新课标示范教案：13.3(1)实数.doc

新课标示范教案 数学八年级上册年级八年级课题13.3 实数（1）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.过程方法让学生经历对实数进行分类的过程，通过无理数的引入使学生对数的认识由有理数扩充到实数，借助数轴对无理数研究，从形的角度体会无理数，同时感受实数与数轴的一一对应关系.情感态度发展学生的分类意识，体会数系扩充对人类发展的作用，进一步渗透数形结合思想教学重点了解无理数和实数的概念；掌握实数的分类.教学难点对无理数的认识.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1任何有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式，利用计算器，尝试把下列分数化为小数：=_；=_；=_. 2. 反过来，任何有限小数也都能化成分数：0.7=_；1.23=_；3.141=_.3无限循环小数是不是也能化成分数呢？事实上，任何一个无限循环小数都能化成分数，分子是小数部分与不循环部分的差，分母是“几位循环几个9，不循环位数用0补”.如：，尝试一下：=_，=_.由上面的探究可以知道，有限小数(包括整数)和无限循环小数都是有理数，那么，像，这样的无限不循环小数又是什么数呢？二、探究新知、无理数概念及实数分类1.无限不循环小数又叫做无理数.常见的无理数：无限不循环小数，如：0.1010010001；圆周率；开方开不尽的数，如、等. 2.有理数和无理数统称为实数. 3.实数可以按以下两种方式分类： 例题讲解：1.把下列各数填入相应的集合内：，0.35， -，0.3131131113有理数集合；无理数集合；正实数集合；负实数集合.分析：带根号的数不一定都是无理数，外边没“-”的也不一定就是正数，应先化简再判断.，0.35都是有理数；，-，0.3131131113是无理数； ，-是负实数，其余都是正实数.实数与数轴上的点的关系问题：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来？你能在数轴上找到表示、的点吗？分析：在数轴上作表示、的点，由数构形，由形找点.构形：直径为1的圆周长即是；边长是1的正方形对角线长即为.找点：如下图所示：数轴上的点与实数是一一对应的，即数轴上的所有点都表示实数，每个实数都可用数轴上的点表示.三、课堂训练1下列说法中错误的是（ ）A3.14是无理数B是无理数C是无理数 D是实数2下列说法中正确的是（）A小数都是有理数B有理数是实数 C无限小数都是无理数D实数是无理数3 下列说法中正确的有（ ）A数轴上的每一个点都表示一个有理数B数轴上的每一个点都表示一个无理数 C数轴上的每一个点都表示一个整数D数轴上的每一个点都表示一个实数4下列说法中正确的有（ ）带根号的数是无理数无理数是带根号的数每个实数都有平方根每个实数都有立方根A1个 B2个 C3个 D4个5比较它们的大小（用“”号连接）：-1.4， 3.3， ， ，1.5，1在数轴上作出线段：“”.2实数、在数轴上的位置如图所示， 请化简：四、小结归纳1.无理数和实数的概念2.实数的两种分类；3.实数与数轴上的点是一一对应关系.五、作业设计课本86-87页： 1、2、7、8补充：1.在数轴上离原点距离是的点表示的数是 2.数轴上表示1，的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数为 . 3.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移个单位,再向下平移个单位,得到A,则A的坐标为 .4.已知x、y为实数，且，求的值教师布置任务，学生利用计算器计算教师向学生介绍无限循环小数都能化成分数的方法，进一步认识有理数.教师直接给出无理数概念，学生理解无理数不是整数又不是分数，而是无限不循环小数.然后教师再给出实数概念教师出示问题，学生思考解决，并阐述做题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致教师提出问题，学生以小组为单位进行讨论交流，教师参与到学生中去，教师利用课件演示圆滚动的过程，学生观察，直官感受直径为1哥单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周圆上的点由原点到达点，点所表示的数就是教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.与前面所学知识联系，并让学生参与无理数概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，培养学生的发现能力.通过无限循环小数到分数的的转化，为得到无理数概念做好铺垫使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平从学生已有的知识水平出发，体会无理数也可以用数轴上的点来表示.从形的角度再一次体会无理数，同时感受实数与数轴上的点的一