验考核指导实验报告撰写与实验考核指导 2 实验课实验课是是为了培养动手能力为了培养动手能力 实验课仅仅实验课仅仅是是为了培养动手能力？为了培养动手能力？ 更重要的是：更重要的是：观察、思考和读懂文字观察、思考和读懂文字 眼观六路（想），耳听八方眼观六路（想），耳听八方（想想） 四年大学学习你能够带走的是什么？四年大学学习你能够带走的是什么？ 3 学习并掌握各种学习并掌握各种基基本本物理物理量量的的测量测量方方法法 学习并掌握各种学习并掌握各种基基本测量仪器本测量仪器的的使使用方用方法法 学习并掌握学习并掌握实验数实验数据处据处理的基理的基本本方方法法 学习并掌握学习并掌握实验报告的撰写方实验报告的撰写方法法 四四个个基基本本方方法法=基基本本工作能力工作能力 创造性创造性的思的思维维能力能力创造性创造性的思的思维维能力能力 4 大学物理实验课的大学物理实验课的任务任务 通过通过大学物理实验课的学习，学大学物理实验课的学习，学生生应应在在习习惯惯、知知识、能力识、能力三三通过通过大学物理实验课的学习，学大学物理实验课的学习，学生生应应在在习习惯惯、知知识、能力识、能力三三 方方面达到面达到如如下下要要求求：方方面达到面达到如如下下要要求求： （一一）培养）培养良好良好的的科科学实验学实验素素养养。（一一）培养）培养良好良好的的科科学实验学实验素素养养。 （二二）掌握物理实验的基）掌握物理实验的基础知础知识，识，加深对加深对物理学物理学原原理的理理的理解。解。（二二）掌握物理实验的基）掌握物理实验的基础知础知识，识，加深对加深对物理学物理学原原理的理理的理解。解。 （三三）培养与）培养与提高科提高科学实验能力学实验能力。（三三）培养与）培养与提高科提高科学实验能力学实验能力。 5 大学物理实验课的作用大学物理实验课的作用 大学物理实验课是大学物理实验课是高等高等工工科科院院校校的的一门必修一门必修基基础础课课大学物理实验课是大学物理实验课是高等高等工工科科院院校校的的一门必修一门必修基基础础课课 程程，是，是对对学学生生进进行科行科学实验基学实验基本训练本训练，提高提高学学生分析问题生分析问题程程，是，是对对学学生生进进行科行科学实验基学实验基本训练本训练，提高提高学学生分析问题生分析问题 和和解决问题解决问题能力的重要课能力的重要课程。程。物理实验课和物理理论课物理实验课和物理理论课具具和和解决问题解决问题能力的重要课能力的重要课程。程。物理实验课和物理理论课物理实验课和物理理论课具具 有同等有同等重要的重要的地位。地位。有同等有同等重要的重要的地位。地位。 诺贝尔诺贝尔物理学物理学奖获得者奖获得者、著名著名理论物理学理论物理学家杨振宁家杨振宁教教诺贝尔诺贝尔物理学物理学奖获得者奖获得者、著名著名理论物理学理论物理学家杨振宁家杨振宁教教 授曾经说过授曾经说过，授曾经说过授曾经说过，“ “物理学是物理学是以以实验为实验为本本的的科科学学物理学是物理学是以以实验为实验为本本的的科科学学” ”，这充分说这充分说明明，这充分说这充分说明明 了物理实验的作用和重要了物理实验的作用和重要性。性。了物理实验的作用和重要了物理实验的作用和重要性。性。 6 物理实验课的基物理实验课的基本程序本程序和要和要求求 一一、实验课、实验课前预前预习习一一、实验课、实验课前预前预习习 1 1、 预预习习讲讲义义中中与与本本实验实验相关相关的的全部全部内容内容。预预习习讲讲义义中中与与本本实验实验相关相关的的全部全部内容内容。 2 2、写、写出预出预习报告（实验习报告（实验题题目、目的、目、目的、仪器仪器、原原、写、写出预出预习报告（实验习报告（实验题题目、目的、目、目的、仪器仪器、原原 理、主要理、主要计算公式计算公式、原原理理简图简图），），准备准备原原始始实验实验理、主要理、主要计算公式计算公式、原原理理简图简图），），准备准备原原始始实验实验 数数据据记录表格记录表格。数数据据记录表格记录表格。 7 二二、课、课堂堂实验实验操操作作二二、课、课堂堂实验实验操操作作 1 1、上上课课需需带实验带实验讲讲义、义、笔笔、尺尺、计算器等。计算器等。、上上课课需需带实验带实验讲讲义、义、笔笔、尺尺、计算器等。计算器等。 2 2、必必须须在在了了解仪器解仪器的工作的工作原原理、理、使使用方用方法法、注注意意事项事项的基的基础础上上，、必必须须在在了了解仪器解仪器的工作的工作原原理、理、使使用方用方法法、注注意意事项事项的基的基础础上上， 方方可可进进行行实验实验。