数列通项公式求法及答案.doc

数列通项公式、求和的常见题型一、定义法例题1：(1) 在数列中，若，, 则= 等差数列定义：公差，n+5 (2) 在数列中，若，,则= 等比数列定义：公差，练习若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。（）二、公式法已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解.例2已知数列的前项和满足求数列的通项公式.（注意,）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式.应用得4n-2 已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式。解析：由题意，又是等比数列，公比为，故数列是等比数列， 练习（1） 数列的前项和满足求数列的通项公式. （）三、归纳法：例3、（）（2）（）9，99，999，9999，（4）8，88 , 888 , 8888, （1） （2） （3） （4）四、分组求和法：把整个式子拆分成等差数列和等比数列例4、求和（1）(2) (3) 解：五、升次，错位相减法：含x的项是等比数列，系数是等差数列练习求和（）六、累加法累加法形如型 ，相邻两项系数相等，是一个常数，则直接用等差数列通项公式求出（例1之（），是一个关于n的变量，根据递推公式，写出到的所有的递推关系式，然后将它们分别相加即可得到通项公式。例6. 若在数列中，求通项。解析：由得，找出关键一步：，将以上各式左右两边分别相加得：，又所以-3= 得=n(n-1)+3练习1、在数列中，（c是常数，n1，2,3,）,且成公比不为1的等比数列。（1）求c的值；（）求数列的通项公式。（1） c=2 (2) 2、若在数列中， ，（ ，）(1) 求（）（2）证明3、若在数列中， ，求数列的通项公式。（）七、累乘法形如型的数列，是一个常数，则直接用等比数列通项公式求出例1之（），是一个关于n的变量，根据递推公式，写出到的所有的递推关系式，然后将它们左右两边分别或相乘，即可得到通项公式。例6、在数列中，（），求通项。解析：由已知，对应找出， ，等号左右两边对应相乘得得又，所以=3练习1、已知数列an满足，求通项公式。（）2、数列an满足，求通项公式。八、裂项相消法例8、已知数列满足，求数列的通项公式注意应用式子：将以上各式左右两边分别相加得：，又所以=练习：设数列的前项和，点（n, ） (n)均在函数y=x的图象上，（） 求通项；（）设，求数列的前n项和答案：（）（）九、待定系数法：形如a=p a+q（p、q为非零常数且p1），设a+k=p（a+k），通过待定系数法求出常数，得到新数列a+k，首项是 公比为p的等比数列例9、（1）数列a满足a=1，a=a+1（n2），求数列a的通项公式。解：由a=a+1（n2）得a2=（a2），而a2=12=1，数列 a2是以为公比，首项是1的等比数列a2=（） a=2（）（2）数列a满足a=1，,求数列a的通项公式。解：由得设a，比较系数得解得是以为公比，以为首项的等比数列 （3）、已知数列满足，且，求解：设，则，是以为首项,以3为公比的等比数列（4）、数列a满足a=1，a=a+1（n2），求数列a的通项公式。解：由a=a+1（n2）得a2=（a2），而a2=12=1，数列 a2是以为公比，1为首项的等比数列a2=（） a=2（）练习、1、设数列满足，求（）（）数列的前项和，且求数列的通项公式及前项和。. （）设数列，求证：数列是等比数列；（公比q2）设数列，求证：数列是等差数列；（公差d2.5）十、取倒数法、通过取倒数，可得出有等差数列，或等比数列，例10、（）设数列满足求解：左右同时取倒数，得.新数列首项，公比为3的等比数列。练习1、数列a中，a=1，a= nN，求通项a （）2、已知数列满足时，求通项公式。（）3、已知数列an满足：，求数列an的通项公式。（）十一、观察系数与底数法：例11、（1）已知数列满足， ，求解：将两边同除，得新数列首项，公差为1的等差数列。则（2）已知数列满足， ，求解：将两边同除，得令 , 得t=-3 , 得新数列是首项，公比为的等比数列,十二、相邻三项求法，代定系数，找出新数列满足关系式：，即，得到新数列是首项，公比为p的等比数列。例12、已知数列中，,，求由对应写成（）设，去括号合并得（）（）、（）对应项系数相等得，解得得，公比p1，所以，所以，练习1.已知数列满足（I）证明：数列是等比数列（答案公式为2）；（II）求数列的通项公式；（）十三、取对数法例13、 设正项数列满足，（n2）.求数列的通项公式.解：两边取对数得：，设，则 是以2为公比的等比数列，.， 练习、1、 数列满足, ,，求答案：2、 设数列的前项和，（） 求（） 求证：数列是等比数、3、等差数列满足，