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yF 的点预测与区间预测的点预测与区间预测 yF 的点预测与区间预测的点预测与区间预测:(演示演示 EViews 操作操作 例题例题 2.1 人均鲜蛋需求量人均鲜蛋需求量 Y 与人均可支配收入与人均可支配收入 X 关系关系 Y1999 的点估计值：的点估计值：Y1999 = 10.77 + 0.005069 1863 = 20.21 Y2000 的点估计值：的点估计值：Y2000 = 10.77 + 0.005069 1983 = 20.82 Y1999 的置信区间：的置信区间：20.2089 2.26 1.4417 16.9507，23.4671 Y2000 的置信区间：的置信区间：20.8171 2.26 1.5297 17.3600，24.2742 案例分析案例分析 案例一：人均消费性支出与可支配收入关系（课本案例一：人均消费性支出与可支配收入关系（课本 P38） 案例二：用回归模型预测木材剩余量案例二：用回归模型预测木材剩余量 整个样本区间预测的整个样本区间预测的 EViews 操作操作 基本步骤基本步骤 : 输出结果输出结果 结构分析结构分析 统计检验统计检验 预测效果预测效果 案例二案例二 案例案例 2 2：用回归模型预测木材剩余物：用回归模型预测木材剩余物 伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积 218.9732 万公顷，木材蓄积量为万公顷，木材蓄积量为 2.324602 亿亿 m3。森林覆盖率。森林覆盖率 为为 62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。，是我国主要的木材工业基地之一。1999 年伊春林区木材采伐量为年伊春林区木材采伐量为 532 万万 m3。按此速度。按此速度 44 年之后，年之后，1999 年的蓄积量将被采伐一空。所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。为缓解森林资源危机，并年的蓄积量将被采伐一空。所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。为缓解森林资源危机，并 解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板 等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。下面，利用一元线性回归模型预测等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。下面，利用一元线性回归模型预测 林区每年的木材剩余物。显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。林区每年的木材剩余物。显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。 给出伊春林区给出伊春林区 16 个林业局个林业局 1999 年木材剩余物和年木材采伐量数据如表年木材剩余物和年木材采伐量数据如表 1。散点图见图散点图见图 1。观测点近似服从线性。观测点近似服从线性 关系。建立一元线性回归模型如下：关系。建立一元线性回归模型如下： yt = 0 + 1 xt + ut 表表 1 年剩余物年剩余物 yt和年木材采伐和年木材采伐量量 xt数据数据 图图 2 EViews 输出结果输出结果 EViews 估计结果见图估计结果见图2。在已建立。在已建立 Eviews 数据文数据文 件的基础上，进行件的基础上，进行 OLS 估估计的操作步骤如下：打开工计的操作步骤如下：打开工 作文件，从主菜单上点击作文件，从主菜单上点击Quick 键，选键，选 Estimate Equation 功能。在出现的功能。在出现的对话框中输入对话框中输入 y c x。点击。点击 Ok 键。立即会得到如图键。立即会得到如图 2 所示的结果。所示的结果。 下面分析下面分析 EViews 输出结果。先看图输出结果。先看图 2 的最上部分。被解释变量是的最上部分。被解释变量是 yt。估计方法是最小二乘法。本次估计用了。估计方法是最小二乘法。本次估计用了 16 对样本观测值。输出格式的中间部分给出对样本观测值。输出格式的中间部分给出 5 列。第列。第 1 列给出截距项（列给出截距项（C）和解释变量）和解释变量 xt。第。第 2 列给出第列给出第 1 列相应列相应 项的回归参数估计值（项的回归参数估计值（和和） 。第。第 3 列给出相应回归参数估计值的样本标准差（列给出相应回归参数估计值的样本标准差（s(), s()） 。第。第 4 列给出相应列给出相应 t 0 1 0 1 值。第值。第 5 列给出列给出 t 统计量取值大于用样本计算的统计量取值大于用样本计算的 t 值（绝对值）的概率值。以值（绝对值）的概率值。以 t = 12.11266 为例，相应概率为例，相应概率 0.0000 表表 示统计量示统计量 t 取值（绝对值）大于取值（绝对值）大于 12.1 的概率是一个比万分之一还小的数。换句话说，若给定检验水平为的概率是一个比万分之一还小的数。换句话说，若给定检验水平为 0.05，则临，则临 界值为界值为 t0.05 (14) = 2.15。