新北师版五年级上第一单元小数除法.doc

小学数学培优讲义第一单元 小数除法 【知识概要】1： 除法法则 （1）除数是整数的小数除法：按照整数除法的计算法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；若除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除；如果商的中间那一位上不够商1，就在那一位上用“0”占位；如果整数部分不够商1，要在商的个位用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添“0”继续除。 （2）除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2： 比较商和被除数的大小 比较除法算式中商和被除数（不为0）的大小时，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数比1小且不为0，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。3： 小数点的移动 （1）小数点右移一位，小数扩大到原来的10倍；小数点右移两位，小数扩大到原来的100倍；小数点右移三位，小数扩大到原来的1000倍；以此类推 （2）小数点左移一位，小数缩小到原来的1/10；小数点左移两位，小数缩小到原来的1/100；小数点左移三位，小数缩小到原来的1/1000；以此类推4： 商和余数的变化规律 （1）在一个除法算式中，若除数不变，商的变化与被除数的变化相同。 （2）在一个除法算式中，若被除数不变，商的变化与除数的变化相反。 （3）在一个除法算式中，若被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数跟被除数和除数变化相同。5：四舍五入保留n位小数，即除到小数点后第n+1位，再看第n+1位上的数字若是0、1、2、3、4则舍去；若是5、6、7、8、9则舍去后再向前一位进一。 6：小数的分类小数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数分为纯循环小数和混循环小数。注：循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的 小数就叫做循环小数。 纯循环小数：从小数点后第一位开始循环。例0.333 混循环小数：不是从小数点后第一位开始循环。例0.6333循环节：一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字。7：循环小数比较大小 先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分，小数部分从左到右依次比较。8：小数四则混合运算顺序（1）有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。（2）没括号的，同级运算，按照从左往右的顺序计算，不是同级运算，先算乘除，再算加减。【经典例析】例题1 竖式计算：24.44=【即讲即练】1. 竖式计算：42.77= 12.55= 7.86=2. 王奶奶从冷饮批发部买回两箱雪糕。奶油雪糕每箱16支，共19元2角；水果雪糕每箱18支，共19元8角. （1）每支奶油雪糕多少元？ （2）每支水果雪糕多少元？ （3）哪种雪糕便宜？每支便宜多少元？3. 爸爸、妈妈带小红去植物园，买门票共用去10.5元，已知一张成人票与三张儿童票的票价相等，一张成人票多少元？例题2 一个小数，把小数点向右移动一位后，所得的数比原来增加了69.84。这个小数原来是多少？解法一：线段图法 10-1=9 69.849=7.76解法二：方程法 设原数是x 10x-x=69.84 x=7.76【即讲即练】1. 一个两位小数，其小数点向右移动一位后，结果比原数大41.85。原来的两位小数是多少？2.王宏在计算一道小数除法的试题时，把商的小数点点错了一位，所得的商比正确的商多了10.8，正确的商应该是多少？3.将一个两位小数的小数点向右移动一位后，与原数的和为60.28，原数是多少？例题3 两箱苹果共重34.8千克，如果从第一箱中取出2.6千克放入第二箱，则两箱苹果一样重。原来这两箱苹果分别重多少千克？解法一：抓不变量法 两箱苹果总重量不变，当两箱苹果同样重时，平均每箱重34.82=17.4（千克） 其中一箱放入2.6千克后是17.4千克，则原来17.4-2.6=14.8（千克） 另一箱取出2.6千克后是17.4千克，则原来17.4+2.6=20（千克）解法二：和差问题 两箱苹果重量差：2.62=5.2（千克） 根据和差问题基本公式，较大数：（34.8+5.2）2=20（千克） 另一箱：34.8-20=14.8（千克）【即讲即练】1.