抛物线的定值问题.doc_第1页
抛物线的定值问题.doc_第2页
抛物线的定值问题.doc_第3页
抛物线的定值问题.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

抛物线的定值问题李远敬 （辽宁省本溪市机电工程学校 117022）【摘要】在长期的教学中，笔者经常会遇到或想到圆锥曲线的一些定值问题，学生们也需要教师给予解答和总结，笔者精选了抛物线十个定值问题，供师生们参考。 【关键词】抛物线；定值；焦点。1. 过抛物线焦点的直线与此抛物线交于两点，则 （1）（定值），（2）（定值），（3）（定值）。（请读者自证）2.已知AB是过抛物线焦点F的动弦。求证： （定值）。证明：设A()、B()，直线AB的方程为。当不存在时，。当存在时，由得 则 =3 过抛物线焦点F的两条相互垂直的弦AB和CD,则=（定值）。证明：设A()、B()、C()、D)，由上题得（1）ABCD由（1）可得=（2）=同理=2.=。4.设MN是过抛物线焦点F的动弦。由M、N分别向抛物线的准线作垂线MA、NB,其中A、B是垂足。求证：AFB= (定值)。证明：设,N(),则A),B,F.,=0. FAFBAFB= 。5.过点P作直线交抛物线于、两点，交轴于点，若,求证：1（定值）证明见第6题，令。6.过点P作直线交抛物线于、两点，交直线于点，若,求证：-1-（定值）.证明：设A()，B()，M()，则由，即（）=，得=-1，同理得。所以=-2 （*）抛物线方程与直线的方程联立,列方程组 得则 （3） 因M()在（2）上，所以，得（4）将（3）（4）代人（*）中，得=-1-.7设F是抛物线的焦点，A、B、C是抛物线上的三点，0。 则3（定值）.证明：设、是A、B、C三点的横坐标。因为0所以抛物线焦点F是ABC的重心。故（1）=，=， （2）由（1）（2）得3。8.过抛物线上一定点P()(0)分别作斜率为-和的直线、，设、与抛物线交与A、B两点，则直线AB的斜率为-（定值）。证明：设A()、B()，由 得则 （1）。同理，得（2）由（1）（2）得 则=-。9.设P()(0)是抛物线的一定点，斜率为-的直线与抛物线交与A、B两点，则直线PA、PB斜率之和为0（定值）。证明：设A()、B() 由得则。=0.10.已知抛物线上的两个定点P (),Q,),过P、Q作倾角互补的两条直线PA,QB,分别与抛物线交与异于P、Q的点A和B,则直线AB的斜率为（定值）。证明：设A(),B()因P、Q、A、B都在抛物线上，所以=，同理，。因为，所以故。【参考文献】1刘铭。平面解析几何的定值问题
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论