方方可可进进行行实验实验。 3 3、仪器仪器安装调试后安装调试后经经教教师检查无误后师检查无误后方方可可进进行行实验实验操操作作。、仪器仪器安装调试后安装调试后经经教教师检查无误后师检查无误后方方可可进进行行实验实验操操作作。 4 4、注注意观察实验意观察实验现象现象，认，认真记录真记录测量测量数数据据，将将数数据据填入填入实验实验记录记录、注注意观察实验意观察实验现象现象，认，认真记录真记录测量测量数数据据，将将数数据据填入填入实验实验记录记录 表格表格表格表格, ,数数据据须须经经指导指导老师检查及签老师检查及签字字。数数据据须须经经指导指导老师检查及签老师检查及签字字。 5 5、实验、实验后请将后请将使使用的用的仪器仪器整整理理好好，归回归回原处。经原处。经教教师允许后师允许后方方可可、实验、实验后请将后请将使使用的用的仪器仪器整整理理好好，归回归回原处。经原处。经教教师允许后师允许后方方可可 离开离开实验室实验室。离开离开实验室实验室。 三三、课、课后按后按要要求求完成完成实验报告实验报告三三、课、课后按后按要要求求完成完成实验报告实验报告, ,并并在在规定规定的的时间交时间交任任课课老老并并在在规定规定的的时间交时间交任任课课老老 师师。师师。 8 教学教学安排安排 大学物理实验课大学物理实验课力学、力学、热热学、学、光光学学部分部分 本本学学期期： 讲讲课、基课、基本本实验、考实验、考试试（笔试笔试） 共共计计36学学时时，按按课课表排定时间上表排定时间上课课 9 大学大学大学大学物理实验绪论物理实验绪论物理实验绪论物理实验绪论 1.1.物理实验的物理实验的地位地位和作用和作用物理实验的物理实验的地位地位和作用和作用 2.2.测量测量误差误差和和不不确确定度定度测量测量误差误差和和不不确确定度定度 3.3.实验数实验数据据的的列表列表与作与作图图实验数实验数据据的的列表列表与作与作图图 4.4.怎样上怎样上好好物理实验课物理实验课怎样上怎样上好好物理实验课物理实验课 10 测量测量与与误差误差 测量测量的的概念概念和和常常用用词汇词汇 测量测量和和测量测量单单位位 测量测量的实的实质质就就是是将待将待测测物体的物体的某某物理物理量量与与相相应的应的标准做标准做 定定量量比较比较。 测量测量的的结果结果应应包括包括数数值值（即度即度量量的的倍倍数）、数）、单单位以位以及结及结 果可信赖果可信赖的的程程度度（用（用不不确确定度来表示定度来表示）。 11 直接直接测量测量、间接间接测量测量、等等精度精度测量测量 直接直接测量测量：把待把待测测物理物理量量直接直接与作为与作为标准标准的物理的物理量量进进行行比比 较较。例例如用如用米米尺尺测测物体的物体的长长度度，用，用电流电流计测计测线线路路中中的的电流电流 间接间接测量测量：指：指利利用用直接直接测量测量的的量量与与被被测测的的量量之之间间已已知知的的函函数数 关关系系，从而从而得到得到该被该被测量测量的的量。量。例例如如测测物体物体密密度时度时，先先测出测出 该该物体的体物体的体积积和和质质量量，再再用用公式算出公式算出物体的物体的密密度度。 等等精度精度测量测量：同一个同一个人人，用，用同同样样的方的方法法，使使用用同同样样的的仪器仪器， 并并在相同在相同的的条件条件下下，对同一对同一物理物理量量进进行行的的多次多次测量。测量。物理实物理实 验验中中所所说说的的多次多次测量通测量通常常指指等等精度精度测量。测量。 12 测量测量方方法法 比较比较法法、补偿补偿法法、放放大大法法、模拟模拟法法、平衡平衡测量法测量法 振振动与动与波波动方动方法法 光光学实验方学实验方法法：干涉干涉法法、衍射衍射法法、光光谱谱法法、光光测法测法 非电非电量量的的电电测法测法 被被测量测量传感传感器器测量测量电电路路 指指示示仪仪表表 数数据处据处理理仪器仪器 记录记录仪仪表表 图图：非电非电量量电电测法测法 13 误差误差（绝绝对对误差误差、相对相对误差误差）与）与真值真值 误差误差：测量测量误差就误差就是是测量测量结果结果与与被被测量测量的的真值真值（或约或约定定 真值真值）之之间间的的差值差值，测量测量误差误差的大的大小反映小反映了了测量测量结果结果的的 准准确确程程度度。测量。测量误差可误差可以以用用绝绝对对误差表示误差表示，也也可可以以用用相相 对对误差表示误差表示。 