数值传热学习题答案(汇总版).pdf

第一章第一章： 习题习题 1 17 7 解：由于对称性，取半个通道作为求解区域。 常物性不可压缩流体，二维层流、稳态对流换热的控制方程组为： 质量守恒方程 0= + y v x u 动量守恒方程 ()() + + = + 2 2 2 2 1 y u x u x p y vu x uu ()( ) + + = + 2 2 2 2 1 y v x v y p y vv x uv 能量守恒方程 ()() + = + 2 2 2 2 y T x T a y vT x uT 边界条件： 进口截面 ( )0,=vcTyuu in ； 平板通道上（下）壁面 0, 0= = y T vu； 中心线上对称条件： 0,0 uT v yy = ； 出口截面 0, 0, 0= = = x T x v x u ； 或者写：采用数值传热学的处理方法。 x y u(y) TO Th 进口出口 图 1-10 习题 1-7 的图示 本题如果采用整个通道作为计算区域，应该扣除 0.5 分 第第二二章章： 2 2- -3 3. . 解：由 u x u = () x uu 2 1 = 2 2 y u 得： 其守恒形式为： () x uu =2 2 2 y u 对方程两端在t时间间隔内对其控制容积积分得： ()dxdydt x uu tt t n s e w + = + tt t e w n s dydxdt y u 2 2 2 () ()dxdt y u y u dydtuuuu sn tt t e w tt t we n s 2 = + 将() () 2 )( PE e uuuu uu + =, () ()() 2 PW w uuuu uu + =, ( )n PN n y uu y u = ， ( )s SP s y uu y u = 。 yyy sn =)()( 带入，得： xdt y uuu ydt uuuu tt t SPN tt t WE + = + 2 2 2 )()( tx y uuu ty uuuu t S t P t N t W t E + = 2 2 2 )()( 整理得离散方程为： ()() 0 2 4 2 = + y uuu x uuuu t P t S t N t W t E 2 23 3： 解：由 22 2 1() u 2 uuu xxy = 得： 原方程的守恒形式为： 22 2 () 2 uu xy = 对方程两端在t时间间隔内对其控制容积积分，把可积的部分积出后得： 22 () tt s new t uu dtdy + = 2 tt e w t ns uu dtdx yy + 选定 2 u随 y 而变化的型线，这里取为阶梯式，即在控制容积内沿 y 方向不变，则 2222 ()= y() tttt s newew tt uu dtdyuu dt + 选定 2 u随 t 而变化的规律，这里采用阶梯式显式，则 22 () tt ew t yuu dt + = ()() 22 tt ew uut y 选定 u y 随 x 而变化的型线，这里取为阶梯式，即在控制容积内沿 x 方向不变， 则 22 tttt e w tt nsns uuuu dtdxxdt yyyy + = 选定 u y 随 t 而变化的规律，这里采用阶梯显式，则 2 tt t ns uu xdt yy + = 2 tt ns uu t x yy 进一步选取 u 随 x,y 分段线性变化，则 22 2 2 EP e uu u + = ， 22 2 w 2 WP uu u + = ()n t P t N t y uu y u = n ， ()s t S t p t s y uu y u = 。 yyy sn =)()( 带入得： 22t 2 2 2 tt EWNPS uuuuu t yt x y + = 整理得离散方程为 ： 22t 2 2 4() tt EWNPS uuuuu xy + = 习题习题 2 24 4 解解 1先用控制容积积分法得出离散方程： 以r乘式0 1 =+ S dr dT rk dr d r ，并对图 2-2 所示的控制容积 P 作积分： w e w e dr dT rk dr dT rkdr dr dT rk dr d r r = 1 2-4-1 () EP e e TTdT drr = 2-4-1-1 () PW w w TTdT drr = 2-4-1-2 将式（2-4-1-1） 、式（2-4-1-2）代入式（2-4-1）可以得到： ()() WP w PE e e w TT x rk TT x rk dr dr dT rk dr d r r = 1 2-4-2 22 2 e ew P w rr rSdrSSrr = 2-4-3 根据式（2-4-2） 、式（2-4-3）可以得到： PEWP ewew rkrkrkrk TTTSrr xxxx +=+ 2-4-4 令 e E x rk a = ， w W x rk a = ， WEP aaa+=， P bSrr=， 式（2-4-4）可以写成bTaTaTa WWEEPP +=的形式。 2. 