教师招聘考试中学数学学科专业知识已考真题汇编及答案解析2套(答案).pdf

历年真题汇编试卷渊一冤参考答案及解析 一尧选择题 员援揖答案铱粤遥 解析院因圆渊曾垣圆冤圆垣赠圆越缘 的圆心渊原圆袁园冤关于原点对称的点为渊圆袁园冤袁故圆渊曾垣圆冤圆垣赠圆越缘 关于原点对 称的圆为渊曾原圆冤圆垣赠圆越缘遥 圆援揖答案铱粤遥 解析院员垣蚤 员原蚤 越蚤袁则渊员垣蚤 员原蚤 冤圆园园缘=蚤圆园园缘越蚤遥 猿援揖答案铱阅遥 解析院因为函数 枣渊曾冤是定义在 砸 上的偶函数袁在渊原肄袁园暂上是减函数袁且 枣渊圆冤越园袁则 枣渊原圆冤越园袁 在 渊原肄袁园暂上 枣渊曾冤约园 的 曾 的取值范围是渊原圆袁园暂袁又由对称性在 砸 上 枣渊曾冤约园 的 曾 的取值范围为渊原圆袁圆冤遥 源援揖答案铱悦 遥 解析院因为粤悦 越渊员袁圆冤袁阅渊缘袁圆冤袁D粤 越渊-2袁-1冤袁则 糟燥泽掖粤悦袁D粤 业越 粤悦窑 D粤 粤悦D粤 = -4 5 姨 5 姨 =-4 5 袁 所以向量粤悦 与DA 的夹角为 arccos渊-4 5 冤遥 缘援揖答案铱悦遥 解析院渊x+ 1 2y 冤2+渊y+ 1 2x 冤2逸圆 渊x+ 1 2y 冤渊y+ 1 2x 冤逸愿x 窑1 2y姨 y 窑1 2x姨 越源袁 当且仅当 x+ 1 2y 越y+ 1 2x 袁 x越 1 2y 袁 y= 1 2x 袁 扇 墒 设 设 设 设 设 设 设 设 缮 设 设 设 设 设 设 设 设 得 x越y越 2 姨 2 时等号成立遥 远援揖答案铱B遥 解析院由 琢尧茁 均为锐角袁q:琢+茁约仔 2 得 园约琢约琢垣茁约仔 2 袁所以 泽蚤灶渊琢垣茁冤跃泽蚤灶琢袁但 琢尧茁 均为锐角袁泽蚤灶琢约 泽蚤灶渊琢垣茁冤袁不一定能推出 琢垣茁约仔 2 袁如 琢越仔 6 袁茁越仔 3 就是一个反例遥 所以 p 是 q 的必要不充分条件遥 苑援揖答案铱月遥 解析院命题于榆是真命题遥 愿援揖答案铱月遥解析院Tk+1=C k n渊- 1 x 冤k渊2x冤n-k=C k n渊-1冤 k2n-kxn-2k袁令 灶原圆噪越原圆袁灶越圆噪原圆袁T r+1=C r n渊-1冤 r2n-rxn-2r袁令 灶原圆则越原源袁 灶越圆则原源袁由题意得袁 C k n渊-1冤 噪2n-k C r n渊-1冤 r2n-r =-5袁 C k n C r n 渊-1冤噪-r2r-k=-5袁因为 则原噪越员袁化简得 2渊k+1冤 渊k-2冤 =5袁解得 噪越源袁故 灶越远遥 怨援揖答案铱粤遥 解析院由题意可设 曾越圆糟燥泽琢袁赠越遭泽蚤灶琢袁则 曾圆垣圆赠越源糟燥泽圆琢垣圆遭泽蚤灶琢越原源泽蚤灶圆琢垣圆遭泽蚤灶琢垣源越原4渊泽蚤灶圆琢原 遭 2 泽蚤灶琢冤+4越原4渊泽蚤灶琢原b 4 冤圆垣b 2 4 垣4袁故 曾圆+2y 的最大值为 4+ b2 4 袁0约b约4袁 2b袁b逸4遥 嗓 员园援 揖 答案 铱阅遥 解 析院 已知 集合 U越喳1袁2袁3袁4袁5袁6袁7札袁A 越喳2袁4袁5袁7札袁B越喳3袁4袁5札袁CUA 越喳员袁猿袁远札袁CUB越 喳员袁圆袁远袁苑札袁则 CUA胰CUB=喳员袁圆袁猿袁远袁苑札遥 二尧填空题 员员援揖答案铱渊3姨袁4冤遥 解析院渣曾原圆渣约圆 的解集为渊园袁源冤袁造燥早圆渊曾圆原员冤跃员 的解集为渊3姨袁+肄冤胰渊-肄袁-3姨冤袁则 不等式组 渣曾原圆渣约圆袁 