斜面问题汇总分析.doc

“斜面”问题分析刘德良杨磊崔磊（山东省聊城第一中学252000）一、物体在单斜面上处于平衡状态1物体处于静止状态FNmgFf图1物体本身静止在斜面上物体受力如图1所示，在最大静摩擦力等于滑动摩擦力的条件下，由共点力的平衡条件有：Ffmgsin，FNmgcos，Ff FN,可得：tan。结论：满足条件tan时，物体一定能在斜面上处于静止，这种现象也叫自锁，在生活中的应用有螺丝和螺母、盘山公路、楔子等。A图2例1如图2所示，物块A放在倾斜程度可调的斜面上，已知斜面的倾角分别为30和45时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和斜面间的动摩擦因数为ABCD分析与解：物体A处于静止时有Ff mgsin，可知，Ff大小取决于倾角，由题意知倾角分别为30和45时物块所受摩擦力的大小恰好相同，可知：倾角30时为静摩擦力，可得Ff1mgsin30。倾角45时为滑动摩擦力，Ff2FN, FNmgcos，可得Ff2mgcos45。由题意知，Ff1Ff2，即mgsin30mgcos45，得。C正确。FM图3在其它力的作用力静止在斜面上例2如图3所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力A方向可能沿斜面向上B方向可能沿斜面向下C大小可能等于零D大小可能等于F分析与解：物块M处于静止状态，由物体的平衡条件，有FFfmgsin0，Ff =mgsinF。可知：当mgsinF时，Ff0，即沿斜面向上，A正确；当mgsinF时，Ff0，即Ff 的方向沿斜面向下，B正确；当mgsinF时，Ff = 0，物块不受静摩擦力作用，C正确；当F时，Ff =，即FfF，D正确。选ABCD。m图42物体在斜面上匀速运动例3如图4所示，质量为m的物体沿斜面匀速下滑。下列说法正确的是A物体所受合力的方向沿斜面向下B斜面对物体的支持力等于物体的重力C物体下滑速度越大说明物体所受摩擦力越小D斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上答案：D。OAGF面F板图53涉及斜面的物体的动态分析物体在斜面上缓慢运动例4如图5所示，光滑斜面的倾角为，在斜面上放一个质量为m的球，再用光滑板OA将球挡住。缓慢改变板与斜面间的夹角，问当多大时，板OA所受的压力最小？这个最小压力是多大？分析与解：在缓慢改变板与斜面间的夹角时，小球所受力的矢量三角形变化如图5所示，可知，当板垂直斜面即90时，压力最小且FminGsinmgsin。图6斜面在缓慢平动例5如图6所示，小球被细绳斜吊着放在光滑斜面上，在向左缓慢推动斜面一小段距离的过程中，绳子受到的拉力和斜面受到的压力将A减小，增大B增大，增大 C减小，不变D增大，不变分析与解：如例4，作出小球受到的三力的矢量三角形变化图，可知答案为A。斜面在缓慢转动C图7例6如图7所示，水平木板AB上放着一个质量为m的木块C，现将B端缓慢抬起，当1时，物体C仍相对于木板静止；当增大到2时，C刚要开始滑动；C滑动后调整到3时，C刚好匀速下滑。求：在角从0增大到90的过程中，木块受到的最大静摩擦力为多少？木块与木板间的动摩擦因数为多少？分析与解：此题中倾斜的木板类似斜面，木块刚要开始滑动时的静摩擦力为最大静摩擦力，有Ffmmgsin2。C匀速下滑时滑动摩擦力Ffmgcos3，由力的平衡得Ffmgsin3，可得tan3。二、物体在单斜面上的动力学问题1物体自身沿斜面加速下滑FNmgFf图8物体受力如图8所示，由牛顿第二定律有：mgsinmgcosma，可得：ag(sincos)。由公式可以看出a的大小由值和值决定。对公式进行讨论：a0，即tan时，物体一定不能在斜面上处于静止状态，会沿斜面加速下滑，其下滑加速度ag(sincos)。a0，即tan时，物体会静止在斜面上。但当物体有沿斜面向下的速度时，受力不变，以加速度大小ag(cossin)做匀减速直线运动。取不同值时：90时，ag，为自由落体的情况；0时，ag，为物在水平面上滑动时的情况。可见，自由落体和水平面可以看作斜面的两种特殊情况。0时，斜面光滑，有agsin。2物体在其他力作用下沿斜面的匀变速运动例7在倾角37的足够长的固定的斜面底端有一质量m1.0kg的物体。物体与斜面间动摩擦因数0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F10.0N，方向平行斜面向上。经时间t4.0s绳子突然断了，则从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间？g10m/s2。分析与解：物体上滑时，有Fmgsinmgcosma1，可得：a12m/s2。绳子断时的速度为a1t8m/s。绳子断后，有mgsinmgcosma2，可得：a28m/s2。经时间t1减速到0，有0a2t1，得t11.0s，上行位移为20m。速度为零时有：0.25tan37，物体加速下滑，有mgsinmgcosma3，可得：a34m/s2，由，可得t2s，故所求时间为t3t1t2（1）s4.16s。