绝绝对对误差误差()测量测量结果结果（x）被被测量测量的的真值真值（a） 相对相对误差误差（Er）绝绝对对误差误差（）/ 真值真值（a）100% 真值真值：是是一个一个理想理想概念概念，一一般般说说来来实验实验者对者对真值真值是是不不知知 道道的的。通。通常常用用算算术平均术平均值来值来代替代替真值真值，称称为为约约定真值定真值。 14 2.2.测量测量误差误差和和不不确确定度定度测量测量误差误差和和不不确确定度定度 2 2- -1 1 测量测量的的误差误差和和不不确确定度定度基基础知础知识识测量测量的的误差误差和和不不确确定度定度基基础知础知识识 2 2- -2 2 实验数实验数据据的的有有效效位位数数实验数实验数据据的的有有效效位位数数 15 2 2- -1 1测量测量的的误差误差和和不不确确定度定度基基础知础知识识测量测量的的误差误差和和不不确确定度定度基基础知础知识识 测量测量 测量测量结果结果应应包括包括数数值值、单单位位和和对对测量测量结果精结果精确确程程度度的的评价评价 以以电阻电阻测量测量为为例例： 测量对象数值测量对象数值 不确定度单位不确定度单位 含含义：义：R 的的真值真值有相有相当当大（大（例例如如95%）的）的可可能（能（概概率率）位位于区于区间间 （909.9，910.7）之之内内。 不必写成不必写成R=(910.30.4) R=910.30.4 R=910.3 0.4() 4.03.910R 被测量被测量 标准量标准量 仪器、方法仪器、方法 16 测量分测量分为为直接直接测量测量和和间接间接测量测量 直接直接测量测量：被被测量测量直接直接与与标准标准量相量相比较比较而而得出测量得出测量 结果结果 间接间接测量测量：利利用用被被测量测量与与可可以以直接直接测量测量的的的的函函数数关关 系系，通过计算通过计算而而得出测量得出测量结果结果 17 例例： 测量测量铜柱铜柱的的密密度时度时，我们我们可可以以用用米米尺尺量出量出它它的的高高h 和和直直径径d，算出算出体体积积后后用用天平称天平称出出它它的的 质质量量M，算出算出密密度度： 这这里里，我们我们说说： 铜柱铜柱的的高高 h、直直径径d 和和质质量量M是是直接直接测得量测得量，体，体积积V 和和密密度度是是间接间接测得量测得量。 4 2 hd V = hd M V M 2 4 = 18 误差误差的的定定义、义、分分类类和和性性质质误差误差的的定定义、义、分分类类和和性性质质 误差误差公公理理：测量测量总总是是存存在在误差误差的的 误差误差定定义义：。:测量测量值值；:真值真值 推推论：论： (1).真值不可真值不可确确知知 (2).误差不可误差不可确确知知 误差误差虽然虽然不可不可确确知知，但我们但我们可可以分析以分析误差误差的的主要主要来来 源源，尽尽可可能能消除或减小消除或减小某某些些误差误差分量对测量分量对测量的的影响影响，把把它它 控制控制在在允许允许范范围围之之内内。对。对于于最终最终不不能能消除消除的的误差误差分量分量，我我 们们还还可可以以估估计出计出它它的的限限值值或或分分布布范范围围，对测量对测量结果结果的的精精确确 程程度度作作出出合合理的理的评价评价。 xx= x x 19 误差误差分分类类误差误差分分类类 系系统统误差误差：由由于于确确定定的的原原因因，以以确确定定的方的方式式引起引起。 具有具有确确定定性性，服服从从因因果果律律; 随机随机误差误差：由由大大量量、微微小小、不可不可预知预知的的因因素素引起引起。 具有具有随机随机性性，服服从从统统计计律律; 产产生原生原因因： 系系统统误差误差： 如如仪器仪器误差误差，方，方法法误差误差，人人员员误差误差 随机随机误差误差： 如实验如实验条件条件和和环境因环境因素素的的起伏起伏，估估读数的读数的 偏偏差差，测量对测量对象象的的不不稳稳定定 20 系系统统误差误差的的处处理理系系统统误差误差的的处处理理 已已定定系系统统误差误差：设设法法消除消除，或或修修正正 测量测量结果结果 = 测得测得值值(或或其其平均平均值值)已已定定系系统统误差误差 （如（如电电表表、螺旋螺旋测测微微计计的的零零位位误差误差；伏伏安安法测法测电阻电阻时时电电表表内内阻阻 引起引起的的误差误差） 未未定定系系统统误差误差：估估计计其其限限值值，归入归入B类类不不确确定度定度参参与与 对测量对测量结果结果的的评价评价（如如仪器仪器误差误差） 21 随机随机误差误差的的处处理理随机随机误差误差的的处处理理 随机随机误差误差的的特点特点： 小小误差误差出出现现的的概概率率大大；大大误差误差出出现现的的概概率小率小 正、正、负负误差误差对对称称分分布布，具有具有抵抵偿偿性性 处处理方理方法法： 取取多次多次测量测量的的平均平均值值为为测量测量结果结果的的最佳估最佳估计计值值 研研究其究其分分布布，找找出出其其特征特征值值，归入归入A类类不不确确定度定度, 参参与与对测量对测量结果结果的的评价评价 22 随机随机误差误差的的分分布布随机随机误差误差的的分分布布 正正态态分分布布：随机随机误差误差一一般般服服从从正正态态分分布布 特点特点： (1). 