数理统计期末试卷.pdf

数理统计数理统计 一、填空题 1、设 n XXX, 21 为母体 X 的一个子样，如果),( 21n XXXg， 则称),( 21n XXXg为统计量。不含任何未知参数 2、设母体),( 2 NX已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为 n X 3、设母体 X 服从修正方差为 1 的正态分布，根据来自母体的容量为 100 的子样，测得子样 均值为 5，则 X 的数学期望的置信水平为 95%的置信区间为。 025. 0 10 1 5u 4、假设检验的统计思想是。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于 5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于 5%， 此问题的原假设为。 0 H：05. 0p 6、某地区的年降雨量),( 2 NX，现对其年降雨量连续进行 5 次观察，得数据为： (单位：mm) 587672701640650 ，则 2 的矩估计值为。 1430.8 7、 设两个相互独立的子样 2121 ,XXX与 51 ,YY 分别取自正态母体)2 , 1 ( 2 N与) 1 , 2(N， 2* 2 2* 1 ,SS分 别 是 两 个 子 样 的 方 差 ， 令 2* 2 2 2 2* 1 2 1 )(,SbaaS， 已 知 )4(),20( 22 2 22 1 ，则_,ba。 用) 1( ) 1( 2 2 2* n Sn ，1, 5ba 8、假设随机变量)(ntX，则 2 1 X 服从分布。) 1 ,(nF 9、假设随机变量),10( tX已知05. 0)( 2 XP，则_。 用), 1 ( 2 nFX得), 1 ( 95. 0 nF 10、设子样 1621 ,XXX来自标准 正态分布母体) 1 , 0(N，X为子样均 值，而 01. 0)(XP，则_ 01. 0 4) 1 , 0( 1 zN n X 11、假设子样 1621 ,XXX来自正态母体),( 2 N，令 16 11 10 1 43 i i i i XXY，则Y的 分布 )170,10( 2 N 12、设子样 1021 ,XXX来自标准正态分布母体) 1 , 0(N，X与 2 S分别是子样均值和子 样方差，令 2* 2 10 S X Y ，若已知01. 0)(YP，则_。)9 , 1 ( 01. 0 F 13、如果, 1 2 都是母体未知参数的估计量，称 1 比 2 有效，则满足。 ) () ( 21 DD 14、假设子样 n XXX, 21 来自正态母体),( 2 N， 1 1 2 1 2 )( n i ii XXC是 2 的一 个无偏估计量，则_C。 ) 1(2 1 n 15、假设子样 921 ,XXX来自正态母体)81. 0 ,(N，测得子样均值5x，则的置信 度是95. 0的置信区间为。 025. 0 3 9 . 0 5u 16、 假设子样 10021 ,XXX来自正态母体),( 2 N，与 2 未知， 测得子样均值5x， 子样方差1 2 s，则的置信度是95. 0的置信区间为。 025. 0025. 0025. 0 )99(),99( 10 1 5ztt 17 、 假 设 子 样 n XXX, 21 来 自 正 态 母 体),( 2 N，与 2 未 知 ， 计 算 得 75.14 16 1 16 1 i i X，则原假设 0 H：15的t检验选用的统计量为。 答案为 n S X * 15 二、选择题二、选择题 1、下列结论不正确的是 () 设随机变量YX,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2( 222 YX YX,独立，)5()15(),10( 222 YYXX n XXX, 21 来自母体),( 2 NX的子样，X是子样均值， 则 n i i n XX 1 2 2 2 )( )( n XXX, 21 与 n YYY, 21 均来自母体),( 2 NX的子样， 并且相互独立，YX, 分别为子样均值，则) 1, 1( )( )( 1 2 1 2 nnF YY XX n i i n i i 2、设 21 , 是参数的两个估计量，正面正确的是 () ) () ( 21 DD，则称 1 为比 2 有效的估计量 ) () ( 21 DD，则称 1 为比 2 有效的估计量 21 , 是参数的两个无偏估计量，) () ( 21 DD，则称 1 为比 2 有效的估计量 21 , 是参数的两个无偏估计量，) () ( 21 DD，则称 1 为比 2 有效的估计量 3、设是参数的估计量，且0) (D，则有（） 2 不是 2 的无偏估计 2 是 2 的无偏估计 2 不一定是 2 的无偏估计 2 不是 2 的估计量 4、下面不正确的是（） uu 1 )()( 22 1 nn )()( 1 ntnt ),( 1 ),( 1 nmF mnF 5、母体均值的区间估计中，正确的是（） 1置信度1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； 2置信度1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； 3置信度1增大，则置信区间长度变短； 4置信度1减少，则置信区间长度变短。 