嘉定区2011届高三年级第一次质量调研数学试卷(文科).pdf

嘉定区嘉定区 2010 学年高三年级第一次学年高三年级第一次质量调研质量调研数学试卷（文）数学试卷（文） 本试卷共有本试卷共有 23 道试题，满分道试题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟考试前，考生须将学校、姓名、考试前，考生须将学校、姓名、 考试号码考试号码等信息等信息填写在答题纸的规定位置，并将考试号码下面相应编号的小方格涂黑填写在答题纸的规定位置，并将考试号码下面相应编号的小方格涂黑解解 答本试卷时请将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分答本试卷时请将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分 一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内题，考生必须在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 1设i是虚数单位，a是实数，若)1)(1 (aii是实数，则a_ 2函数 2 2)(xxxf的定义域是_ 3等差数列 n a中，公差1d， 2 a是 1 a与 4 a的等比中项，则 1 a_ 4若 5 3 2 sin ，则2cos_ 5设函数xxf)(的反函数为)( 1 xf ，则方程4)( 1 xf的解是_ 6 已知正四棱柱 1111 DCBAABCD 的底边长1AB， 高2 1 AA， 则异面直线 1 BD与AD 所成角的大小为_（结果用反三角函数值表示） 7已知向量a 、b 满足1|a ，2|b ，且2)(baa ，那么a 与b 的夹角大小为 _ 8若 9 )21 ( x 展开式的第3项为288，则 n n xxx 111 lim 2 _ 9设a、Rb，把三阶行列式 x ax 12 14 532 中元素3的余子式记为)(xf，若关于x的不 等式0)(xf的解集为),1(b，则ba_ 10如图所示的程序框图，输出b的结果是_ 第 10 题图 是 开始 1a 3a 1 2 a b 1aa 输出b 结束 否 11在10件产品中有3件是次品，从中任取4件，恰好有1件次品的概率是_ 12若关于x的不等式0)(xf和0)(xg的解集分别为),(ba和 ab 1 , 1 ，则称这两个 不 等 式 为 对 偶 不 等 式 如 果 不 等 式02cos34 2 xx与 不 等 式 01sin42 2 xx为对偶不等式，且 , 2 ，则_ 13 若函数 x x k k xf 21 2 )( （k为实常数） 在其定义域上是奇函数， 则k的值为_ 14设*Nn，关于n的函数 21 ) 1()(nnf n ，若) 1()(nfnfan，则数列 n a 前100项的和 100321 aaaa_ 二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须题，每题有且只有一个正确答案，考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 15ABC中， “BA”是“BAcoscos”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 16有下列四个命题： 三个点可以确定一个平面；四边相等的四边形一定是菱形； 底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； 过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个 其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 17 方程 2 2x x 的实数解的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3 18对于函数)(xfy ，Dx，若存在常数C，对任意Dx 1 ，存在唯一的Dx 2 ， 使得Cxfxf)()( 21 ，则称函数)(xf在D上的几何平均数为C已知xxf)(， 4,2D， 则函数)(xf在D上的几何平均数为 （ ） A3 B22 C2 D2 三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤 19 （本题满分 （本题满分 12 分）分） 如图，ABC中， 0 90ACB， 0 30ABC ，3BC，在三角形内挖去一个 半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N） ， 求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积 20 （本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分 已知向量) 1,(sinxa ，)cos,1 (xb （1）求满足a b 的实数x的集合； （2）设函数 2 |)(baxf ，求)(xf在 2 , 2 x时的值域 21 （本题满分 （本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过10厘米厚 的隔热层某幢建筑物要加装可使用20年的隔热层每厘米厚的隔热层的加装成本为6万 元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足 关系： 53 )( x k xC若不加装隔热层，每年能源消耗费用为8万元设)(xf为隔热层 加装费用与20年的能源消耗费用之和 （1）求k的值及)(xf的表达式，并写出)(xf的定义域； （2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用)(xf最小？并求出最小总费用 B M N C A O 22 （本题满分 （本题满分 16 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 3 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分，第分，第 3 小题满分小题满分 6 分分 已知函数mxxf 2 )(，其中Rm，定义数列 n a如下：0 1 a，)( 1nn afa ， *Nn （1）当1m时，求 2 a， 3 a， 4 a的值； （2）是否存在实数m，使 2 a， 3 a， 4 a构成公差不为0的等差数列？