分分布布的的平均平均值值是是 x0，即真值即真值 (2).是方是方差差 称称为为标准差标准差，反映反映测量测量值值的的离离散散程程度度 xx xxf xxxf x= xxf xxfxx xx x 2 )( 2 1 exp( 2 1 )( 20 xx xf = f(x) 小 大 x x0 23 (3). 置置信信区区间间与与置置信概信概率率（置置信信水水平平）的）的 关关系系： 997 . 0 d)( 95 . 0 d)( 683 . 0 d )( 3 3 96. 1 96. 1 0 0 0 0 0 0 = = = + + + x x x x x x xxf xxf xxf + = kx kx xxf 0 0 d)( ),( 00 kxkx+ f(x) x x0- k x0 x0+ k 24 参参数的数的估估算算参参数的数的估估算算 假假定定系系统统误差误差已消除已消除，对同一个对同一个物理物理量量进进行行了了n次次测测 量量，测得测得的的值值为为xi (i =1, 2，n) (1) 用用多次多次测量测量的的算算术平均术平均值值作为作为x0的的估估计计值值： (2) 用用标准标准偏偏差差作为的作为的估估计计值值 按按贝贝塞塞耳耳公式求出公式求出： nxx n i i / )( 1 = = = = n i ix xx n 1 2 )( 1 1 x x 25 不不确确定度定度是是概概率率意义意义上上对测量对测量结果结果精精确确程程度度的的评价评价。 在计算出在计算出不不确确定度后定度后，测量测量结果结果写写成成 表表明明x 的的真值真值以以的的置置信信水水平平落落在在置置信信区区间间 内内,（误差误差则落则落在在区区间间内）内）给给得得越越大大置置信信水水 平平越越高。高。 （关关键键是是找找出出与与置置信概信概率率的的关关系系） 必必要要时时还还可可以同以同时时写写出相对出相对不不确确定度定度（用（用百百分分数数表示表示） %100= x Ex 不不确确定定不不确确定定度度度度 x x ),(+xx xx=),(+ 26 例例：测得测得两两个个物体的物体的长长度度为：为： 其其相对相对不不确确定度定度分分别别为：为： 两两者者不不确确定度定度相等相等，但但相对相对不不确确定度后定度后者者大大1个个数数量量级级。 注注：不不确确定度定度的的小小数数点点有有效效数字与数字与测量测量值值小小数数点点后后 有有效效位相同。位相同。 ()()cm03. 035. 2,cm03. 050.23 21 =ll %3 . 1%100 35. 2 03. 0 %,13. 0%100 50.23 03. 0 21 =EE 27 不不确确定度定度分分类类 不不确确定度定度分分为为两两类类： A 类类分量分量 (多次多次重重复复测量测量时时)可可用用统统计计学方学方法法计算计算的的 分量分量； B 类类分量分量 用用其他其他方方法法（非非统统计计学方学方法法）估估算算的的分量。分量。 总总不不确确定度定度是是这这两两类类分量分量的的方和方和根根合合成成： （公式中公式中，是，是总总不不确确定度定度，置置信概信概率率取取为为95%） 2 B 2 A += A B x 28 A A类不确定度类不确定度类不确定度类不确定度A的计算的计算的计算的计算 计算标准偏差计算标准偏差 取置信水平时，取置信水平时， （参看附表（参看附表1，若，若5 n 10，可粗略地取），可粗略地取） 因子：考虑到随机误差的抵偿性而引进因子：考虑到随机误差的抵偿性而引进 因子因子t ：考虑到公式与：考虑到公式与 的差异而引进的差异而引进 n 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 高斯 因子 t 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.14 2.09 1.96 1.96 n t 2.48 1.59 1.24 1.05 0.93 0.84 0.77 0.72 0.55 0.47 n96 . 