造燥早圆渊曾圆原员冤跃员袁 嗓 的解集渊3姨袁4冤遥 员圆援揖答案铱猿遥 解析院做出可行域如图所示袁平移直线 曾 垣 园援缘赠 越 园袁当其过可行域 上点 酝 时袁在有最大值遥 解方程组 18曾+15y=66袁 4曾+y=10袁 嗓 得 酝 的坐标 曾越圆袁赠越圆袁所以 Zmax=曾+ 0.5y=3遥 y x O M 员猿援揖答案铱-3 5 姨 5 约曾约3 5 姨 5 遥解析院PF1越a+ex袁PF2越a-ex袁且 PF1 2 +PF2 2 约F1F2 2袁而 a=3袁b=2袁c= 5姨袁e= 5姨 3 袁 则渊a+ex冤2+渊a-ex冤2约渊2c冤2袁2a2+2e2x2约20袁- 1 e 约x约 1 e 袁即-3 5 姨 5 约x约 35 姨 5 遥 员源援揖答案铱34 5 遥 解析院点渊0袁2冤与点渊4袁0冤关于 y-1=2渊曾-2冤对称袁则点渊7袁3冤与点渊m袁n冤袁也关于 y-1越2渊曾-2冤 对称袁则 n+3 2 -1越2渊 m+7 2 -2冤袁 n-3 m-7 越- 1 2 袁 扇 墒 设 设 设 设 设 缮 设 设 设 设 设 得 m= 3 5 袁 n= 31 5 遥 扇 墒 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 15援揖答案铱0.088遥 解析院设 粤 表示野抽出的产品中至少有一件是次品冶袁则 A 表示野抽出的产品中无一件是次 品冶袁P渊A冤= C97 3 C100 3 = 97伊96伊95伊6 100伊99伊98伊6 =0.912袁所以 P渊A冤=1-P渊A冤=1-0.912=0.088遥 三尧解答题 员6援解院设 Ak表示第 k 株甲种大树成活袁k=1袁2曰设 Bl表示第 l 株乙种大树成活袁l=1袁2袁则 A1袁A2袁B1袁B2独立袁 且 P渊A1冤越P渊A2冤越5 6 袁P渊B1冤越P渊B2冤越4 5 遥 渊员冤至少有 员 株成活的概率为院 1-P渊A1窑 A2窑 B1窑 B2冤越1-P渊A1冤 窑 P渊A2冤 窑 P渊B1冤 窑 P渊B2冤越1-渊 1 6 冤2渊 1 5 冤2越 899 900 遥 渊圆冤由独立重复试验中事件发生的概率公式知袁两种大树各成活 员 株的概率为院P= 5 6 伊 1 6 伊 4 5 伊1 5 伊4越 4 45 遥 员7援解院渊1冤2Sn+an=1袁2Sn-1+an-1=1渊n逸2袁n沂N*冤袁相减得 3an越an-1袁 又 2S1+a1=1 得 a1=1 3 则 an屹0袁 an an-1 = 1 3 渊n逸2袁n沂N*冤袁数列喳an札是等比数列遥 渊2冤由渊玉冤知数列喳an札是等比数列袁 an=渊 1 3 冤n袁bn=10+log9an=10-1 2 n袁当 Tn最大值时 bn逸0袁 bn+1臆0袁 嗓 有 19臆n臆20袁 因 n沂N*袁则 n越19 或 n越20袁故渊Tn冤max=T19=T20= 20伊 19 2 2 越95遥 18.