再用 Taylor 展开法导出0 2 2 =+S dr dT r k dr Td k的离散方程。 将点 E T对点 P T作 Taylor 展开，有： ( ) ( ) += ! 2 2 2 2 e PePPE x dr Td x dr dT TT 2-4-5 再将点 W T对点 P T作 Taylor 展开，有： ( ) ( ) += ! 2 2 2 2 w PwPPW x dr Td x dr dT TT 2-4-6 根据式（2-4-5） 、式（2-4-6）可以计算出 dr dT ， 2 2 dr Td ()()()() () ()() ()2 2 2222 weew WePweEw xxxx TxTxxTx dr dT + = 2-4-7 ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) 22 222 2 weew WePweEw xxxx TxTxxTx dr Td + + = 2-4-8 将式（2-4-7） 、式（2-4-8）代入上面的非守恒型方程，整理成（并考虑到常物性、均分网 格） ： 2 22 PPP PEWP krkrkrkk TTTrrS rrr =+ 2-4-9 令 1 2 eP E krr ak rr =+= ，1 2 wP W krr ak rr = ， WEP aaa+=， P brrS= 式（2-4-9）也可以写成bTaTaTa WWEEPP +=的形式。而且两种结果是一致的。 2 26 6： 解：将 x TT nP dx dT n W n E = 2 ,， 22 2 2 , x TTT nP dx Td n W n P n E + =, ( )xf dx dk =代入原方程，得： k 2 2 x TTT n W n P n E + +( )xf x TT n W n E 2 +S=0 整理得： SxTxxfkTxxfkkT WEP 2 2)(2)(24+= 当 f(x） x k 2 时， W a会成为负值。 成为负值会使 P T的计算结果偏离实际值。 2 26 6： 解：查表 2-1，可得各阶导数的中心差分表达式如下： n2 P,n 22 2 ( ) = dx nn EPW TTTd T x + , () 2 nn EW P n dTTT dxx = 将上式代入原方程，得： k 2 2 x TTT n W n P n E + +( ) xf x TT n W n E 2 +S=0 整理得： 222 2( )( ) - 22 PW kkf xkf x TT xxxxx =+ 2 42( )2( )2 PEW kTkf xx Tkf xx TS x=+ 2( ) E akf xx=+ ； 2( ) T akf xx= 当 f(x） x k 2 时， W a会成为负值。 按照热力学第二定律， 空间与时间坐标上的邻点温度对 P T 都应有正的影响 （这与热量自动从高温物体向低温物体传递相一致） ， 也就是说这些系数都必须 大于零或等于零。若其中一个成为负值，就会出现违反热力学第二定律的解。 习题习题 2 27 7 解解 将 2, i T、 3 , i T及 4, i T对点( )1 , i作 Taylor 展开，有： () ()()() + + + + += ! 4! 3! 2 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 ,2, y y Ty y Ty y T y y T TT ii 2-7-1 () ()()() + + + + += ! 4 2 ! 3 2 ! 2 2 2 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 ,3 , y y Ty y Ty y T y y T TT ii 2-7-2 () ()()() + + + + += ! 4 3 ! 3 3 ! 2 3 3 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 ,4, y y Ty y Ty y T y y T TT ii 2-7-4 （2-7-1）18， （2-7-2）（-9） ， （2-7-3）2 然后相加，验证发现，能够将 Taylor 展开 式中()2yo ，()3yo 两项消掉，而保留了 x 项和()4yo 项，所以有： ()3 4,3 ,2,1 , 0 6 291811 yo y TTTT y T iiii y + + = = 2-7-5 由 0= = yB y T q，将式（2-7-5）代入，可以得到： ()4 4,3 ,2,1 , 6 2918 11 1 yo yq TTTT B iiii + += 2-7-6 习题习题 2 21010 1 234 x x/2 T1T2T3T4Tm 图 2-12 习题 2-10 图示 解解 设温度场分布对于 1 点是二次曲线： ( ) 2 cxbxaxT+ 2-10-1 则有： aT = 1 2-10-2 ( )2 2 xcxbaT+= 2-10-3 ()2 3 22xcxbaT+= 2-10-4 根据式（2-10-2） 、式（2-10-3） 、式（2-10-4） ，可以计算出系数a，b，c，代入式（2-10- 1）中，可以得到： ( ) ( ) 2 2 321321 1 2 2 2 43 x x TTT x x TTT TxT + + + + 2-10-5 将xx5 . 