哈工大(威海)大物往年试题 (1).pdf

一、计算计算（9 分）分） 如图有一暖气装置如如图有一暖气装置如 下：用一热机下：用一热机 E 带动带动 一致冷机，致冷机自海水中吸热而供给一致冷机，致冷机自海水中吸热而供给 水暖系统，同时这水暖气又作为热机的冷水暖系统，同时这水暖气又作为热机的冷 却器。设热机从温度是却器。设热机从温度是 T1的高温热库吸的高温热库吸 收热量收热量 1 Q,水暖气系统的温度是水暖气系统的温度是 T2 , 海水海水 温度是温度是 T 3 。 。设热机和致冷机都以理想气体设热机和致冷机都以理想气体 为工质，分别以卡诺循环和卡诺逆循环工作。为工质，分别以卡诺循环和卡诺逆循环工作。 （1）求该热机的效率）求该热机的效率 （2）求该热机对该致冷机做功）求该热机对该致冷机做功量量 A 。 （3）求该热机向该）求该热机向该水暖气系统提供的热量水暖气系统提供的热量 2 Q （4）求该致冷机的致冷系数）求该致冷机的致冷系数 （5）求该致冷机从海水吸热）求该致冷机从海水吸热量量 1 Q （6）求该冷致机向该水暖气系统提供的热量）求该冷致机向该水暖气系统提供的热量 2 Q （）水暖气系统得到的总热量（）水暖气系统得到的总热量Q是单从该高温热库吸收热量是单从该高温热库吸收热量 1 Q的几倍？的几倍？ （8）若上述温度）若上述温度 T1= =210 0C，T2 =60=60 0C ，T3=17=17 0C 那么该水暖气系统得到的总热量那么该水暖气系统得到的总热量 Q 是是单单从该高温热库吸收热量从该高温热库吸收热量 1 Q的几倍？的几倍？ 二二、计算题计算题（11 分）分） ，1.5mol 理想气体（理想气体（=1.4）的状态变化如图所示，）的状态变化如图所示，其中其中 13 为等温线为等温线，14 为绝热线为绝热线 。 （1）试分别由下列试分别由下列：( () 123; ( () 13 ; ( ()143 三种过程三种过程，分别，分别求求气体熵的变化气体熵的变化 S=S3S1的表的表达式达式， (2) 计算计算上述上述三种过程三种过程中中气体的熵变气体的熵变量量 S=S3S1 。常量 R=8.31 J（molK） 三三、 （9 分）分）一平面简谐波一平面简谐波 以以 0.08m/s 的速度向的速度向 x 轴轴 正方向传播，正方向传播，在在 t=0 时的时的 波形曲线如图所示波形曲线如图所示。 求求 (1) 该波的振幅、波该波的振幅、波 长、周期和频率。长、周期和频率。 (2) 坐标原点处介质质元坐标原点处介质质元 的 振 动 初 位 相 ；的 振 动 初 位 相 ； (3) 按图设按图设 x 轴方向写出波函数；轴方向写出波函数； (4) 在在 x=0.05 m位置处位置处质元的振动质元的振动方程式；方程式； 4 2 15 1 45 0 p V L 3 y/m x/m 0.2 0.6 0.4 0.04 0 A Q/2 E R Q1 Q2 Q/1 海水 T3 暖气 T2 高温热库 T1 (5) 各位置处各位置处质元的振动质元的振动 速度表达式；速度表达式； (6) t = 2.5 s 时刻，在时刻，在 x=0.05 m 位置位置处处质元的质元的运运 动方向及速率；动方向及速率； (7) 在下面坐标系中在下面坐标系中画出画出 t=T/8 时该波的波形曲时该波的波形曲 线线 。 四四、 （8 分）分）如图如图 1 所示所示杨氏双缝干涉实验，杨氏双缝干涉实验，不不 在双缝中央对称线上的在双缝中央对称线上的单色光源单色光源 S0到两缝到两缝 S1 和和 S2的距离分别为的距离分别为 l1和和 l2， 并且， 并且 l1l23 ， 为入射光的波长， 双缝之间的距离为为入射光的波长， 双缝之间的距离为 d， 双缝到， 双缝到 屏幕的距离为屏幕的距离为 D (Dd )， （， （图图中标示的距离中标示的距离 r1 和和 r2不是已知条件） 。不是已知条件） 。 求：求： （1）从从 S0 分别经过分别经过两缝两缝 S1和和 S2的两路光的两路光 到屏幕到屏幕上上 x 轴某点轴某点 P0（x0）的光程差的光程差。 （2）上述上述屏屏幕上幕上第第 k 级（级（k0）明条纹位置坐明条纹位置坐 标标 x 的的表达式。