解院渊1冤f渊x冤= 1 2 渊1+cos2棕x冤+ 3姨 2 sin2棕x= 1 2 +sin渊2棕x+仔 6 冤袁因为 f渊x冤最小正周期为 仔袁所以 2仔 2棕 =仔袁解 得 棕=1袁所以 f渊x冤=sin渊2x+仔 6 冤+1 2 袁所以 f渊2仔 3 冤=-1 2 遥 渊2冤由 2k仔-仔 2 臆2x+仔 6 臆2k仔+仔 2 袁渊k沂Z冤袁得 k仔-仔 3 臆x臆k仔+仔 6 袁渊k沂Z冤袁所以函数 f渊x冤的单调增区间为 咱k仔-仔 3 袁k仔+仔 6 暂袁渊k沂Z冤曰由 2x+仔 6 =k仔+仔 2 袁渊k沂Z冤得 x= k 2 仔+仔 6 袁渊k沂Z冤袁所以 f渊x冤图象的对称轴方程为 x= k 2 仔+仔 6 渊k沂Z冤遥 四尧论述题 19.揖参考答案铱 数学教学应当以学生的发展为本遥 教师不应是数学教学活动的野管理者冶袁而应成为学生数学学习的活动的 组织者尧引导者袁参与者遥 老师的主要职责是向学生提供从事野观察尧实验尧猜想尧验证尧推理与交流冶等数学活动 的机会袁为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围袁激发学生的求知欲袁最大限度地发挥他们数学学习的潜 能袁让学生在活动中通过野动手实践尧自主探索尧合作交流尧模仿与记忆冶等学习方式学习数学袁获得对数学的理 解袁发展自我遥 20.揖参考答案铱 作为叶标准曳的四个领域之一袁野空间与图形冶主要研究现实世界中的物体尧几何体和平面图形的形状尧大小尧 位置关系及其变换袁它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具遥 叶标准曳将野几何冶拓展为野空 间与图形冶袁更加突出了这部分内容的主要特点及其教育价值遥 渊1冤野空间与图形冶的学习袁有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间遥 直观图形尧几何模型以及几何图形的性质袁是准确地描述现实世界空间关系和解决学习尧生活和工作中各 种问题的必备工具遥 特别是随着计算机制图和成像技术的发展袁几何方法更是被广泛地应用到人类生活和社会 发展的各个方面袁因而野空间与图形冶的教育价值首先在于使学生更好地认识尧理解生活的空间袁更好地生存和 发展遥 渊2冤野空间与图形冶的学习袁有助于培养学生的创新精神遥 几何作为逻辑推理的体系袁使学生学会野合乎逻辑地思考冶袁形成严谨求实的科学态度的功能袁不是独有的 甚至是可以替代的袁但作为一种直观尧形象的数学模型袁它在发展学生创新精神方面的价值袁却是独特的尧难以 替代的遥 渊3冤野空间与图形冶的学习袁有助于学生获得必需的知识和必要的技能袁并初步发展空间观念袁学会推理遥 叶标准曳中规定了三个学段野空间与图形冶学习的具体内容袁这为学生适应社会生活和继续学习打下了必需 的基础遥 叶标准曳对野证明冶也提出了明确的要求院野从几个基本的事实出发袁证明一些有关三角形尧四边形的基本 性质袁从而体会证明的必要性袁理解证明的基本过程袁掌握用综合法证明的格式袁初步感受公理化思想遥 冶叶标准曳 同时指出野应注重对证明的理解袁而不追求证明的数量和技巧冶袁这就既保留了传统几何中推理论证的部分要 求袁又明确要防止过分野形式化冶的证明袁从而使学生能应用不同的形式进行推理袁学会野合乎逻辑地思考冶遥 渊4冤野空间与图形冶的学习袁有助于促进学生全面尧持续尧和谐地发展遥 叶标准曳指出野义务教育阶段的数学课程袁其基本出发点是促进学生全面尧持续尧和谐地发展冶袁野强调从学生 已有的生活经验出发袁让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程袁使学生获得数学 