1=代入式（2-10-5）中，可以得到 1m T： ()8 36 2 3 2 2 2 3 2 43 321 2 2 321321 11 TTTx x TTTx x TTT TTm + = + + + += 2-10-6 同理可以计算出 2，3，4 做抛物线插值 ( ) ( ) 2 2 432432 2 2 2 2 43 x x TTT x x TTT TxT + + + + 2-10-7 将xx5 . 0=代入式（2-10-7） ，可以得到 2m T： ()8 63 22 2 22 43 432 2 2 432432 22 TTTx x TTTx x TTT TTm + = + + + += 2-10-8 根据式（2-10-6） 、式（2-10-8） ，可以得到 m T： 16 99 2 432121 TTTTTT T mm m + = + = 2-10-9 下面分析该计算式的截差等级： 将 1、2、3、4 四点温度对 m T点进行 Taylor 展开，有： () ()() + + + += ! 3 5 . 1 ! 2 5 . 1 5 . 1 3 3 3 2 2 2 1 x x Tx x T x x T TT m () ()() + + + += ! 3 5 . 0 ! 2 5 . 0 5 . 0 3 3 3 2 2 2 2 x x Tx x T x x T TT m () ()() + + + += ! 3 5 . 0 ! 2 5 . 0 5 . 0 3 3 3 2 2 2 3 x x Tx x T x x T TT m () ()() + + + += ! 3 5 . 1 ! 2 5 . 1 5 . 1 3 3 3 2 2 2 4 x x Tx x T x x T TT m 将上面的展开式代入式 （2-10-9） 中， 很容易知道上式对于 Taylor 展开式中的( )4xo存在， 因此式（2-10-9）的截差等级为四阶精度。 习题习题 2 21111 解解 将2i，1i，1+i对i进行 Taylor 展开，有： () ()() + + + += ! 3 2 ! 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 x x x x x x n i n i 2-11-1 () ()() + + + += ! 3! 2 3 3 3 2 2 2 1 x x x x x x n i n i 2-11-2 () ()() + + + += + ! 3! 2 3 3 3 2 2 2 1 x x x x x x n i n i 2-11-3 （2-11-1）2， （2-11-2）（-12） ， （2-11-3）4 相加，验证发现，能够将 Taylor 展开 式中最后两项消掉，并保留了 x 项，所以有： xx n i n i n i n i ni + = + 12 46122 112 , 2-11-4 第第三三章章： 习题习题 3 31 1 解解 一维非稳态导热的 Dufort-Frankel 格式的截断误差为： ()( ) ni n itx TLTLTE , = 3-1-1 将 n i T 1 ， 1n i T在点()ni,处进行 Taylor 展开，有： () 2 1 tot t T TT n i n i + = 3-1-2 ()2 1 tot t T TT n i n i + += + 3-1-3 ()() ()4 3 3 3 2 2 2 1 ! 3! 2 xo x x Tx x T x x T TT n i n i + + + += + 3-1-4 ()() ()4 3 3 3 2 2 2 1 ! 3! 2 xo x x Tx x T x x T TT n i n i + + = 3-1-5 式（3-1-1）在 Dufort-Frankel 格式下，可以写成： () + = + + + 2 2 ,1 11 1 2 11 2x T a t T TTTT x a t TT TE ni n i n i n i n i n i n i 3-1-6 将式（3-1-2） 、式（3-1-3） 、式（3-1-4） 、式（3-1-5）代入式（3-1-6） ，整理得 到： () () ()()()()() 2 224 2 += = x t oxototoxo x a toTE 3-1-7 式（3-1-7）即为 Dufort-Frankel 格式的截断误差。 由相容性定义：当时间、空间的网格步长趋近于零时，离散方程的截差趋于零。 所以要使式（3-1-7）满足相容性，必须有0 2 0, lim x t o yx ，即空间步长在数值 上要远大于时间步长。 