排列组合分房问题总结.doc

排列组合分房问题首先看一个例子：10个人进8个房间，有多少种进法？为什么是，因为甲，乙，丙，丁.这10个人要住A,B,C,D.这8个房，甲可以有8种选择，乙也可以有8种选择.但是如果房子A选人，有10种选择，房子B选人，有10种选择，房子A.B是不能同时选择甲，或乙的，因为一个人不能同时住两个或两个以上的房子，显然，让房子选人是错误的，一定是人选房子。总结：这就是住店法，要客去选择店，不能反过来。从例子中看，一个人是不能同时住多间房的，所以把这类不能重复的元素看做“客”，一间房子可以同时住多个人，把这类可以重复的元素看做“店”，然后让客去选店。练习：1.4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，允许一人同时得几个称号，有多少种选法？如，甲乙丙丁4人，甲获得三好学生，乙获得优秀干部，丙获得先进团员;甲获得三好学生，优秀干部，乙获得先进团员答案：先分析一下，4个人评出三个奖项，说明每一个奖项都必有一名获得者，每一个人可以获得多个奖项，如果这里面让人去选奖项，第一个人有3种选择，第二个人有3种选择.此时可能出现第一个人，第二个人甚至第三，四人全部选了三好学生，这样显然是错误的，因为4个人要评出3个奖，不能出现所有人都得了一种奖的情况。所以，换个思维，同一个奖项不能同时被颁给所有的4个人（其实应该只能有是3个人或更少的人获奖），所以把奖项看做不能重复的元素“客”，但是一个人可以同时拥有多个奖项，（比如甲获得了所有奖项，那么三个人就无法获奖），所以把人看作是可以重复的元素“店”，然后让“客”选“店”，即让奖项选人，每个奖项选择的可能性是4种，答案为。2. 汽车上有10名乘客，沿途设有5个车站，乘客下车的不同方式有多少种？答案：如果让人选车站，1个人可以有5种选择自己在哪个车站下车，如果让车站选人，如果车站A，车站B都选了人甲，甲不可能同时从两个车站下车，显然是错误的。这里面一个人不能同时从多个车站下车，是不可重复的元素，看做“客”，一个车站可以同时下多个人，是可以重复的，看做“店”，然后让客选店。3.5名学生争夺三项比赛冠军，获得冠军的可能情况种树是？答案：人选奖项，可能大家都选同一种，但是一共有三种，显然错误。这里同一个奖项不能同时颁给所有的参赛学生，是不可重复的元素，看做“客”，但是如果一个学生比较全能他可以一个人获得多个奖项，是可重复元素，看做“店”。 4.8封信放入3个邮箱中，有多少不同结果？答案：信选邮箱，每个新可以有3种选择。如果让邮箱选信，邮箱A,B,C有可能都选了第一封信，显然一封信不能同时投递到多个邮箱中去，那么信就是不可重复元素，看做“客”，一个邮箱可以同时接纳多封信，是可重复元素，看做“店”。5. 某楼共8层，8个人从一楼上了电梯，他们从自己选择的楼层下电梯，有多少种下法？答案：人选下电梯的楼层，一个人可以选择从二楼三楼或者其它楼层下电梯共7种情况（从一楼上的，正常人肯定不从一楼又下去），但是如果让楼层选人，二楼三楼可能同时选甲，甲不能同时从多个楼层下去