理解的同时袁在思维能力尧情感态度与价值观等方面得到进步和发展冶遥 图形的直观袁不仅为学生感受尧理解抽象的观念提供了有力的支撑袁有助于学生获得相应的知识和技能袁而 且为学生自主探索图形的性质提供了方便袁有助于培养学生合情推理和演绎推理的能力遥 野空间与图形冶不仅包 括推理论证和相关的计算等内容袁而且包括直观感知尧操作确认及由此发展起来的几何直觉尧学习情感等曰野空 间与图形冶的教学袁不仅能有效地发展学生的推理能力袁而且能引导学生感受数学的思想方法袁体验数学学习的 乐趣袁逐步积累数学活动经验袁体验数学推理的力量和证明的意义袁发展空间观念和自主创新的意识遥 全真模拟试卷渊一冤参考答案及解析 一尧选择题 1.揖答案铱A遥 解析院m袁n 均为偶数可以推出 m+n 是偶数袁则充分条件曰而 m+n 是偶数不能推出 m袁n 均为偶 数袁则不必要条件遥 2.揖答案铱B遥 解析院 化成标准方程袁 圆 O1颐渊x-1冤2+y2=1袁 圆 O2颐x2+渊y-2冤2=4袁 则 O1圆心为 渊1袁0冤袁O2圆心为 渊0袁2冤袁则 O1O2=渊1-0冤2+渊0-2冤2 姨 =5 姨 约R+r袁两圆相交遥 3.揖答案铱C遥 解析院定义域 1-x逸0袁 x+3逸0袁 嗓 解得-3臆x臆1袁y2=4+21-x姨窑x+3姨=4+2渊1-x冤渊x+3冤姨遥 所以当 x=-1 时袁y 取最大值 M=22姨袁当 x=-3 或 1 时袁y 取最小值 m=2袁故 m M = 2 姨 2 遥 4.揖答案铱D遥 解析院灼 服从正态分布 N渊3袁滓2冤袁曲线关于 x=3 对称袁则 P渊灼约3冤=1 2 遥 5.揖答案铱C遥 解析院令 x=0袁得 f渊0冤=2f渊0冤+1袁f渊0冤=-1袁所以 f渊x-x冤=f渊x冤+f渊-x冤+1=-1袁则 f渊x冤+1=-咱f渊-x冤+1暂袁 所以 f渊x冤+1 为奇函数遥 6.揖答案铱A遥 解析院设点 P渊x袁0冤袁则 姿=0-2 6-0 =-1 3 遥 7.揖答案铱C遥 解析院e= c a =5 姨 k袁则有 b a =k袁 c a =5姨k袁 a2+b2=c2袁 扇 墒 设 设 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 设 设 所以 a2=4b2遥 8援揖答案铱D遥 解析院如图所示袁可知在吟PAC 中袁蚁ACP=60毅遥 同理蚁PCB=60毅遥 则 S吟PAC=S吟PBC= 1 2 AC窑 AP= 1 2 伊2 伊23 姨 =23 姨 遥 扇 形 ADB 蓻 的 面 积 为 院 渊360-120冤伊仔伊2伊2 360 =8仔 3 遥 故所求面积为 2伊23姨+8仔 3 =4渊3姨+2 3 仔冤袁选 D遥 9.揖答案铱B遥 解析院特殊值法袁sinx=0袁cosx=1袁则 f渊x冤= 0-1 3-2 窑 1-2 窑 0姨 =-1袁排除 A袁令 sinx-1 3-2cosx-2sinx姨 =-2姨 得 cosx=6-渊sinx+1冤 2 4 袁当时 sinx=-1 时 cosx=3 2 袁所以矛盾 f渊x冤屹-2姨袁排除 C袁 D遥 10.揖答案铱A遥 解析院由 a-i 1+i = 渊a-i冤渊1-i冤 渊1+i冤渊1-i冤 =a-1 2 - a+1 2 i袁则 a-1 2 =0 且 a+1 2 屹0袁故 a=1遥 二尧填空题 11.