投影变换与切变变换.doc

第5课 投影变换、切变变换【教材解读】1问题情境：问题1：若将一个平面图形F垂直投影到x轴上，投影前后可以看作一个平面几何变换如何用矩阵刻画该变换？问题2：如图所示，观察该平面几何变换有何特点？如何用矩阵刻画该变换？2.投影变换的概念：像这样将平面内图形投影到某条直线（或某个点）上的矩阵，我们称之为投影变换矩阵，相应的变换称做投影变换.3.知识扩展（1） 投影变换是映射，但不是一一映射.（2） 投影变换主要研究：，与矩阵对应的变换是将平面上的所有点垂直投影到轴上，与矩阵对应的变换是将平面上的所有点垂直投影到轴上，.与矩阵对应的变换是将平面上的所有点沿垂直于轴方向投影到上，.【典例剖析】例1 直线在矩阵作用下变换得到什么图形.例2 曲线在矩阵作用下变换得到什么图形？例3 设一个投影变换把直角坐标系内的任意一点没平行于直线的方向投影到轴上，试求：（1） 点在这个投影变换作用下得到的点的坐标；（2） 这个投影变换对应的变换矩阵.例4求圆x2(y2)21在矩阵对应的变换作用下得到的曲线方程例5研究直线ymx1(mR)在矩阵对应的变换作用下得到的图形切变变换【问题引入】有一个长方形木架，推动其一个顶点，使其变成平行四边形，这个过程可以看做是一个平面几何变换，该几何变换能否用一个矩阵来刻画呢？1. 切变变换的概念：像，这样将平面上的点沿轴（或轴）方向平移的矩阵，称为切变变换矩阵，相应地变换称为切变矩阵.2. 切变变换保持图形的面积大小不变例1求直线在矩阵所对应的变换作用下得到的图形的表达式.例2直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求的方程.例3研究直线xy2在矩阵对应的变换作用下所得到的几何图形例4求曲线y|x|在矩阵对应的变换作用下变成的图形【自我评价】1. 已知投影变换对应的矩阵为，则平面上点在投影变换作用下得到的点的坐标是 .2. 已知变换是将平面内图形沿垂直于轴方向投影到直线上的变换，则变换矩阵 .3. （09山东模拟）已知变换是将平面内的点没垂直于直线的方向投影到直线上的变换，则变换矩阵 .4. 已知直线在矩阵对应的变换作用下得到点，则变换矩阵= .5. 椭圆在矩阵对应的变换作用下得到什么图形？6. 写出将点变换成点的变换对应的矩阵.7. 已知直线在矩阵确定的变换作用下得到直线，求直线的方程.8在平面直角坐标系中，投影到直线yx上的变换对应的一个矩阵为 9椭圆经矩阵变换后的曲线方程是 10矩阵 的作用是把平面上的点P(x，y)沿x轴方向平移 个单位11点(1，2)经过平行于y轴的切变变换后变为点(1，5)，则该切变变换对应的矩阵为 12向量在矩阵的作用下变为与向量平行的单位向量，则 13直线xy5在矩阵对应的变换作用下变成了什么图形？请作出此图形7研究ABC在矩阵对应的变换作用下所得到的图形，其中A(1，1)，B(2，3)，C(3，1)8研究直线xy2在矩阵对应的变换作用下所得到的几何图形9已知经过点A(1，2)，平行于向量的直线l，考察下列矩阵将直线l变成什么？（1）； （2）；10求直线y3x经矩阵 变换后，再经过矩阵 的变换，最终得到什么图形？11已知矩形的顶点A(2，1)，B(2，1)，C(1，1)，D(1，1)，求矩形ABCD在下列矩阵作用下变