习题习题 3 33 3 解解 先将 用a代替，再将( )( ) () yx jiI ett + =代入到该差分公式中，有： ()( ) ()( ) () ( ) () ( ) () ()() ( ) () ()() + + = + + + + + + yyy x y xxx x yyy xx yx jIIjjI Ii Ij iIIiiI Ii jIIjIj iIIi jiI eeee y t eeee x t a eee y t veee x t ue t ttt 11 2 11 2 1 1 22 3-3-1 经整理得到： () ( ) ()() () () () () 22 11 cossin1 cossin 21 cos21 cos xxyy xy ttu tu t II txy a ta t xy + = + 3-3-2 由稳定性条件： () ( ) ()() 22 22 4242 1sinsinsinsin 22 y x xy tt t a tu tu ta tv tv t II xxyy xy + = + 3-3-3 对于任意复数，它的模要大于等于该复数实部的绝对值。从而，式（3-3-3）可 以转变为： () ( ) ()() 1 2 sin 24 2 sin 24 1 2 2 2 2 + + + = y x y tv y ta x tu x ta t tt 3-3-4 要使不等式（3-3-4）对于任何可能的 x ， y 值下均成立，则应该使 2 sin2 x ， 2 sin2 y 取最小及最大值时， 不等式也成立； 取最小值时成立是显然的， 取最大值 时成立得： 从而得到该格式的稳定性条件： ()() = + + + a y v x u y a x a t, 22 1 22 3-3-5 3 3- -3 3 用用 von Neumann von Neumann 方法分析二维非稳态对流扩散方程显式格式方法分析二维非稳态对流扩散方程显式格式 111 ,1,1 11 1,1,1,1 22 22 ()() nnnnnn i ji ji jiji ji j nnnnnn iji jiji ji ji j uv txy xy + + + + + =+ 的稳定条件: 22 1 22 t aauv xyxy + 解: 先将 用a代替，再将 () ( )( ) xy I ij tt e + =代入到该差分公式中，有: 可见, 同肘当该两顶取极大值时复数虚部的模为零。 习题习题 3 34 4 解解 x方向上采用向前差分，有 x TT x T n i n i = +1 3-4-1 y方向上采用中心差分的显式格式，有 ()2 11 2 2 2 y TTT y T n i n i n i + = + 3-4-2 将式（3-4-1） 、式（3-4-2）代入微分方程中，可以得到： ()2 11 1 2 Pry TTT x TT u n i n i n i n i n i + = + + 3-4-3 式（3-4-3）即为用显式离散格式。 采用 von-Neumann 方法分析该格式的稳定性条件。由格式稳定性条件 () ( ) 1= + t tt 3-4-4 将( )( ) Ii ett =代入式（3-4-3）中，可以得到： ()( )( ) () ()() 11 2 2 Pr + + = + iIIiiIIi eee y x e x xxx u 3-4-5 将式（3-4-5）进行整理即得。 3 3- -4 4 设在一设在一对流换热管道内流体的速度场已经充分发展对流换热管道内流体的速度场已经充分发展, ,温度场由下方程描述温度场由下方程描述: : 2 2 = Pr TT u xy 试用显示格式进行离散并指出格式的稳定条件试用显示格式进行离散并指出格式的稳定条件. . 解:对 2 2 = Pr TT u xy 进行显式格式的离散化为: 1,1,1 2 2 = Pr nnnnn iji ji ji ji j TTTTT u xy + + 将( )( ) nIj q xx e =代入得: (1)(1)(1) 2 ()( )2 ( ) Pr nnI jI jI j n xxxv eee ucx xy + + = 则 2 ()2 1(1 cos ) ( )Pr n n xxx xuy + = .稳定条件 () 1 ( ) n n xx x + 2 2 1(1 cos )1 Pr x uy ,即 2 1 2 x a y ,其中 Pr a u = 3 3- -7 7 证明对流项的背风差分总使扰动逆流而传递。 证明：Taylor 展开法中逆风差分的构造法： 1 , ii i xx + = u0 1 , ii i xx = u0 的情形来分析.对于节点 i+1,在 n 时层产生在节点 i 的扰动对 i+1 的 影响由下式确定: 1 1112 nnnn iiii u tx + + = ( 1 n i +=0, 2 n i + =0) 由此得 1 1 n i + + =0 而 i-1 处则有 1 111 nnnn iiii u tx + = （ 1 n i =0） 得 1 1 n i u t x + = 因此可知对流项的背风差分总使扰动逆流而传递。 