表达式。 （3）屏屏幕上幕上相邻明条纹间距相邻明条纹间距x 的表达式。的表达式。 （4）上述屏幕上上述屏幕上零级明纹零级明纹位置坐标位置坐标 0 x的表达的表达 式。式。 (5 ) 如图如图 2 所示，所示，用厚度用厚度 e， 折射率折射率 n 的透的透 明薄膜复盖在明薄膜复盖在上述上述装置装置的的 S1缝后面，缝后面， 这时的这时的 零级明纹位置是零级明纹位置是原来原来没放薄膜时的没放薄膜时的第第几级几级明明 条纹的条纹的位置位置？试写出该级次的表达式？试写出该级次的表达式。 (6) 若若设薄膜厚度设薄膜厚度 e45 ， 折射率， 折射率 n1.58 ， 求求问题问题(5 )所所述述级次的数级次的数值。值。 五五、 （9 分）分） 一波长为一波长为的单色平行光的单色平行光垂直照射到垂直照射到一个透一个透 射射光栅上光栅上， 光栅光栅后放置一焦距为后放置一焦距为 f 的透镜的透镜 L ， 屏幕在透镜， 屏幕在透镜 后焦平面处， 设该后焦平面处， 设该光栅上光栅上的单缝宽度为的单缝宽度为a， 光栅光栅常数为常数为d。 试求试求(1) 该该光栅光栅的单缝衍射光强分布包络线的第一个极小的单缝衍射光强分布包络线的第一个极小 值的角位置值的角位置 1 。 (2) 屏幕上单缝衍射光强分布包络线的中央极大宽度屏幕上单缝衍射光强分布包络线的中央极大宽度 x 的的表达式。表达式。 (3) 光栅光栅衍射第衍射第k级主极大的角位置。主极大的角位置。 (4) 屏幕上屏幕上光栅光栅衍射相邻主极大明条纹中心间距衍射相邻主极大明条纹中心间距x 的的表达式 （不表示缺级两侧相邻的主极表达式 （不表示缺级两侧相邻的主极 大间距） 。大间距） 。 图 2 O P r1 r2 D l2 s1 s2 d l1 s0 x n 屏 f P x L O 光栅 图 1 O P0 r1 r2 D l2 s1 s2 d l1 s0 x y/m x/m 0.2 0.6 0.4 0.04 0 (5)若若光栅光栅常数常数d与单缝宽度与单缝宽度a的比值为的比值为 3，即，即()3d a ，则，则其其单缝衍单缝衍射光强分布包络线射光强分布包络线 的中央极大宽度的中央极大宽度 x 内内包含有几条包含有几条 光栅光栅衍射主极大明条纹，是那几衍射主极大明条纹，是那几 条？条？ (6)如上所述的如上所述的光栅光栅，问其衍射有无，问其衍射有无 缺级，若有缺级是那些级次？缺级，若有缺级是那些级次？ (7)若上述若上述光栅光栅有有 4 条单缝，问条单缝，问光栅光栅 衍射条纹中相邻主极大之间有几个衍射条纹中相邻主极大之间有几个 极小值，几个次极大？极小值，几个次极大？ (8)在所给相对光强与衍射角位置关在所给相对光强与衍射角位置关 系（系（ 0 I I）sin坐标系中坐标系中画出上画出上 述述光栅光栅衍射条纹的相对光强分布曲线图，并在横轴上标示出衍射条纹的相对光强分布曲线图，并在横轴上标示出光栅光栅衍射主极大峰值所对应的衍射主极大峰值所对应的 各个角位置。 （各个角位置。 （图中虚线是单缝衍射包络线的中央极大半宽度内的曲线，只在该半宽度内画图中虚线是单缝衍射包络线的中央极大半宽度内的曲线，只在该半宽度内画 出所求曲线）出所求曲线） 解解 六六、(12 分分)大量大量相同的相同的微观微观粒子粒子被被束缚在束缚在一个一个范围内运动范围内运动，其中，其中一个一个粒子粒子的基态能量是的基态能量是 22 1 E6.9 10J 。按一维无限深方势阱按一维无限深方势阱估估算算，并设势阱宽度为并设势阱宽度为a。 (1) 设该设该粒子粒子的能量的能量为温度为温度等于等于 T=300K 时的平均热运动能量时的平均热运动能量 3kT/2, 求求其其相应的量子数相应的量子数 n 是多少是多少? （ 23 k1.38 10J/K） (2) 求出求出该该粒子粒子第第 n 激发态和第激发态和第 n+1 激发态的能量差激发态的能量差表达式，并求出表达式，并求出 n=3 时该时该能量差是多能量差是多 少少? 写出写出 T=300K 时，该时，该粒子粒子的的(不含时间的不含时间的)本征态波函数本征态波函数。 （ 2 sin1,2,3, n xn aa ，x 轴的坐标原点在方势阱的边缘）轴的坐标原点在方势阱的边缘） (4) 求求该该粒子处于某一粒子处于某一 n 能能态时从阱壁态时从阱壁0 x 起到起到 8 a x 区间内区间内该该粒子出现的概率粒子出现的概率 。 (5)求求该该粒子处于粒子处于 n=3 能能态时在题态时在题(4) 所述区间内出现的概率。所述区间内出现的概率。 (6) 分别求分别求 n=2 和和 n=3 时的能量本征时的能量本征 值值 2 E、 3 E (7) 在所给在所给坐标坐标图中画出在图中画出在一维无限一维无限 深方势深方势内内 n=3 时时该该粒子粒子的的定态定态波函数波函数 3( ) x 与与x的关系曲线以及相应的概率的关系曲线以及相应的概率 密度密度 2 3( ) x 与与x的关系曲线，并标示的关系曲线，并标示 出概率密度为零和最大值所在点的出概率密度为零和最大值所在点的x 坐标坐标。 （曲线都在同一图中画，。 （曲线都在同一图中画， ( ) n x I/I0 O P0 r1 r2 l2 s1 0 I/I0 s0 sin ， O P0 r1 E1 n=2 n=1 0 I/I0 n x 2 n 2 a a n=3 E2 E3 曲线用实线画，曲线用实线画， 2 ( ) n x 曲线用虚线画）曲线用虚线画） 七七、选择题选择题 1 、速率分布函数速率分布函数 f (v)的物理意义为：的物理意义为：(A) 具有速率具有速率 v 的分子占总分子数的百分比的分子占总分子数的百分比 (B) 速率分布在速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比 (C) 具有速率具有速率 v 的分子数的分子数 (D) 速率分布在速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数附近的单位速率间隔中的分子数 2 2、金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似设金属中金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似设金属中 共有共有 N 个自由电子，其中电子的最个自由电子，其中电子的最大速率大速率为为 m v，电子速率在电子速率在 v v + dv 之间的概率为之间的概率为 0 dd 2 vvA N N 式中式中 A 为常数则该电子气电子的平均速率为为常数则该电子气电子的平均速率为 (A) 3 3 m Av (B) m v (C) 4 4 m Av (D) 2 3 m Av 3 3、两列时速均为两列时速均为 64.8 km 迎面对开的列车，一迎面对开的列车，一列车的汽笛频率为列车的汽笛频率为 600 Hz，则在另一列车上，则在另一列车上 的乘客所听到的汽笛的频率为的乘客所听到的汽笛的频率为 （设空气中声速为（设空气中声速为 340 m/s） (A) 540 Hz (B) 568 Hz (C) 636 Hz (D) 667 Hz 4、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 垂直于入射面振动的完全线偏振光垂直于入射面振动的完全线偏振光 (B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光平行于入射面的振动占优势的部分偏振光 (C) 在入射面内振动的完全线偏振光在入射面内振动的完全线偏振光 (D) 垂直于垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光入射面的振动占优势的部分偏振光 5、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过其中一偏振片两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过其中一偏振片在在慢慢慢慢 转动转动 180角的过程中角的过程中透射光强度发生变化透射光强度发生变化的现象的现象为：为： (A) 光强单调增加光强单调增加. (B) 光强先增加，后减小，再增加光强先增加，后减小，再增加 (C) 光强先增加，后又减小至零光强先增