1 n96 . 1 = = n i ix xx n 1 2 )( 1 1 95 . 0 = x nt)( A = nt 1=nt n1 = = n i ix xx n 1 2 )( 1 1 = = n i ix xx n 1 2 )( 1 29 在大学物理实验中，简单取在大学物理实验中，简单取B为仪器标定的最大允差为仪器标定的最大允差仪 仪 B B类不确定度的估算类不确定度的估算类不确定度的估算类不确定度的估算 m %UU x + 仪 器 名 称量 程最小分度值最 大 允 差 钢板尺 150 mm 500 mm 1000 mm 1 mm 1 mm 1 mm 0.10 mm 0.15 mm 0.20 mm 游标卡尺 125 mm0.02 mm 0.05 mm 0.02 mm 0.05mm 螺旋测微器（千分尺） 025 mm0.01 mm0.004 mm 七级天平（物理天平）500g0.05g 0.08g（接近满量程） 0.06g（1/2量程附近） 0.04g（1/3量程附近） 普通温度计 精密温度计（水银） 0100 0100 1 0.1 1 0.2 电表级别%量程 数字万用电表 若还若还存存在在其他其他必必须须考考虑虑的的误差误差因因素素，还还可可以以把把估估计得计得更大更大一一些些。B 30 )mA(2 . 0%5 . 030= 仪 电流表电流表（量程（量程30mA, 0.5级）级） 仪器误差举例：仪器误差举例： 仪 31 32 单单次次测量测量的的几几种种情况情况： (1).仪器仪器精度较精度较低低； (2).对测量对测量的的准准确确程程度度要要求求不不高高 (3).受受测量测量条件条件限限制制 单单次次测量测量只只能能取取D = DB，但但DB不不能仅考能仅考虑虑D仪 仪， ，还还要要根根 据据实实际情况际情况把把 DB 估估计得计得更大更大一一些些。 单单次次测量测量的的单单次次测量测量的的不不确确定度定度不不确确定度定度 33 直接直接测量测量的数的数据处据处理理程序程序直接直接测量测量的数的数据处据处理理程序程序 求测量求测量数数据据的的平均平均值值 修修正正已已定定系系统统误差误差 (例例如如初初读数读数x0），），得得 用用贝贝塞塞耳耳公式求公式求标准标准偏偏差差 标准标准偏偏差差乘乘以得以得 DA= 当当 5n10，置置信概信概率率为为95%时时，可简可简化化认为认为 根根据据所所用用仪器得仪器得DB=D仪 由由A、B合合成成总总不不确确定度定度u: 给给出出直接直接测量测量的的最最后结果后结果： = = n i i x n x 1 1 = = n i ix xx n 1 2 )( 1 1 x nt)( 1=nt 22 BA u+= = = %100 x u E uxx 0 xxx= x nt 34 例：用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直例：用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直径径d共共6次次，测量值，测量值如下如下表：表： 螺旋测微计的螺旋测微计的初读初读数为：数为：-0.003mm， 螺旋测微计的仪器误差为螺旋测微计的仪器误差为仪 仪= 0.004mm， ，求求测量测量结果。结果。 解解:(1)求求直直径径 d 的算的算术术平平均均值、对值、对已已定定系统系统误差进误差进行修正行修正 (2)计算计算A类不确定度类不确定度 查查表表得得 i123456 Di/mm 8.3458.3488.3448.3438.3478.344 8.3451mm8.344)/68.347343 8.8.3448.348 (8.345=+=d 8.3481mm (- 0.003)-8.3451=d () mm0021.0 1 1 2 = = n dd n i d mm0022.005.1,05.1 A = d nt 35 (3)计算计算B类不确定度类不确定度 (4)合合成不确定度成不确定度 (5)测量测量结果结果为为 mm004. 0 仪B = mm005. 00045. 0004. 00022. 0 22 22 =+=+= BA %06 . 0 %100 348. 8 005 . 0 =E = = %06. 