若存在，求出实 数m的值，并求出等差数列的公差；若不存在，请说明理由 （3） 若正数数列 n b满足：1 1 b，mbfb nn 2)(2 1 （*Nn） ， n S为数列 n b 的前n项和，求使2010 n S成立的最小正整数n的值 23 （本题满分 （本题满分 18 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 5 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分，第分，第 3 小题满分小题满分 6 分分 设函数 x a xxf)(（Ra） ， 函数)(xg的图像与函数)(xf的图像关于点)2,1 (A对 称 （1）求函数)(xg的解析式； （2）若关于x的方程axg)(有且仅有一个实数解，求a的值，并求出方程的解； （3）若函数)(xf在区间),2上是增函数，求a的取值范围 嘉定区嘉定区 2010 学年高三年级第一次学年高三年级第一次质量调研质量调研 数学试卷（文）参考答案与评分标准数学试卷（文）参考答案与评分标准 一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内题，考生必须在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 1答案：1 因iaaaii)1 (1)1)(1 (是实数，所以a1 2答案：2,0 由02 2 xx，得02 2 xx，所以2,0x 3答案：1 1 12 aa，3 14 aa，由已知得 41 2 2 aaa ，即) 3() 1( 11 2 1 aaa，解得1 1 a 4答案： 25 7 由 5 3 2 sin ，得 5 3 cos，所以 25 7 1cos22cos 2 5答案：2 解法一：函数xxf)(的反函数为 21 )(xxf （0x） ，由4)( 1 xf得4 2 x， 因为0x，故2x 解法二：由4)( 1 xf，得2)4( fx 6答案：5arctan 因为BCAD，所以BCD1就是异面直线 1 BD与AD所成的角，连结CD1，在直角三 角形BCD1中， 0 1 90BCD，1BC，5 1 CD，所以5tan 1 1 BC CD BCD 7答案： 3 （或 0 60） 设a 与b 的夹角为， 由2)(baa ， 得2 2 baa ， 即2c o s21， 2 1 cos 8答案：2 9 )21 ( x 展开式的第3项为288)2( 22 93 x CT，解得 2 3 x， 所以2 3 2 1 3 2 1 3 2 lim 3 2 3 2 3 2 lim 111 lim 2 2 n n n n n n xxx 9答案：1 三 阶 行 列 式 x ax 12 14 532 中 元 素3的 余 子 式 为 x ax xf 2 1 )( ， 由0)(xf得 02 2 axx，由题意得ab1，所以1ba 10答案：16 1a，满足3a，于是42 11 b；2a，满足3a，82 12 b；3a，满足 3a，则162 13 b；4a，不满足3a，则输出b，16b 11答案： 2 1 2 1 210 105 )( 3 10 1 3 3 7 C CC AP 12答案： 3 2 由题意， 6 1 cos 2 且 2 1 sin 2 ， 2 cos34 ab ba ， 2 111 sin2 11 ab ab ， 所以sin2cos32，3tan，因 , 2 ， 3 2 13答案：1 因为)(xf是奇函数，所以0)()(xfxf，即0 21 2 21 2 x x x x k k k k ， 0 2 12 21 2 x x x x k k k k ，0 )2)(21 ( ) 12)(1( 22 xx x kk k ，所以1 2 k，1k 14答案：100 ) 1() 1() 1() 1() 1() 1()( 22221 nnnnnfnfa nnn n ， ) 12() 1(n n ，所以201)199(9)7(5) 3( 100321 aaaa 100502 二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须题，每题有且只有一个正确答案，考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 15C16A17D18B 15因为A、B是三角形内角，所以A、),0(B，在),0(上，xycos是减函数 16错不在同一直线上的三点才能确定一个平面；错四边相等的四边形也可以是空 间四边形；错如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边 长，则三个侧面都是等腰三角形；错若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无 数个大圆 17作出函数 x y2与 2 xy ，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有 两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(） 18若取 1 x、 2 x为区间4,2的两个端点，则22)()( 21 xfxf 若22C， 取2 1 x，2)( 1 xf， 对 任 意4,2 2 x，4)( 2 xf， 于 是 22)(2)()( 221 xfxfxf； 若22C，取4 1 x，4)( 1 xf，对任意4,2 2 x，2)( 2 xf，于是 22)(4)()( 221 xfxfxf所以22C 三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的的 规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤 19 （本题满分 （本题满分 12 分）分） 解：设半圆的半径为r，在ABC中， 0 90ACB， 0 30ABC，3BC， 连结OM，则ABOM ，（2 分） 设rOM ，则rOB2，（4 分） 因为OBOCBC，所以rBC3， 即 3 3 r（6 分） 130tan 0 BCAC 阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径1AC， 