新华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理全章教案.doc

课 题14.1.1直角三角形三边的关系教学目标知识技能: 1.在探索基础上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。过程与方法: 1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边2.应用勾股定理解决实际问题情感、态度与价值观: 学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性教学重点在直角三角形中，知道两边，可以求第三边教学难点应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和课时安排1课时教学准备PPT教学过程二次备课1.情境导入从观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手引入勾股定理。2、课前热身观看图14.1.1和图14.1.2，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵。3、合作探究（1）整体感知由观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手得出勾股定理；通过在图14.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第50页例1的探索求解巩固勾股定理。（2）四边互动互动1：你们能数出图14.1.1中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看.由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积。师生共同归纳： ,即两直角边的平方和等于斜边的平方.互动2：你们能数出图14.1.2中三块面积P、Q、R的数值吗？数数看由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积师生共同归纳, ,即两直角边的平方和等于斜边的平方互动3：由上述操作你发现了一般规律了吗？明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。互动4：展示课本中图14.1.3.师：在上图中画出直角三角形ABC，用直尺量量斜边是多长好吗？生：每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然后举手回答问题。明确：师生合作通过操作证明勾股定理：.（1）在直角ABC中，C=，a=3，b=4，则c值是 ，理由是（2）在直角ABC中，B=，a=3，b=4，则c值是 ，理由是（3）在ABC中， a=3，b=4，c=5，则ABC是5、学习小结（1）内容总结直角三角形三边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角。（2）方法归纳让学生经历观察、操作、交流合作、合理猜想等体验吸取知识。布置作业：课本第14.2中第1、2题。板书设计 14.1.1勾股定理1.以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 教学反思课 题14.1.2直角三角形三边的关系教学目标知识技能: 1.在探索基础上掌握勾股定理2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系过程与方法: 1.通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能情感、态度与价值观: 学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。教学重点在直角三角形中，知道两边，可以求第三边教学难点应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和课时安排1课时教学准备PPT教学过程二次备课1.情境导入多媒体播放如何制作相同的直角三角形纸板。2、课前热身让学生分组练习用四块相同的直角三角形板拼成正方形。3、合作探究（1）整体感知通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用。（2）四边互动：出示课本中图14.1.5和14.1.6。互动1：你会拼出如图14.1.6所示的图形吗？你能运用面积列出等式说明勾股定理吗？明确：大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。结论是。互动2：出示课本中图14.1.7和14.1.8.你会拼出图14.1.7吗你会用面积等式说明勾股定理吗？明确：大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积。大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积。大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。结论是。互动3：出示如右图所示的图形你会拼成如图所示的图形吗？它需要几块三角板？你会列出面积等式说明勾股定理吗？明确：梯形面积减去等腰直角三角形面积等于两直角三角形面积。梯形面积减去两个直角三角形面积等于等腰直角三角形。梯形面积等于两个直角三角形面积加上等腰直角三角形的面积。结论是。例题教学：例2如图14.1.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？ 解在直角三角形ABC中，AC160，BC128，根据勾股定理可得= 96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米.明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：4、达标反馈 配套练习。5、学习小结（1）内容总结 可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理；运用勾股定理可以解决许多实际问题；运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理。（2）方法归纳 通过动手操作、合作交流和亲身体验培养学生食好的学习方法，逐步养成优良的学习。布置作业：课本练习板书设计 14.1.2 勾股定理你会利用四块直角形三板中若干个进行拼图说明勾股定理吗？ 教学反思课 题14.1.3直角三角形的判定教学目标知识技能: 探索并掌握直角三角形判定方法过程与方法: 经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性. 通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.情感、态度与价值观: 通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.教学重点理解和应用直角三角形的判定方法教学难点应用直角三角形的判定方法解决问题课时安排1课时教学准备PPT教学过程二次备课一、创设情境，导入课题1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90(互余 )；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和为90的三角形是直角三角形； （3）如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形?3、史料：古埃及人画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?二、动手实践，发现新知1、试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）3，4，4 锐角三角形（2）2，3，4 钝角三角形（3）3，4，5 直角三角形2、请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.（1）3，4，4 锐角三角形 3242 42（2）2，3，4 钝角三角形 2232 0），则AC=3a，BC=4a，AB=5a.五、课堂总结，发展潜能通过本节课的学习，同学们有哪些收获？1、 勾股定理的逆定理的内容；、判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）；、勾股定理与它的逆定理之间的关系.、数形结合的数学思想（通过三角形三边长间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形）.六、布置作业：习题14.1第5题板书设计 14.1.3直角三角形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?（1）a=7，b=25，c=24; （2） a=13，b=11，c=9例2、已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13.求四边形ABCD的面积.教学反思课 题14.1.4反证法教学目标知识技能:通过实例，体会反证法的含义；了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。过程与方法:通过利用反证法证明命题，体会逆向思维。情感、态度与价值观:在观察，操作，推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。教学重点运用反证法进行推理论证教学难点理解“反证法”证明得出的“矛盾所在”课时安排1课时教学准备PPT教学过程二次备课（一）情境导入思考：在ABC中，已知ABc，BCa，CAb，且C90。 求证；a2b2c2。 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法。假设a2b2c2，则由勾股定理的逆定理可以得到C90，这与已知条件C90产生矛盾，因此，假设a2b2c2是错误的。所以a2b2c2是正确的。(二)归纳反证法的步骤1假设命题的结论的反面是正确的；2从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；3由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。