0 0.005mm8.348 E D 36 间接间接测量测量的数的数据处据处理理间接间接测量测量的数的数据处据处理理 设被测量y可写成m个直接测量量的函数 通过直接测量已得 则 或 m xxx, 21 ),( 21m xxxfy= xmmmxx uxxuxxuxx=., 222111 ),( 21m xxxfy= 22 2 2 2 1 1 )()()( xm m xx u x f u x f u x f u + + = 222 2 2 2 2 1 2 1 ) ln () ln () ln ( xm m xx u x f u x f u x f y u E + + = 37 适适用用条件条件 (1).各各直接直接测量量测量量互互相相独立独立； (2).各各直接直接测量量测量量的的已已定定系系统统误差误差 已被消除或已被消除或修修正正。 m xxx, 21 m xxx, 21 38 常用函数的不确定度合成公式 39 间接间接测量的数测量的数据处据处理理程序程序间接间接测量的数测量的数据处据处理理程序程序 1. 求出各求出各直直接接测量量测量量 xi 的平的平均均值值和和(总总)不确定度不确定度 2. 求求y的平的平均均值值 3. 据求出或据求出或 4.用用求出求出 或先或先用用相相对不确定度对不确定度求出再求求出再求 5.完整完整表表示出示出y的的结果结果 i x ).,( 21n xxxfy = i x f i x f ln = = n i x i y i x f 1 2 )( = = n i x i y y i x f y E 1 2 ) ln ( y y y y yy= y i x ).,( 21n xxxfy = 40 例：例：已知金属环已知金属环的的外径外径 内径高内径高 求求圆圆环环的体的体积积V ，并正并正确表确表示示测量测量结果。结果。 解解：环环体体积积公式为公式为 （1）环环体体积积的最可的最可靠靠值为值为 （2）首先将首先将环环体体积积公式公式两边同两边同时取时取自然自然对数对数后后，再求全再求全微微分分 cm004. 0600. 3 2 =D cm004. 0880. 2 1 =D cm004. 0575. 2=h )( 4 2 1 2 2 DDhV= 3222 1 2 2 436. 9575. 2)880. 2600. 3( 4 )( 4 cm= hDDV )ln(ln) 4 ln(ln 2 1 2 2 DDhV+= V DD hV E DD DD hV DD DDDD h h V V = + = += 2 1 2 2 12 2 1 2 2 1122 12 22 d2d2d 0 d 即 41 相对相对不不确确定度定度 则则相相对不确定度对不确定度为为 （3）不确定度为）不确定度为 （4）环环体体积积的测量的测量结果结果为为 V=9.440.08 cm3 9.436应应与与0.08取取齐齐，故将故将9.436修约修约为为9.44。 %81. 00081. 0 ) 880. 2600. 3 004. 0880. 22 () 880. 2600. 3 004. 0600. 32 () 575. 2 004. 0 ( ) 2 () 2 ()( 2 1 2 22 2 22 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 12 = + += + + = = DD D DD D hV E DD hV V )cm(08. 00081. 0436. 9 3 = VV EV 42 有有效效位位数的数的概念概念 测量测量结果结果用用且只且只用用它它的的有有效效位位数数表示表示。 不不确确定度定度决决定定有有效效位位数数不不确确定度定度决决定定有有效效位位数数 具具体为：体为：不不确确定度定度的的有有效效位位数数取取1位位，测量测量结果结果的的末末位位与与 不不确确定度定度末末位对位对齐齐。 测量测量结果结果的的有有效效位位数数越越多多，其其相对相对不不确确定度定度越越小小，精精确确度度越越高高 例例：0.0123与与1.23与与123的的有有效效位位数数都都是是3位。位。0.01230有有效效位位数是数是4位位, 最右边最右边的的“0”是是有有效效位位数，数，不可不可以以省略省略不不写写。 