对数运算 教学反思.doc

发表时间：2014/12/9 来源：教育学2014年9月总第70期供稿 作者：方俊导读高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。方俊浙江省金华市宾虹高级中学321000摘要：对数与对数运算是对数的第一节课，主要的内容是对数概念及对数指数的互化、对数的简单运算等内容，而对数与指数的互化是后面学习对数函数的基础，所以本节课的重心就放在对数指数互化上。本节课蕴含转化化归、归纳类比、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。关键词：对数对数运算对数指数互化【教学目标】1.通过归纳与类比,理解对数概念与指数概念的相互关系,能进行对数式与指数式的互化;了解两个特殊对数;发现对数的基本性质及相关运算公式;了解对数恒等式的实质。2.通过类比发现与归纳发现,让学生体验探究问题的过程,提高学生运用类比和归纳方法的意识。3.通过探究发现, 帮助学生认识数学知识的内在联系与相互转化,从发现中体验成功,进一步提高学习和探索兴趣。【教学重点】对数的定义,对数式与指数式的互化。【教学难点】对数概念的理解,对数性质和相关公式的发现。【教学手段】多媒体辅助教学。【自主学习】一、概念引入1.借助类比感受对数概念的必要性乘方：xn=b，开方：x=b（a0），指数：ax=N（a0，且a1，N0）问题：知道a，x可以求N，那么知道a,可以求x吗？如何求？设计意图：通过与已知互逆运算的类比，激发学生学习兴趣，为学生的探究指明方向，同时让学生感受引入对数概念的必要性。2.通过特例感受引入对数概念的意义你能求出下列方程中的x吗？（1）2x=2 （2）5x=625 （3）6x=-6 （4）10x=7利用几何画板画出（4）的图像（略）。设计意图：打开学生思维。通过（4）让学生回忆指数函数的图像和性质，发现x的值存在且唯一，从而使学生体会到引入对数概念的必要性、合理性。二、概念讲解1.定义概念定义：若ab=N（a0，且a1），则b称为以a为底，N的对数，记作b=logaN。2.概念解读（1）读法:以a为底，N的对数。（2）写法：（3）概念：让学生完成人教A版必修一的相关表格，了解指数与对数的相关量的关系。（4）由指数和对数的关系可知，对数的真数N0，底数必须a0，且a1。（5）互化：设计意图：落实双基，通过与已有认知结构中相关知识建立更强的联系，实现“理解基础上的记忆”和“记忆基础上的理解”的相辅相成。三、巩固概念1.互化练习练习1：指数式化对数式（1）1.07x=2（2）3x=9（3）（）-1=2（4）54=625练习2：对数式化指数式，并判断下列对数式是否正确。（1）log749=2 （2）log2（）=4 （3）log5125=3（4）log 9=-（5）log 2=2设计意图：让学生感受对数与指数的内在联系。简单的指数函数同学们可以通过笔算直接求值，复杂的指数运算可以借助计算器，那复杂的对数运算也可以借助计算器（展示计算器实物和说明书），同学们发现说明书中对数运算有三种模式：logab，lg，ln由此介绍常用对数和自然对数。2.特殊对数（1）常用对数。以10为底的对数叫常用对数，log10a简记作lga。（2）自然对数。以e为底的对数叫自然对数，logea简记作lna（e2.71828）。此处同学们会对e存在疑惑，教师趁机介绍不可思议的e四、合作探究1.利用指数，求下列对数的值：1.（1）log 1（2）lnl（3）log21（4）lgl2.（1）log22（2）lne（3）log （4）lg103.（1）log525（2）lne2（3）log3 （4）lg100探究：对以上各组练习进行观察归纳，能发现什么规律。为何会有上述规律？设计意图：通过练习让学生更强烈地感受到对数与指数的内在联系。2.归纳特殊，发现一般规律总结：（1）a0=1，所以loga1=0（a0，a1）。（2）a1=a，所以logaa=1（a0，a1）。（3）an=an，所以logaan=n（a0，a1）。五、当堂检测计算下列各式并改写成指数形式。(1)log (2)log232 (3)log327 (4)log (5)log 1六、课堂小结基本知识：对数的定义，特殊对数，对数的简单性质， 学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算。思想方法：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、函数与方程思想、数形结合思想。七、作业必修1：P641.（3）（4） 2.（1）（4） 3.（2）（4） 4.（3）（4）八、教学设计的说明和教学反思新课程理念下，学生是教学活动主体，教师只是教学中的组织者、推动者，而不是单纯的知识传授者，教师的教学应遵循学生的认知规律，给学生充分的时间去发现、接受新知。对数是一个全新的概念，从方程ax=N（a0,且a1，N0）入手，再通过4个具体的指数方程，让学生觉得现有的知识不够用了，从而引入对数的感念就水到渠成了。新引入的概念，一定要给学生充分的时间消化，从以往的教学中发现对数的写法会出现底数、真数不分的情况，所以此次教学在对数的写法上放慢脚步。对数概念的理解的重点是指数式、对数式的互化，这个本质理解了，对数的底数、真数的范围自然也理解了。对数指数的互化贯穿了本节课的始终。通过练习1、练习2让学生对指数、对数互化有更深刻的理解。此2个练习主要让学生通过小组合作学习完成，合作学习是现有的学习方法中较好的学习方法，能够很好地调动学生的积极性，而且同学之间进行思想上的交流有时候比老师、学生之间的交流更能让学生接受，学生更勇于提出自己的想法，其实数学的学习也要敢想敢说，做错数学题并不可怕，可怕的是不知道自己会做错。我在教学中也不断地向学生潜移默化地传播这个理念。高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。以往老师上课不敢把课堂放开给学生， 这或许是怕教学进度会落下来，或许也有对学生的不信任吧？这堂课给我最大的感受是要相信学生，学生比我们想得更聪明，而且他们集思广益，总能给课堂带来惊喜，所以以后应多给学生机会合作思考，学生能做的教师绝不包办代