6、 对于给定的正数，10， 设 u是标准正态分布的上侧分位数， 则有 （） 1)( 2 uUP )|(| 2 uUP 1)( 2 uUP )|(| 2 uUP 7、某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布 2 00 2 00 ,),(N为已知，现从某日生产 的一批产品中随机抽取 16 缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的 均匀度是否变劣，则应提出假设（） 0 H： 0 1 H： 0 0 H： 0 1 H： 0 0 H： 2 0 2 1 H： 2 0 2 0 H： 2 0 2 1 H： 2 0 2 8、 测定某种溶液中的水分， 由它的 9 个测定值， 计算出子样均值和子样方差%452. 0x， %037. 0s，母体服从正态分布，正面提出的检验假设被接受的是（） 1在0.05 下， 0 H：%05. 0在0.05 下， 0 H：%03. 0 在0.25 下， 0 H：%5 . 0在0.25 下， 0 H：%03. 0 9、答案为 设子样 n XXX, 21 抽自母体X， m YYY, 21 来自母体Y，),( 2 1 NX ),( 2 2 NY，则 m i i n i i Y X 1 2 2 1 2 1 )( )( 的分布为 ),(mnF) 1, 1(mnF),(nmF) 1, 1(nmF 10、设 n xxx, 21 为来自),( 2 NX的子样观察值， 2 ,未知， n i i x n x 1 1 则 2 的极大似然估计值为（） n i i xx n 1 2 )( 1 n i i xx n 1 )( 1 n i i xx n 1 2 )( 1 1 n i i xx n 1 )( 1 1 11、 子样 n XXX, 21 来自母体) 1 , 0( NX， n i i X n X 1 1 ， 2* S n i i XX n 1 2 )( 1 1 则下列结论正确的是（） ) 1 , 0( NXn) 1 , 0( NX n i i nX 1 22 )() 1( * nt S X 12、假设随机变量X 10021 2 ,),2 , 1 (XXXN是来自X的子样，X为子样均值。已 知 ) 1 , 0( NbXaY，则有（） 5, 5ba5, 5ba 5 1 , 5 1 ba 5 1 , 5 1 ba 13、设子样 n XXX, 21 ) 1(n来自标准正态分布母体) 1 , 0(N，X与 2* S分别是子样均 值和子样方差，则有（） ) 1 , 0( NX) 1 , 0( NXn)( 2 1 2 nX n i i * S X 14、设子样 n XXX, 21 来自正态母体),( 2 N，X与 2 S分别是子样均值和子样方 差，则下面结论不成立的是（） X与 2 S相互独立X与 2 ) 1(Sn 相互独立 X与 n i i XX 1 2 2 )( 1 相互独立X与 n i i X 1 2 2 )( 1 相互独立 15、子样 54321 ,XXXXX取自正态母体),( 2 N，已知， 2 未知。则下列随机 变量中不能作为统计量的是（） X2 21 XX 5 1 2 2 )( 1 i i XX 5 1 2 )( 3 1 i i XX 16、设子样 n XXX, 21 来自正态母体),( 2 N，X与 2* S分别是子样均值和子样方 差，则下面结论成立的是（） ),(2 2 12 NXX ) 1, 1 ( )( 2* 2 nF S Xn ) 1( 2 2 2 n S ) 1(1 * ntn S X 17、答案设子样 n XXX, 21 来自母体X，则下列估计量中不是母体均值的无偏估 计量的是（） 。 X n XXX 21 )46(1 . 0 1n XX 321 XXX 18、假设子样 n XXX, 21 来自正态母体),( 2 N。母体数学期望已知，则下列估 计量中是母体方差 2 的无偏估计是（） n i i XX n 1 2 )( 1 n i i XX n 1 2 )( 1 1 n i i X n 1 2 )( 1 1 n i i X n 1 2 )( 1 1 19、假设母体X的数学期望的置信度是95. 0，置信区间上下限分别为子样函数 ),( 1n XXb与),( 1n XXa，则该区间的意义是（） 95. 0)(baP95. 0)(bXaP 95. 0)(bXaP95. 0)(bXaP 20、假设母体X服从区间, 0上的均匀分布，子样 n XXX, 21 来自母体X。则未 知参数的极大似然估计量为（） X2),max( 1n XX ),min( 1n XX 不存在 21、在假设检验中，记 0 H为原假设，则犯第一类错误是（） 0 H成立而接受 0 H 0 H成立而拒绝 0 H 0 H不成立而接受 0 H 0 H不