t = 12.12.15 落在了落在了 H0的拒绝域，所以结论是的拒绝域，所以结论是 1不为零。输出格式的最下部分给出了评价估不为零。输出格式的最下部分给出了评价估 计的回归函数的若干个统计量的值。依纵向顺序，这些统计量依次是可决系数计的回归函数的若干个统计量的值。依纵向顺序，这些统计量依次是可决系数 R2、调整的可决系数、调整的可决系数（以后介绍）（以后介绍） 、 2 R 回归函数的标准差（回归函数的标准差（s.e.，即均方误差的算术根，即均方误差的算术根） 、残差平方和、对数极大似然函数值（以后介绍）、残差平方和、对数极大似然函数值（以后介绍） 、DW 统计量的统计量的 值（以后介绍）值（以后介绍） 、被解释变量的平均数（、被解释变量的平均数（） 、被解释变量的标准差（、被解释变量的标准差（） 、赤池（、赤池（Akaike）信息准则（是一个选）信息准则（是一个选y)( t ys 择变量最优滞后期的统计量，以后介绍）择变量最优滞后期的统计量，以后介绍） 、施瓦茨（、施瓦茨（Schwatz）准则（是一个选择变量最优滞后期的统计量，以后介）准则（是一个选择变量最优滞后期的统计量，以后介 绍）绍） 、F 统计量（以后介绍）的值以及统计量（以后介绍）的值以及 F 统计量取值大于该值的概率。统计量取值大于该值的概率。 注意：注意：S.D.和和 s.e.的区别。的区别。s.e.和和 ESS 的关系。的关系。 根据根据 EViews 输出结果（图输出结果（图 2） ，写出，写出 OLS 估计式如下：估计式如下： = -0.7629 + 0.4043 xt (1.1) t y (-0.62) (12.11) R2 = 0.9129, DW= 1.4819 T=16 其中括号内数字是相应其中括号内数字是相应 t 统计量的值。统计量的值。R2是可决系数。是可决系数。R 2 = 0.9129 说明上式的拟合情况较好。说明上式的拟合情况较好。yt变差的变差的 91%由变量由变量 xt解释。检验回归系数显著性的原假设和备择假设是（给定解释。检验回归系数显著性的原假设和备择假设是（给定 = 0.05） H0： 1 = 0； H1： 1 0 林业局名林业局名年木材剩余物年木材剩余物 yt（万（万 m3） 年木材采伐量年木材采伐量 xt（万（万 m3） 乌伊岭乌伊岭26.1361.4 东风东风23.4948.3 新青新青21.9751.8 红星红星11.5335.9 五营五营7.1817.8 上甘岭上甘岭6.8017.0 友好友好18.4355.0 翠峦翠峦11.6932.7 乌马河乌马河6.8017.0 美溪美溪9.6927.3 大丰大丰7.9921.5 南岔南岔12.1535.5 带岭带岭6.8017.0 朗乡朗乡17.2050.0 桃山桃山9.5030.0 双丰双丰5.5213.8 合计合计202.87532.00 图图 3 残差图残差图 因为因为 t = 12.1 t0.05 (14) = 2.15，所以检验结果是拒绝，所以检验结果是拒绝 1 = 0，即认为年木材剩余物和年木材采伐量之间存在回归关系。，即认为年木材剩余物和年木材采伐量之间存在回归关系。 上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐 1 m3木材，将平均产生木材，将平均产生 0.4 m3的剩余物。的剩余物。 图图 3 给出相应的残差图。给出相应的残差图。Actual 表示表示 yt的实际观测值，的实际观测值，Fitted 表示表示 yt的拟合值的拟合值，Residual 表示残差表示残差。残差。残差 t y t u 图中的两条虚线与中心线的距离表示残差的一个标准差，即图中的两条虚线与中心线的距离表示残差的一个标准差，即 s.e.。通过残差图可以看到，大部分残差值都落在了正、。通过残差图可以看到，大部分残差值都落在了正、 负一个标准差之内。负一个标准差之内。 估计估计 1的置信区间。由的置信区间。由 t = P t0.05 (14) = 0.95 ) ( 11 1 s 得得 t0.05 (14) 11 ) ( 1 s 1的置信区间是的置信区间是 - t0.05 (14) , + t0.05 (14) 1 ) ( 1 s 1 ) ( 1 s 0.4043 - 2.15 0.0334, 0.4043 + 2.15 0.0334 0.3325, 0.4761 (2.65) 以以 95%的置信度认为，的置信度认为， 1的真值范围应在的真值范围应在0.3325, 0.4761 范围中。范围中。 下面求下面求 yt的的点预测点预测和和平均木材剩余物产出量的置信区间预测平均木材剩余物产出量的置信区间预测。假设乌伊岭林业局。假设乌伊岭林业局 2000 年计划采伐木材年计划采伐木材 20 万万 m3，求木材剩余物的点预测值。，求木材剩余物的点预测值。 2000 = - 0.7629 + 0.4043 x2000 y = -0.7629 + 0.4043 20 = 7.3231 万万 m3 (2.66) EViews 通过预测程序计算的结果是通过预测程序计算的结果是 ， 木材剩余物产出量单点的置信区间的估计结果是木材剩余物产出量单点的置信区间的估计结果是 2000 t0.05 (14) s(2000) = 7.3231 2.15 2.145 = 2.71， ，11.93 y y 从而得出预测结果，从而得出预测结果，2000 年若采伐木材年若采伐木材 20 万万 m3，产生木材剩余物的点估计值是，产生木材剩余物的点估计值是 7.3231 万万 m3。