揖答案铱原5遥 解析院易知原3垣2越原p袁原3伊2越q袁则 p垣q越原6垣1越原5遥 12.揖答案铱 1 2 遥 解析院A尧B尧C 三点共线袁则 B尧C 所在直线的方程为 x a 垣 y b 越1袁故有2 a 垣2 b 越1袁因此1 a +1 b 越1 2 遥 13.揖答案铱92袁2.8遥 解析院平均数V 越90垣0+0+3+4+3 5 越92遥 方差 S2越1 5 渊90原92冤2垣渊90原92冤2垣渊93原92冤2垣渊94原92冤2垣 渊93原92冤2越2.8 14.揖答案铱结果 过程 情感与态度 15.揖答案铱观察 实验 猜测 三尧解答题 员远援解院渊员冤取 曾越赠越园袁则 枣渊园垣园冤越圆枣渊园冤袁所以 枣渊园冤越园曰取 赠越原曾袁则 枣渊曾原曾冤越枣渊曾冤垣枣渊原曾冤袁所以对任意 曾沂砸袁有 枣渊原曾冤越原枣渊曾冤恒成立袁因此 枣渊曾冤为奇函数遥 D渊0袁-4冤 C渊0袁-2冤 P渊0袁2冤 O渊0袁0冤 y BA x 渊2冤任取 x1袁x2沂R 且 x1约x2袁则 x2-x1跃0遥 因此 f渊x2冤+f渊-x1冤=f渊x2-x1冤约0袁故 f渊x2冤约-f渊-x1冤遥 又 f渊x冤为奇函数袁则 f渊x1冤跃f渊x2冤袁f渊x冤在 R 上是减函数遥所以对任意 x沂咱-3袁3暂袁恒有 f渊x冤臆f渊-3冤袁而 f渊3冤=f渊2+1冤=f渊2冤+f渊1冤=3f渊1冤 =-2伊3=-6袁f渊-3冤=-f渊3冤=6袁故 f渊x冤在咱-3袁3暂上的最大值为 6遥 渊3冤因 f渊x冤为奇函数袁整理原式得 f渊ax2冤+f渊-2x冤约f渊ax冤+f渊-2冤袁进一步得 f渊ax2-2x冤约f渊ax-2冤袁而 f渊x冤在 R 上 是减函数袁则 ax2-2x跃ax-2袁故渊ax-2冤渊x-1冤跃0遥 因此当 a=0 时袁x沂渊-肄袁1冤曰当 a=2 时袁x沂 x|x屹1 且 x沂R 嗓瑟曰当 a约0 时袁x沂x| 2 a 约x约1 嗓瑟曰当 0约a约2 时袁x沂 x|x跃2 a 或 x约1 嗓瑟袁当 a跃2袁x沂 x|x约 2 a 或 x跃1 嗓瑟遥 17.解院sin琢=4 7 3 姨袁sin渊琢+茁冤= 53姨 14 袁则 sin茁=sin咱渊琢+茁冤-琢暂= 3 姨 2 遥 18.解院渊1冤由题意 f忆渊x冤=x2-渊k+1冤x袁因为 f渊x冤在区间渊2袁+肄冤上为增函数袁所以 f忆渊x冤=x2-渊k+1冤x逸0 在 渊2袁+肄冤上恒成立袁即 k+1臆x 恒成立袁又 x跃2袁所以 k+1臆2袁故 k臆1遥 当 k=1 时袁f忆渊x冤=x2-2x=渊x-1冤2-1 在 x沂渊2袁 +肄冤恒大于 0袁 f渊x冤在渊2袁+肄冤上单增袁符合题意遥 所以 k 的取值范围为 k臆1遥 渊2冤设 h渊x冤=f渊x冤-g渊x冤=x 3 3 - 渊k+1冤 2 x2+kx- 1 3 袁h忆渊x冤=x2-渊k+1冤x+k=渊x-k冤渊x-1冤袁令 h忆渊x冤=0 得 x=k 或 x=1袁由 渊1冤知 k臆1遥 淤当 k=1 时袁h忆渊x冤=渊x-1冤2逸0袁h渊x冤在 R 上递增袁显然不合题意曰 于当 k1 时袁h渊x冤袁h忆渊x冤随 x 的变化情况如下表院 x渊-肄袁k冤k渊k袁1冤1渊1袁+肄冤 h忆渊x冤+0-0+ h渊x冤 极大 - k3 6 + k2 2 -1 3 极小 k-1 2 由于k-1 2 约0袁欲使 f渊x冤与 g渊x冤图象有三个不