高3BC的圆锥中间挖掉 一个半径 3 3 r的球（8 分） 所以， 圆锥 VV 球 V 27 35 3 3 3 4 31 3 1 3 2 （12 分） B M N C A O 20 （本题满分 （本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分 解： （1）由a b 的充要条件知，存在非零实数，使得ab ， 即 x x cos sin1 ，所以1cossinxx，22sinx，（3 分） 所以x的集合是空集（6 分） （2）2)cos(sin2cossin) 1(cos) 1(sin|)( 22222 xxxxxxbaxf 3)cos(sin2xx3 4 sin22 x，（9 分） 因为 2 , 2 x，所以 4 3 , 44 x，（10 分） 所以 1, 2 2 4 sin x，（12 分） 所以函数)(xf的值域为223,1 （14 分） 21 （本题满分 （本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分 解： （1）由已知，当0x时，8)(xC，即8 5 k ，所以40k，（1 分） 所以 53 40 )( x xC，（2 分） 又加装隔热层的费用为xxC6)( 1 所以 53 800 66 53 40 20)()(20)( 1 x xx x xCxCxf，（5 分） )(xf定义域为10,0（6 分） （2）10 3 8006 210 3 5 3 800 3 5 6 3 5 3 800 6 53 800 6)( x x x x x xxf 70，（10 分） 当且仅当 3 5 3 800 3 5 6 x x， 18 800 3 5 2 x， 3 20 3 5 x，即5x时取等号（13 分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(xf最小最小总费用为70万元（14 分） 22 （本题满分 （本题满分 16 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 3 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分，第分，第 3 小题满分小题满分 6 分分 解 ： （ 1 ）1m时 ，1)( 2 xxf， 因 为0 1 a， 所 以1)0()( 12 fafa， 2)( 23 afa，5)( 34 afa（3 分，每求对一项得 1 分） （2）mxxf 2 )(，则ma 2 ，mma 2 3 ， mmmmmmma 23422 4 2)(，（5 分） 如果 2 a， 3 a， 4 a成等差数列， 则)()2( 22342 mmmmmmmmm，02 234 mmm，（6 分） 若0m，则0 432 aaa，不合题意，故0m所以，012 2 mm，所以 21 2 82 m（8 分） 当21m时，公差 22 23 mmmmaad223，（9 分） 当21m时，公差223 2 md（10 分） （3）1 1 b， nnn bmmbb22)(2 1 ，（12 分） 所以 n b是首项为1，公比为2的等比数列， 1 2 n n b，（13 分） 201012 n n S，20112 n ，10n（15 分） 所以，使2010 n S成立的最小正整数n的值为11（16 分） 23 （本题满分 （本题满分 18 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 5 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 7 分分 23解： （1）设),(yxP为图像 2 C上任意一点，P关于点A对称的点为),(yxP，则 1 2 xx ，2 2 yy ，于是xx2，yy4，（2 分） 因为),(yxP在 1 C上，所以 x a xy ，即 x a xy 2 24， 2 2 x a xy 所以 2 2)( x a xxg（5 分） （2）由axg)(得a x a x 2 2，整理得0)43( 2 aaxx （7 分） 若2x是方程的解，则0a，此时方程有两个实数解2x和2x，原方程有且 仅有一个实数解2x；（8 分） 若2x不是方程的解，则由01612 2 aa，解得526a（9 分） 所以，当0a时，方程的解为2x； （10 分） 当a526时，方程的解为53x； （11 分） 当a526时，方程的解为53x （12 分） （3）设 1 x、),2 2 x，且 21 xx ， 因为函数)(xf在区间),2上是增函数，所以0)()( 12 xfxf（14 分） 0)( )( )()( 21 21 12 21 21 12 1 1 2 212 xx axx xx xx xxa xx x a x x a xxfxf， 因为0 12 xx，0 21 xx，所以0 21 axx，即 21x xa ，（16 分） 而4 21 xx，所以4a （17 分） 因此a的取值范围是4,(（18 分） 嘉定区嘉定区 2010 学年高三年级第一次学年高三年级第一次质量调研质量调研数学试卷（理）数学试卷（理） 本试卷共有本试卷共有 23 道试题，满分道试题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟考试前，考生须将学校、姓名、考试前，考生须将学校、姓名、 考试号码考试号码等信息等信息填写在答题纸的规定位置，并将考试号码下面相应编号的小方格涂黑填写在答题纸的规定位置，并将考试号码下面相应编号的小方格涂黑解解 答本试卷时请将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分答本试卷时请将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分 一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内题，考生必须在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 1设i是虚数单位，a是实数，若)1)(1 (aii是实数，则a_ 2函数 2 2)(xxxf的定义域是_ 3等差数列 n a中，公差1d， 2 a是 1 a与 4 a的等比中项，则 1 a_ 4若 5 3 2 sin ，则2cos_ 5设函数xxf)(的反函数为)( 