(三)例题探究例1已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上。求证：经过A、B、C三点不能作一个圆。 分析：按照反证法的步骤，先假设过A、B、C三点可以作一个圆，然后由这个假设出发推下去，得出矛盾证明：假设过A、B、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O，显然A、B、C三点在这个圆上，所以OAOBOC，由线段的垂直平分线的判定定理可以知道，O点既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，也就是说，O点是l1和l2的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以，过同一条直线上的三点不能作圆。例2求证；在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。已知；ABC。求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60。证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60，即A60、B60、C60。于是ABC606060180，这与三角形的内角和等于180矛盾。所以三角形中至少有一个内角小于或等于60。练习：用反证法证明下列各题：1在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等。2在一个梯形中，如果同一条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗?请证明你的猜想。（四）小结与作业通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种证明命题的方法，希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题。板书设计 14.1.4反证法反证法的步骤1假设命题的结论的反面是正确的；2从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；3由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。教学反思课 题14.2.1勾股定理的应用（一）教学目标知识技能: (1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形” (2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算。过程与方法: 让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形），让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力。情感、态度与价值观:培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。教学重点勾股定理的应用教学难点将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”课时安排1课时教学准备PPT教学过程二次备课一、复习练习，引出课题例1、在RtABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？例2、在RtABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理：在RtABC中，若C90，则 c2= a2+b2小结： 通过简单计算题的练习，帮助学生回顾勾股定理，加深定理的记忆理解，为新课作好准备二、新课讲解勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用例1如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ASBCD对角线AC之长我们可以利用勾股定理计算出AC的长。解 如图，在Rt中，底面周长的一半cm，根据勾股定理得（提问：勾股定理） AC（cm）（勾股定理）答： 最短路程约为cm例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?图14.2.3分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图.所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD， 与地面交于H解 ：OC1米(大门宽度一半)，OD0.8米（卡车宽度一半）在RtOCD中，由勾股定理得.米，C.（米）.（米）小结：因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门三、课堂小结：本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具.练习1. 如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（第题）2. 现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?（四）.作业：习题14.2第1、2、3题板书设计 14.2.1勾股定理的应用（一）例1如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?教学反思课 题14.2.2勾股定理的应用（二）教学目标知识技能: (1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形” (2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算。过程与方法: 让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形），让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力。情感、态度与价值观:培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。教学重点勾股定理的应用教学难点将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”课时安排1课时教学准备PPT教学过程二次备课一、创设情境，激发兴趣。问题：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从DBA共走了30m，另一只猴子从DCA也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决二、自主学习、合作交流。阅读课本内容，完成下列问题：问题导学一： 如图14.2.5，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1） 从点A出发画一条线段，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2） 画出所有的以（1）中的为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数 图14.2.5 图14.2.6问题导学二：如图14.2.7，已知CDm， ADm， ADC， BCm， m求图中阴影部分的面积图14.2.7三、小结收获本节课是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决解题中，注意辅助线的使用特别是“经验辅助线”的使用四、布置作业课本P60练习第1，2题板书设计 14.2.2勾股定理的应用（二）问题：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？如图14.2.7，已知CDm， ADm， ADC， BCm， m求图中阴影部分的面积教学反思课 题第14章 勾股定理单元复习教学目标知识技能: 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形过程与方法: 计算直角边时需要将基本公式移项变形，按平方差计算. 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用最后求边长时，需要进行开平方运算情感、态度与价值观: 培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。教学重点勾股定理的应用。教学难点实际问题向数学问题的转化。应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。课时安排2课时教学准备PPT教学过程二次备课一创设情境引入新课想一想1 直角三角形有那些特征？2 直角三角形有那些识别方法？3 你能说几组勾股数呢？学生分组探讨：1一般三角形具有的特征它都有。2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方学生分组探讨：1有一个角是直角的三角形。2 两个角互余的三角形。3 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形学生互相交流。9、40、41； 3、4、5； 5、12、13 7、24、25； 8、15、17探究1如图，以Rt的三边为边向外作正方形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？ 联想（1）若以Rt的三边为直径作半圆，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？（2）若以Rt的三边为边作等边三角形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？本题的实质为请同学们回顾勾股定理。探究2讨论：1三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？2 如果，那么S3=？3 如果 ，则的长为多少呢？等边三角形的面积公式是怎样的呢？分析：求梯子的底端B距墙角O多如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？分析：1、求梯子的底端B距墙角O多少米？2、如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C，请同学们猜一猜：（1）