2 2- -2 2数数值值的的有有效效位位数数及及其运其运算算规规则则数数值值的的有有效效位位数数及及其运其运算算规规则则 43 记记 例例1： 光光速速C=30万万公公里里每秒每秒 不不正确的写正确的写法法：C=300000km/s 正确的写正确的写法法：C=3.0105km/s=3.0108m/s 例例2： 电电子子电电量量e = 1.602189 10- 19 C 101,10=aaA n 且 科科学学记记数数法法 44 仪器仪器的读数的读数规规则则 (1) 刻刻度度式仪式仪表表，在在最最小小分分度值后度值后要要估估读读一位一位 (2) 数字数字显显示示仪仪表表，直接直接读读取取仪仪表表的的示值示值。 (3) 游游标标类类量具量具，读，读到到游游标标分分度值度值的的整整数数倍倍。 有有效效位位数的数的运运算算规规则则 45 刻刻度度式式仪仪表表 5.737mm 46 数数显显仪仪表及表及有有十十进进步步式式标度标度盘盘的的仪仪表表 47 游游标标类类量具量具 49.82mm 48 “4舍舍6入入5凑偶凑偶”: (1) 要舍弃的数字小于5时，舍去； (2) 要舍弃的数字大于5时，进1； (3) 要舍弃数字刚好是5，凑偶。但是5的下一位不是零时仍要进位 例例：保留3位有效位数，则 9.82 49=9.82 9.82 571=9.83 9.82 50=9.82 9.82 51=9.83 数值的数值的修约规则修约规则 49 运运算过程算过程多多保留保留1至至2位位， 最终最终结果结果的的有有效效位位数数由由不不确确定度定度决决定定 要要点点： (1)避免避免运运算过程算过程引引入不入不必必要的要的“舍舍入误差入误差” (2)最终最终结果按结果按有有效效位位数的数的规规则则进进行修行修约约，归归根根到到底底，不不确确定定 度度决决定定有有效效位位数数 有有效效位位数的数的运运算算规规则则 50 例：例：已知已知， 求并正求并正确表确表示示测量测量结果。结果。 解解： (1) 注意注意应应取取 = 3.1416 参与参与运运算算 (2) 注意多注意多算算出出1位，最位，最后再作修约后再作修约 (3) V=9.440.08 cm3 注意注意最最终结果终结果的的正正确表确表达达 cm004. 0600. 3 2 =Dcm004. 0880. 2 1 =D cm004. 0575. 2=h )( 4 2 1 2 2 DDhV= 3222 1 2 2 436. 9575. 2)880. 2600. 3( 4 )( 4 cm= hDDV %81. 00081. 0 ) 880. 2600. 3 004. 0880. 22 () 880. 2600. 3 004. 0600. 32 () 575. 2 004. 0 ( 2 1 2 22 2 22 2 = + += = V E V V )cm(08. 00081. 0436. 9 3 = VV EV 51 (1) 两数相加（减），其和（差）的有效位数的最后（即最右）一位与 两数中最后一位位数高者相同。如： 11.4+3.56 =15.0 ；75- 10.350 =65 十分十分位位十分十分位位个个位位个个位位 (2) 两数相乘（除），其积（商）的有效位数与两数中有效位数少者相 同。如： 98 2003 =2.0105； 2.0000.991=2.02 二二位位二二位位三三位位三三位位 注：正确数不适用上述规则 常数应取足够的有效位数参与运算 简简化化的的运运算算规则规则 52 3.3.实验数实验数据据的的列表列表与作与作图图实验数实验数据据的的列表列表与作与作图图 3 3- -1 1 数数据据列表列表数数据据列表列表 3 3- -2 2 作作图图法处法处理实验数理实验数据据作作图图法处法处理实验数理实验数据据 53 3 3- -1 1 数数据据列表列表数数据据列表列表 所所有有实验数实验数据据都都要用要用列表列表的方的方法法记录记录 例例：表表1：伏伏安安法测法测电阻电阻实验数实验数据据 U /V 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I /mA 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01 54 U /V 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I /m A 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01 作作图可图可形形象象、直直观观地地显显示示出出物理物理量量之之间间的的函函数数关关系系 可可用用来来求求某某些些物理物理参参数数 作作图规图规则则：（以以伏伏安安法测法测电阻电阻实验为实验为例例） 