甲乙两袋大米的总重量是26.8千克，如果从甲袋中取出3.2千克放入乙袋，这时两袋大米的质量相等，原来甲乙两袋大米的质量各是多少千克？.2.有甲、乙两桶汽油，如果从乙桶中倒出5.6L给甲桶，则两桶汽油同样多。已知两桶汽油共有72.8L，原来甲、乙两桶汽油各有多少升？3. 小红和小明共有人民币5.8元，小红给小明0.3元后还比小明多0.2元。求小明和小红原来各有多少元？例题4 竖式计算：425=.【即讲即练】1. 竖式计算：2415= 448= 254=2. 据中国汽车工业协会统计，2014年15月，我国汽车整车出口40.23万辆。平均每月汽车整车出口多少万辆？3. 一根木材，锯成6段用了9分钟，另有一个同样的木材用相同的速度，锯成12段需要多少分钟？.例题5 一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6；如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4.这个小数原来是多少？解：通过画线段图找差倍关系7.4-2.6=4.84.8（8-2）=0.82.6-0.82=11+0.8=1.8【即讲即练】1.一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的4倍，这个数是3.4；如果把它的小数部分扩大到原来的9倍，这个数是6.4.这个小数原来是多少？例题6 竖式计算：67.850.25=【即讲即练】1. 竖式计算：560.14= 14.10.047= 0.1951.3=2.60.4米长的钢管，锯成4.5米长的小段，可以锯几段，还剩多少米？.3. 妈妈在市场买了4.5千克西红柿，给卖菜的叔叔20元，找回6.5元，每千克西红柿多少元？例题7 在（ ）里填上“”、“”或“=” 361.2（ ）36 5.850.45（ ）5.85 4.220.4（ ）4.220.4解：361.2（ ）5.85 4.220.4（ ）4.220.4【即讲即练】1.比大小 5.62.35.6 78.90.178.9 76.9176.9 64.81.864.8 64.80.564.8 64.864.81例题8计算0.0002470.00013（被除数中有7个0，除数中有9个0）解：根据除数是小数的除法法则：被除数和除数小数点同时向右移动11位， 得：247013=190【即讲即练】1.0.120.3=( )3 0.6720.28=( )( ) 被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商（ ）。 2.计算0.000360.00012（被除数中有2014个0，除数中有2014个0）3.程鹏在计算一个两位小数除以1.8时，把被除数的小数点漏掉了，结果商是120.这个被除数是多少？正确的商是多少？例题92013年7月6日，100美元可兑换人民币611.97元。张爷爷的女儿从国外给他汇来850美元，如果这一天兑换人民币，张爷爷可以兑换人民币多少元？（得数保留两位小数）解法一：归一法 1美元可兑换人民币：611.97100=6.1197（元） 850美元可兑换人民币：6.11978505201.75（元）解法二：求倍数 850100=8.5 611.978.55201.75（元）【即讲即练】1.0.9541保留整数（ ）；保留一位小数（ ）；保留两位小数（ ）；保留三位小数（ ）2.如果1美元兑换人民币8.09元，求600元人民币可以兑换美元多少元？（保留两位小数）3.如果1美元可以兑换人民币8.09元，小花买一本6.7美元的数，要花人民币多少元？（保留两位小数）例题10a0.8=b，b是一个两位小数，保留一位小数是3.0，a的最大值和最小值分别是多少？解：根据四舍五入法：b最大是3.04，则a最大3.040.8=2.432 B最小是2.95，则a最小2.950.8=2.36【即讲即练】1. 一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80，这个三位小数最小可能是（ ），最大可能是（ ）。2.m1.5=n，n是一个两位小数，保留一位小数是2.0，m的最大值和最小值分别是多少？3. 用6、1、0、2和小数点组成不同的小数。用“四舍五入”法保留整数后，近似数是1的小数有哪些？（每个数字仅用一次）例题11判断：3.8888是循环小数 解：此题错在没有正确掌握循环小数的性质【即讲即练】1. 判断：（1）5.7878是循环小数（ ） （2）循环小数都比1小（ ）2.6.0306306用循环小数的简便记法写作（ ），保留三位小数是（ ）。3.8.240.063保留一位小数，商就要计算到第（ ）位小数。例题12比较下列小数大小 1.21313 1.2133 1.213213 1.21 解：1.211.213131.2132130.61640.61640.6164例题13213，商的小数点后面第1000位上的数字是几？ 