平均木材剩余物产。平均木材剩余物产 出量的置信区间估计是在出量的置信区间估计是在 2.71，11.93 万万 m3之间。从而为恰当安排之间。从而为恰当安排 2000 年木材剩余物的加工生产提供依据。年木材剩余物的加工生产提供依据。 怎样用怎样用 EViews 预测。预测。以案例以案例 1 为例，给定为例，给定 xt = 20，求，求=？EViews 预测步骤如下。预测步骤如下。 t y （1）点击）点击 Procs 键选键选 Structure/Resize Current Page 功能。在弹出的对话框的功能。在弹出的对话框的 End data 选择框处改为选择框处改为 17。点击。点击 OK 键。键。 （2）双击工作文件窗口中的）双击工作文件窗口中的 x 序列，打开序列，打开 x 数据窗口。点击数据窗口。点击 Edit+/-键，使键，使 x 数据窗口处于可编辑状态。在数据窗口处于可编辑状态。在 t =17 的的 x 的观测值位置输入的观测值位置输入 20。相当于给定。相当于给定 x=20。 （3）打开估计式）打开估计式 eq01 窗口，点击窗口，点击 Forecast 键。在键。在 S.E. 选择框处填入选择框处填入 yfse，表示要，表示要 yt的预测值（用的预测值（用 YF 表示）也表示）也 要要 yt的预测标准差（用的预测标准差（用 yfse 表示）表示） 。点击。点击 OK 键，工作文件窗口中已经出现一个键，工作文件窗口中已经出现一个 yf 序列。双击序列。双击 yf 序列，可以看到。序列，可以看到。 y17 = 7.322668。 问题问题：估计结果中：估计结果中没有显著性，去掉截距项没有显著性，去掉截距项 0可以吗？可以吗？ 0 答：依据实际意义可知，没有木材采伐量就没有木材剩余物，所以理论上答：依据实际意义可知，没有木材采伐量就没有木材剩余物，所以理论上 0是可以取零的。而有些问题就不可是可以取零的。而有些问题就不可 以。例如家庭消费和收入的关系。即使家庭收入为零，消费仍然非零。一般来说，截距项的估计量没有显著性时，以。例如家庭消费和收入的关系。即使家庭收入为零，消费仍然非零。一般来说，截距项的估计量没有显著性时， 也不做剔出处理。也不做剔出处理。 本案例剔出截距项后的估计结果是本案例剔出截距项后的估计结果是 = 0.3853 xt t y (28.3) R2 = 0.91, s. e. = 2.0 点预测值是点预测值是 2000 = 0.3853 x2000 = 0.3853 20 = 7.7060 万 万 m3 y 案例三：案例三： 刻卜勒（刻卜勒（J. Kepler）行星运行第三定律）行星运行第三定律 把把地地球球与与太太阳阳的的距距离离定定为为 1 个个单单位位。地地球球绕绕太太阳阳公公转转一一周周的的时时间间为为 1 个个 单单位位（年年） 。那那么么太太阳阳系系 9 个个行行星星绕绕太太阳阳各各公公转转一一周周所所需需时时间间（T）和和与与太太阳阳 的的距距离离（D）的的数数据据见见表表： 9 个个行行星星与与太太阳阳的的距距离离和和绕绕太太阳阳公公转转一一周周的的时时间间之之间间有有什什么么规规律律？刻刻卜卜 勒勒（Johannes Kepler, 1571-1630，德德国国人人）坚坚信信 9 个个行行星星绕绕太太阳阳运运行行，一一定定 有有规规律律可可循循。经经过过艰艰苦苦的的努努力力，他他终终于于 1619 年年发发表表了了行行星星运运行行三三定定律律。其其中中 行行星星运运行行第第三三定定律律是是：“行行星星在在轨轨道道上上运运行行一一周周的的时时间间的的平平方方与与其其至至太太阳阳的的平平 均均距距离离的的立立方方成成正正比比例例。 ”即即 T2 = D3。 obs 水水星星 金金星星 地地球球 火火星星 木木星星 土土星星 天天王王星星 海海王王星星 冥冥王王星星 Time 0.24 0.615 1 1.88 11.9 29.5 84 165 248 DISTANCE 0.387 0.723 1 1.52 5.2 9.54 19.2 30.1 39.5 T2 0.057 0.378 1 3.534 141.6 870.2 7056 27225 61504 D3 0.057 0.377 1 3.512 140.6 868.3 7078 27271 61630 注注：第第谷谷（B. Tycho）的的观观测测数数据据。 资资料料来来源源： 科科学学发发现现纵纵横横谈谈 ，王王梓梓坤坤，上上海海人人民民出出版版社社，1978。 用回归分析验证第三定律用回归分析验证第三定律 （file:6kepler3） 0 50 100 150 200 250 0510152025303540 DISTANCE TIME -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -101234 LOG(DISTANCE) LOG(TIME) log(T) = 1.5 log(D) + (4492) R2 = 0.999999, N = 9 log(T) = (3/2) log(D) 2 log(T) = 3 log(D) log(T2) = log(D3) T 2 = D 3 案案例例：恩恩格格尔尔是是怎怎样样