表表1：伏伏安安法测法测电阻电阻实验数实验数据据 要用要用坐坐标标纸纸作作图图 根根据据坐坐标标分分度值度值和数和数据据范范围围，确，确定定坐坐标标纸纸的大的大小小 坐坐标标分分度值度值的的选选取取应能基应能基本本反映反映测量测量值值的的准准确确度度或或精精密密度度 坐坐标标轴轴的的标注标注（所代所代表表的物理的物理量量的的名名称称、单单位位、分分度值度值等等） 标标出出数数据据点点 连连成光成光滑曲滑曲线线，标注图标注图题题及及必必要的要的说说明明 3 3- -2 2 作作图图法处法处理实验数理实验数据据作作图图法处法处理实验数理实验数据据 55 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 2.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 电阻电阻伏伏安安特特性性曲曲线线 56 利利用用所所绘绘直直线线作作有关计算有关计算 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 2.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 A(1.00,2.76) B(7.00,18.58) 由由图上图上A、B两点两点可可得得被被测测电阻电阻R为：为： )k(379. 0 76. 258.18 00. 100. 7 = = = AB AB II UU R 57 不不当当图图例例展展示示： n (nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色玻璃材料色散散曲曲线线图图 图图1 曲曲线线太粗太粗，不不均均 匀匀，不光不光滑滑。应应 该该用用直尺直尺、曲曲线线 板板等等工工具具把把实验实验 点点连连成光成光滑滑、均均 匀匀的的细细实实线线。 58 n (nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色玻璃材料色散散曲曲线线图图 改改正为正为： 59 图图2 I (mA) U (V) 0 2.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 1.003.00 电电学学元元件件伏伏安安特特性性曲曲线线 横轴坐横轴坐标标分分度度选选取取不不 当当。横轴横轴以以3cm代代表表1 V，使使作作图图和读和读图图都都很很 困难困难。实实际际在在选择坐选择坐标标 分分度值时度值时，应，应既满足既满足有有 效效数字的要数字的要求求又便又便于于作作 图图和读和读图图，一一般般以以1 mm 代代表表的的量量值值是是10的的整整数数 次次幂幂或或是是其其2倍倍或或5倍倍。 60 I (mA) U (V) o 1.002.003.004.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 电电学学元元件件伏伏安安特特性性曲曲线线 改改正为：正为： 61 定定容容气气体体压强温压强温度度曲曲线线 1.2000 1.6000 0.8000 0.4000 图图3 P(105Pa) t() 60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00 图图纸纸使使用用不不 当当。实实际际作作图图 时时，坐坐标标原原点点 的读数的读数可可以以不不 从从零零开始开始。 62 定定容容气气体体压强温压强温度度曲曲线线 1.0000 1.1500 1.2000 1.1000 1.0500 P(105Pa) 50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00 t() 改改正：正： 63 实验课实验课三三环环节节： 1. 预预习习预预习习看看懂教懂教材材、明确目的、写、明确目的、写出预 出预习报告习报告看看懂教懂教材材、明确目的、写、明确目的、写出预出预习报告习报告 要要求求：要要求求： 明确实验目的、主要明确实验目的、主要原原理、理、公式公式（包括包括式中式中各各量量 意义）、意义）、线线路路图图或或光光路路图及图及关关键键步骤步骤，画画好原好原始始 数数据据表格表格。 4 4 上上好好物理实验课物理实验课上上好好物理实验课物理实验课 64 2. 实验实验操操作作实验实验操操作作调整调整仪器仪器、