数值代数试卷.doc

姓名:_ 学号:_ 年级:_ 专业:_.密封线河南师范大学数学与信息科学学院20132014学年度第2学期2012级信息与计算科学专业期末考试数值线性代数A卷题号一二三四总分得分得分评卷人一、填空题（每空3分，共15分）1. 设，用列主元Gauss消去法得到，则当时，_. 2. 设是定义在上的一种矩阵范数.对任意的矩阵，则_.3. 设是对称正定，则二次泛函的极小值点是 .4. 求解对称正定方程组的最速下降法的第k(0)步迭代中，下降方向_5. 求解线性方程组的SOR迭代法收敛的必要条件是_。得分评卷人二、判断对错（每小题3分，共15分）567896. 设, 则存在排列矩阵使得具有非零对角元。 7. 和是上任意两个范数, 则存在正常数和使对一切有.8. 线性方程组的最小二乘解总是存在的。9. 求解的单步线性定常迭代法收敛的充分必要条件是10. 设且,则A是弱严格对角占优的。得分评卷人三、计算题（每小题10分，共40分）11. 设 用Gauss消元法求解12. 确定一个Householder阵H 和正数，使. 解13. 已知线性方程组 （1）试给出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解该方程组的分量形式。（2）两种迭代法是否收敛？为什么？解14. 给出求解对称正定线性方程组的共轭梯度法的前两步迭代过程。得分评卷人四、综合题（每小题10分，共30分）15. 下列程序是最速下降法求解正定方程组（）的C程序，请补充算法中涉及到的两个C函数。#include double Product(double*x,double*y,int n);double AProduct(double*A,double*x,double*y,int n);int Grad(double*A,double*b,double*x,int n,double eps=1.0e-6,int CND=100000);int Grad(double*A,double*b,double*x,int n,double eps,int CND)double *r=new doublen;double alph,norm;int i,k;for(i=0;in;i+)xi=0.0;for(i=0;ieps&kCND)alph=Product(r,r,n)/AProduct(A,r,r,n);for(i=0;in;i+)xi+=alph*ri;for(i=0;i=CND)printf(迭代次数超限！结果可能失真！);return(k);16. 用Gauss-Seidel迭代法求解的C程序如下。请你将它改造成SOR迭代法的C程序。int G_Seidel(double*B,double*g,double*x,int n,double eps,int CND)double y,norm;int i,j,k;for(i=0;in;i+)for(j=0;ji;j+)Bij/=-Bii;for(j=i+1;jn;j+)Bij/=-Bii;gi/=Bii;Bii=0.0;k=0;dofor(norm=0.0,i=0;in;i+)y=xi;for(xi=gi,j=0;jn;j+)xi+=Bij*xj;if(normeps&k=CND)printf(迭代次数已达到最大值,结果可能失真！n)return(k);（注：把需要增、删、或改动的内容，在下边空白处说明。）解17. 众所周知Gauss变换做