3物体在斜面上的往复运动370E图9例8如图9所示，在倾角为37的斜面两端，垂直于斜面方向固定两个弹性板，两板相距L2m，质量为10g，带电量为+1.0107C的物体与斜面的摩擦系数为0.2，物体在斜面中点时速度大小为10m/s，物体在运动过程中与弹性板碰撞中无机械能损失，物体在运动中保持电量不变，若匀强电场场强E2.0106N/C，求物体在斜面上通过的路程？（g=10m/s2）分析与解：物体与弹性板碰撞时不做功，只改变运动方向，在整个过程中不断克服摩擦力做功。Ffmgcos370.016N，mgsin370.06N，qE0.2N，即mgsin37 FfqE，故最后物体应停在紧靠上边弹性板处，由动能定理得：，可解得x40m。图104斜面加速运动的临界状态例9如图10所示，光滑的斜面小车，若斜面的倾角为，则使斜面上的物体能与斜面小车共同运动的加速度是A向左gsin B向右gC向左gtan D向左gcos分析与解：物体运动时在竖直方向静止，故有FNcosmg和FNsinma，可得agtan，选C。三、类斜面1杆杆的受力情况类似于斜面，但与斜面不同的是杆给物体施加的弹力可以垂直于杆向上、也可以向下。F图11例10如图11所示，质量为m=1kg的小球穿在固定的直杆上，杆与水平方向成30角，球与杆间的动摩擦因数，当小球受到竖直向上的拉力F=20N时，小球沿杆上滑的加速度为多少。（g10m/s2）分析与解：Fmg，重力、弹力的等效力为(Fmg)。有：(Fmg)sin30(Fmg)cos30ma，得：a2.5m/s2。图12AB2圆锥面圆锥面可以看作旋转的斜面或杆，其受力与斜面相类似。例11如图12所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则A球A的线速度等于球B的线速度 B球A的角速度等于球B的角速度C球A的运动周期小于球B的运动周期 D球A与球B对筒壁的压力相等分析与解：小球受重力、筒的支持力，有FNcosmg和FNsin，可得FNmg/cos，D正确；，知A的线速度大，A错误； ，知A的角速度小，B错误；，知A的周期大，C错误。选D。3空间力系中的斜面图13O例12如图13所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中A小球的机械能守恒B重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少分析与解：小球受重力G、支持力FN、摩擦力Ff、绳子拉力T。FN、T不做功，G、Ff做功，故小球机械能不守恒；Ff做负功，由功能关系知，小球克服摩擦力所做的功等于小球动能的减少，D正确。选D。四、双斜面1理想实验例13理想实验有时更能深刻地反映自然规律，如图14所示，伽利略设计了一个理想实验：如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度；继续减小右边斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面作匀速直线运动；减小右边斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；在两个对接的斜面上，让静止的小球沿左边的斜面滚下，小球将滚上右边的斜面。请将上述关于理想实验的描述按正确的逻辑顺序排列：_（填序号）。h图14上述关于理想实验的描述中，有的属于可靠的事实，有的是理想化的推论，下列关于事实和理想化的推论的分类正确的是：A是事实，、和是推论 B是事实，、和是推论C是事实，、和是推论 D是事实，、和是推论答案：D2物体处于平衡状态图15Mm1m2例13如图15所示，将质量为m1和m2的物体分别置于质量为M的物体两侧，均处于静上状态，m1m2，下列说法正确的是Am1对M的正压力一定大于m2对M的正压力Bm1对M的摩擦力一定大于m2对M的摩擦力C水平地面对M的支持力一定等于(M+m1+m2)gD水平地面对M的摩擦力一定等于零分析与解：由FN1m1gcos，FN2m2gcos可知，无法确定FN大小关系，A错；由Ff1m1gsin，Ff2m2gsin可知，B正确；由整体法易知C、D正确。选BCD。3物体做往复运动EhBCDA0O图16例14如图16所示，轨道的对称轴是过O、E两点的竖直线，轨道BEC是120的光滑圆弧，半径R2.0m，O为圆心，AB、CD两斜面与圆弧分别相切于B、C两点，一物体从高h3.0m处以速率04.0m/s沿斜面向下运动，物体与两斜面间的动摩擦因数0.2，求物体在AB、CD两斜面上（不包含圆弧部分）通过的总路程L（g取10m/s2）。分析与解：由0.2tan60，故物体不可能停在斜面上，最终将在光滑圆弧上往复运动，且不再通过斜面的条件是到达B点或C点的速度为零。对于整个过程，由动能定理得：，得：28m。0AB图17五、平抛运动中的斜面1确定位移关系例15如图17所示，在倾角为的斜面顶端A处以速度0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求运动时间。0图18y0分析与解：小球做平抛运动，则水平位移和竖直位移之间满足关系：。水平位移为x=0t，竖直位移为，代入可得: 。2确定末速度方向例16如图18所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