解：213=0.15384615384615384610006=166（组）4（位）所以第1000位上数字是8【即讲即练】1.3/7化成循环小数，求小数点后第2014位上的数字？2.2014年10月1日是星期三，求2015年10月1日是星期几？3.0.412412的小数部分前2014位的数字和是多少？例题14能简算的要简算：（1）（7.2+1.44）1.2 （2）72（3.6+1.2） 解（1）原式=7.21.2+1.441.2=6+1.2=7.2 （2）原式=724.8=15【即讲即练】1. 能简算的要简算：（1）6.721.250.8 （2）60.25 （3）3.47（3.474 ） （4）16.55.11.7 （5）3.333.34+9.992.22 （6）2.5（2.4+2.8） （7）3.92（4.943.64） （8）42(5.250.25)课堂总结我学会了： 【课后验收】一、 填空题1、0.783.9，除数是（ ）位小数，被除数和除数的小数点同时向（ ）移动（ ）位，转化成（ ）（ ）。2、在里填上、或 1.90.51.9 7.267.20.6 3.0813.083.240.23.240.2 1.441.81.44 1.350.231.35 0.6523.80.652 0.10.10.110 7.421.37.423、1.29595的循环节是（ ），可以简写成（ ），保留两位小数约是（ ）。4、3.8( )=15.96 ( )2.7= 4.055、被除数是8.9，除数是0.5，商是（ ）。6、按四舍五入法求出商的近似值，填入下表。保留一位小数保留两位小数保留三位小数102866.50.277、73缩小( )倍是0.073。8、两个因数的积是7，其中一个因数是2.8，另一个因数是( )。9、 8.5945保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )，保留三位小数约是( )，保留整11、 在0.303、0.303、0.303、0.3031四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。有限小数有( )，无限小数有( )。12、 0.51.8的商是( )小数。13、下面各题的商哪些是大于1的？在括号里画“”。3790.374.11.438.9 ( ) ( ) ( )14、根据商不变的规律填下面各数。0.370.25( )2.50.810.6( )60.1571.5( )150.30.005( )515、两个不为0的数相除，除数（ ）时，商就大于被除数；除数（ ）时，商就小于被除数。16、8.240.063保留一位小数，商就要计算到第（ ）位小数。17、在实际应用中，小数除法的商也可以用（ ）法保留一定的小数位数，求出商的（ ）。二、 判断题1、把一个小数精确到百分位，也就是保留两位小数。（ ） 2、小数除以小数，商一定比被除数小。 （ ） 3、每套西服用布2.8米，30米布可以做11套这样的西服。 （ ） 4、一堆石子60吨，一辆卡车最多能装4.5吨，运完这堆石子需要13趟。（ ）5、两个数相除的商是7.2，如果被除数不变，除数扩大9倍，那么商是0.8。（ ） 6、0.030030003不是循环小数。（ ）三、选择题1、下面各式中商最大的是（ ）。 A、8.20.1 B、8.20.01 C、8.20.0012、下面各数中，（ ）是有限小数。 A、3.4 B、3.44 C、3.444563、下面三个数中，最大的是（ ）。 A、0.95 B、0.95 C、0.954、5.046的商（ ）1。 A、等于 B、小于 C、大于5、下面的数是循环小数的是( )。A、1.7474B、15.438438438 C、0.77776、下面商最大的算式是( )。A、8.50.125B、8.512.5 C、8.51.257、下面算式中的商是无限小数的是( )。A、366 B、4.655 C、0.6778、一个两位小数的近似值是5.0,这个两位小数可能是( )。A、4.94 B、5.01 C、5.059、 0.13除0.192,商是1.4时，余数是( )。A、1 B、0.1 C、0.0110、一个两位小数的近似值是3.0，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）A、3.40 B、3.04 C、2.95 D、3.00三、 计算题（1） 列竖式计算：8.540.7= 457.2= 2.6880.56=5125= 2101.4= 1.0920.42 （保留三位小数）8.30.56 （保留两位小数）(2)计算下面各题。（能简算要简算）1.561.8+0.441.8 11.727.851.720.43.20.81.2 15.4 86.34 4.59 10.8（4.621.92）4 2.6（2.1399.36.2）