习题习题 3 39 9 解解 扩散项的中心差分格式可以写成： ()2 11 2 2 2 xx iii + = + 3-9-1 在图 3-9 所示的均匀网格系统中，任意取出一段有限区间来分析。 相应于对式（3-9-1）在 21,l l的积分，有： () () ()() () 2 2 1 1 111111222222 22111122 1111 2 11122111 1111 22 1 2222 ()() I l iiiiii l i I IIIIIIIIIIII IIIIIIII dx x x x xxxx + = + + + = =+ = 3-9-2 式（3-9-2）表明区间积分等于左端导入减去右端导出，因此扩散项的中心差分 格式具有守恒性。 3 3- -9.9.试证明扩散项的中心差分格式具有守恒性。 对一维非稳态项扩散方程 2 2 tx = 的显示格式： 1 11 2 2 nnnnn iiiii tx + + + = （a） 在图示均匀网格中，任意取一段有限区间来分析。相应于格式（a）在 1 l， 2 l的积分 22 11 2 2 ll ll dxdx tx = 有 22 11 1 11 2 i=li=l 2 nnnnnll iiiii tx + + + = 或 22 11 1 11 i=li=l 2 () nnnll nn iii ii xt x + + + = （b） （b）式左端表示t内 1 l， 2 l热量的增加 （b）式右端表示 t内 1 l， 2 l的换热流量 此格式具有守恒性。 3 3- -9 9 试证明扩散项的中心差分格式具有守恒性。试证明扩散项的中心差分格式具有守恒性。 解:对一维非稳态扩散方程: 2 2 tx = (1) 显式离散方程格式: 1 11 2 2 nnnnn iiiii tx + + + = 在均匀网格中，任意取出一段有限区间来分析，相对于（1）在l1,l2区间内积 分为 22 11 2 2 dxdx tx = 有 22 11 1 11 2 2 nnnnnII iiiii i Ii I tx + + = + = ,即 22 11 1 11 2 () nnnII nn iii ii i Ii I xt x + + = + = 其右端为 11 () nnnn iiii t xx + ， 表示为在t内，【L1， L2】 上换热流量 （= ） 其左端为，t内【L1，L2】内热量的增加（= ） ，所以该式具有守护性。 习题习题 3 31010 解解 将二阶迎风格式应用于一维非稳态纯对流方程的非守恒形式： x u t = 有： x u t n i n i n i n i n i + = + 2 34 12 1 3-10-1 采用离散扰动分析法，对于节点()1+i在()1+n时层有： x u t n i n i n i n i n i + = + + + 2 34 111 1 1 3-10-2 其中 0 11 = + n i n i ，所以 = + + x tu n i 2 1 1 3-10-3 而在节点()1i处，有： x u t n i n i n i n i n i + = + 2 34 1231 1 1 3-10-4 因为0 123 = n i n i n i ，于是有0 1 1 = + n i 。 可见i点的扰动仅仅向运动的方向传递，故此离散格式具有迁移特性。 3 3- -10.10.解:二阶迎风差分 12 , 34 / 2 nnn iii i n tx + = 设 n 时刻 i 点的扰动 q 则 1 1111 34 2 nnnnn iiiii u tx + + + = 因为 1 n i+ = 1 n i =0 所以 1 1 n i + + =q 2u t x 又因为 1 11123 34 2 nnnnn iiiii u tx + + = 123 nnn iii =0 所以 1 1 n i + =0 结论：由以上推论可知 扰动沿流动方向传递，具有迁移性。 3 3- -1010 一阶导数的而二阶差分格式称为二阶迎风格式（在来流方向区节点构成差 分格式） 。试分析其迁移性。 解：经查表 2-1 可知在来流方向区节点的一阶导数二阶迎风格式为： nnn ii-1i-2 in 34 = x2 x + ， u0 下面以 u0 的情形来分析.对于节点 i+1,在 n 时层产生在节点 i 的扰动对 i+1 的 影响由下式确定: n+1nnnn i+1i+1i+1ii-1 n+1 i+1 34 =-u t2 x 2u t = x + （ n i+1 =0， n i-1 =0） 得 n+1 i+1 2u t = x 而 i-1 处则有 nnnn+1n i-1i-2i-3i-1i-1 34 =-u t2 x + （ n i-1 =0， n i-2 =0， n i-3 =0） 因此得 n+1 i-1 =0 因此可知一阶导数的二阶迎风格式（在来流方向区节点构成差分格式）具有迁移 性。扰动只向后传动！ ！ ！ 第第四四章章： 4 4- -1 1 解：采用区域离散方法 A 时；网格划分如右图。