确定圆的条件

1 / 7 确定圆的条件 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 确定圆的条件 学习目标 : 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略 学习重点 : 1定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中 “ 不在同一直线 ” 这个条件不可忽略， “ 确定 ” 一词应理解为“ 有且只有 ” 2通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接 圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了 学习难点 : 分析作圆的方法，实质是设法找圆心过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨 学习方法 : 教师指导学生自主探索交流法 . 学习过程 : 2 / 7 一、举例： 【例 1】下面四个命题中真命题的个数是（） 经过三点一定可以做圆； 任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 A 4 个 B 3 个 c 2 个 D 1 个 【例 2】在 ABc 中， Bc=24cm，外心 o 到 Bc的距离为 6cm，求 ABc 的外接圆半径 【例 3】如图，点 A、 B、 c 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由 【例 4】阅读下面材料：对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖 如图 3-4-5 中的三角形被一个圆所覆盖，图 3-4-6 中的四边形被两个圆 所覆盖 3 / 7 回答下列问题： （ 1）边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖， r的最小值是 cm （ 2）边长为 1cm的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm （ 3）边长为 2cm， 1cm的矩形被两个半径都为 r 的图所覆盖，r 的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm 【例 5】已知 RtABc 的两直角边为 a 和 b，且 a， b 是方程x2 3x 1=0的两根，求 RtABc 的外接圆面积 【例 6】如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分 二、随堂练习 一、 填空题 1经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点 A、 B 可以作个圆，这些圆的圆心在 2经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆 3锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在 二、选择题 4下列说法正确的是（） A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆 4 / 7 c四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形 5下列命题中的假命题是（） A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B三角形的外心到三角形三边的距离相等 c三角形的外心一定在三角形一边的中 垂线上 D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心 6下列图形一定有外接圆的是（） A三角形 B平行四边形 c梯形 D菱形 三、课后练习 1下列说法正确的是（） A过一点 A 的圆的圆心可以是平面上任意点 B过两点 A、 B 的圆的圆心在一条直线上 c过三点 A、 B、 c 的圆的圆心有且只有一点 D过四点 A、 B、 c、 D 的圆不存在 2已知 a、 b、 c 是 ABc 三边长，外接圆的圆心在 ABc 一条边上的是（） A a=15， b=12， c=1B a=5， b=12， c=12 c a=5， b=12， c=13D a=5， b=12， c=14 3一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（） A任意三角形 B直角三角形 c锐角三角形 D钝角三角形 4在 RtABc 中， c=90 ， Ac=6cm， Bc=8cm，则它的外5 / 7 心与顶点 c 的距离为（） A 5cmB 6cmc 7cmD 8cm 5等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍 A B c D 6已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是 7，最小距离是 5，则该圆的半径是（） A 2B 6c 12D 7 7三角形的外心具有的性 质是（） A到三边距离相等 B到三个顶点距离相等 c外心在三角形外 D外心在三角形内 8对于三角形的外心，下列说法错误的是（） A它到三角形三个顶点的距离相等 B它与三角形三个顶点的连线平分三内角 c它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径 D以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点 9下列说法错误的是（） A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B任意一个圆都有无数个内接三角形 c任意一个三角形都有无数个外接圆 D同一圆的内接三 角形的外心都在同一个点上 10在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点6 / 7 组成一个四边形，则这个四边形一定是（） A菱形 B等腰梯形 c矩形 D正方形 11若 AB=4cm，则过点 A、 B 且半径为 3cm的圆有个 12直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是 13若 RtABc 的斜边是 AB，它的外接圆面积是 121cm2 ，则 AB= 14 ABc 的三边 3， 2，设其三条高的交点为 H，外心为 o，则 oH= 15在 ABc 中， c=90 ， AB=6，则其外 心与垂心的距离为 16外心不在三角形的外部，这三角形的形状是 17锐角 ABc 中，当 A 逐渐增大时，其外心向边移动，A=90 ，外心位置是 18 ABc 的外心是它的两条中线交点，则 ABc 的形状为 19如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心 20求边长是 6cm 的等边三角形的外接圆的半径 21已知线段 a、 b、 c求作：（ 1） ABc ，使 Bc=a，Ac=b， AB=c；（ 2） o 使它经过点 B、 c，且圆心 o 在 AB 上（作o 不要求写作法，但要保留作图痕迹） 7 / 7 22已知点 P