内点采用中心差分 1 2 32 78.8 77 69.9 T T T = = = 2 2 d T T=0 dx 有 i+1i1 2 2 +T 0 i i TT T x = 将 2 点,3 点带入 321 2 2 2+T 0 TT T x = 即 32 1 20 9 TT+= 432 3 2 2+T 0 TT T x = 4321 3 2 2+T 0 TT T x = 即 432 1 20 9 TTT+= 边界点 4 （1）一阶截差 由 x=1 1 dT dx =，得 43 1 3 TT= （2）二阶截差 11 B MM qxx x TTS =+ 所以 434 1 11 .1. 3 63 11 TTT=+ 即 43 12 22 93 TT= 采用区域离散方法 B 2 2 d T T=0 dx 由控制容积法 0 we dTdT T x dTdT = 所以代入 2 点 4 点有 3221 2 1 0 11 3 36 TTTT T = 即 23 9 0 28 TT= 544 4 31 0 11 3 63 TTTT T = 即 345 99 0 2828 TTT+= 对 3 点采用中心差分有 432 32 2+T 0 1 3 TT T = 即 234 99 0 1919 TTT+= 对于点 5 由 x=1 1 dT dx =，得 54 1 6 TT= （1）精确解求左端点的热流密度 由 () 2 1 xx e Tee e = + 所以有 () 22 00 2 0.648069 11 xx xx dTee qee dxee = = += = + （2）由 A 的一阶截差公式 21 0 0.2477 30.7431 1 3 x TTdT q dx = = = = （3）由 B B 的一阶截差公式 0 0.21640 0.6492 1 3 x dT q dx = = = （4）由区域离散方法 B 中的一阶截差公式： 21 0.1084 60.6504 () BB TTdT dxx = 通过对上述计算结果进行比较可得： 区域离散 B 有控制容积平衡法建立的离散方 程与区域离散方程 A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 习题习题 4 42 2 一维稳态导热问题的控制方程： 0 2 2 =+ S x T 依据本题给定条件，对节点 2 采用二阶精度的中心差分格式， 节点 3 采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程： 节点 1： 100 1 =T 节点 2： 1505105 321 =+TTT h,Tf 3 2 1 节点 3： 754 32 =+TT 求解结果： 85 2 =T，40 3 =T 对整个控制容积作能量平衡，有： 02150)4020(15)( 3 =+=+=+xSTThxSq ffB 即：计算区域总体守恒要求满足 4-3 解：将平板沿厚度方向 3 等分，如图 0 1 2 3 由题可知该导热过程可看作无限大平板的一维稳态有源导热问题， 则控制方程为 2 2 d T +S=0 dx x=0， T0=75 x=0.1 dT =h(T-T ) dx f 1 点 ，2 点采用中心差分有 210 2 2 +T 0 TT S x += （1） 321 2 2+T 0 TT S x += （2） 右端点采用一阶截差的离散 2 3 1 f hx TT T x h + = + （3） 右端点采用二阶截差的离散 2 3 2 . 1 f x S hx TxT T x h + = + 代入（1） （2） （3）得 12 231 32 280.6 25.6 7625 TT TTT TT = = = 解得 1 2 32 78.8 77 69.9 T T T = = = 代入（4）得 1 2 3 80.63 80.66 75.1 T T T = = = 32 21T18125T= 解得 1 2 3 80.63 80.66 75.1 T T T = = = 精确解 2 2 d T +S=0 dx （4） x=0， T0=75 （5） x=0.1 dT =h(T-T ) dx f （6） 代入数据积分的 2 250025075Txx= + 将 x1= 1 0.1 3 ，x2= 2 0.1 3 , x3=0.1 T1=80.56 T2=80.56 T3=75.1 通过比较可得右端点采用二阶截差的离散更接近真实值。 4 4- -4 4 解:采用区域离散方法 B 进行离散，如图 0 1 2 3 4 控制方程为 2 2 d T +S=0 dx x=0， T0=75 x=0.1 dT =h(T-T ) dx f 对1点进行离散得1对 点进行离散得 3243 4 82.935 / 2 TTTT T xx = 1021 0 2 TTTT S x x x + = 对 2 点进行离散得 () 321 2 20TTTS x += 对右端点采用附加源法的 ()()1/1/ PPWc B B e e AA aTaSx hxxhx +=+ + 本题中 () pw e aa x = C SS= 代入数据， 12 231 280.6 25.6