1 xf ，则方程4)( 1 xf的解是_ 6 已知正三棱柱 111 CBAABC 的底边长1AB， 高2 1 AA， 则异面直线 1 AC与 11B A所 成角的大小为_（结果用反三角函数值表示） 7设)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，则 )2(f_ 8若 9 )21 ( x 展开式的第3项为288，则 n n xxx 111 lim 2 _ 9设a、Rb，把三阶行列式 x ax 12 14 532 中元素3的余子式记为)(xf，若关于x的不 等式0)(xf的解集为),1(b，则ba_ 10如图所示的程序框图，输出b的结果是_ 第 10 题图 是 开始 1a 3a 1 2 a b 1aa 输出b 结束 否 11有三个学习小组，A组有学生5人，B组有学生3人，C组有学生2人，从中任意选出 4人参加知识竞赛，则A、B、C三组每组都至少有1人的概率是_ 12如果关于x的不等式0)(xf和0)(xg的解集分别为),(ba和 ab 1 , 1 ，那么称这 两 个 不 等 式 为 对 偶 不 等 式 如 果 不 等 式022cos34 2 xx与 不 等 式 012s i n42 2 xx为对偶不等式，且 , 2 ，那么_ 13设A是平面向量的集合，a 是定向量，对Ax ，定义axaxxf )(2)(现给出 如下四个向量： )0,0(a ， 4 2 , 4 2 a ， 2 2 , 2 2 a ， 2 3 , 2 1 a 那么对于任意x 、Ay ， 使yxyfxf )()(恒成立的向量a 的序号是_ （写 出满足条件的所有向量a 的序号） 14已知数列 n a（*Nn）满足 taat tata a nn nn n .,2 , 1 且1 1 tat，其中 2t若 nkn aa （*Nk ） ，则k的最小值为_ 二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须题，每题有且只有一个正确答案，考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 15设直角三角形的三边长分别为a，b，c（cba） ，则“5:4:3:cba”是“a， b，c成等差数列” 的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 16有下列四个命题： 三个点可以确定一个平面；圆锥的侧面展开图可以是一个圆面； 底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； 过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个 其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 17 方程 2 2x x 的实数解的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3 18对于函数)(xfy ，Dx，若存在常数C，对任意Dx 1 ，存在唯一的Dx 2 ， 使得Cxfxf)()( 21 ，则称函数)(xf在D上的几何平均数为C已知 2 )(xxf， 4,2D， 则函数)(xf在D上的几何平均数为 （ ） A9 B8 C4 D2 三解三解答题（本大题满分答题（本大题满分 74 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤 19 （本题满分 （本题满分 12 分）分） 如图，ABC中， 0 90ACB， 0 30ABC ，3BC，在三角形内挖去一个 半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N） ， 求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积 20 （本题满分 （本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分 已知向量 6 cos,1 xa ， 6 sin2,2 xb ，其中为常数，且 0 （1）若1，且a b ，求xtan的值； （2）设函数2)(baxf ，若)(xf的最小正周期为，求)(xf在 2 ,0 x时 的值域 21 （本题满分 （本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过10厘米厚 的隔热层某幢建筑物要加装可使用20年的隔热层每厘米厚的隔热层的加装成本为6万 元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足 关系： 53 )( x k xC若不加装隔热层，每年能源消耗费用为8万元设)(xf为隔热层 加装费用与20年的能源消耗费用之和 （1）求k的值及)(xf的表达式，并写出)(xf的定义域； （2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用)(xf最小？并求出最小总费用 B M N C A O 22 （本题满分 （本题满分 16 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 3 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分，第分，第 3 小题满分小题满分 6 分分 已知函数mxxf 2 )(，其中Rm，定义数列 n a如下：0 1 a，)( 1nn afa ， *Nn （1）当1m时，求 2 a， 3 a， 4 a的值； （2）是否存在实数m，使 2 a， 3 a， 4 a成等比数列？若存在，请求出实数m的值，并 求出等比数列的公比；若不存在，请说明理由 （3）设1m，)( 1 xf 为)(xf在),0x的反函数，数列 n b满足：1 1 b， )( 21 1nn bfb （*Nn） ，记 22 2 2 1nn bbbS，求使2010 n S成立的最小正整 数n的值 23 （本题满分 （本题满分 18 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 5 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 7 分分 设1a，函数)(xf的图像与函数 2| 2| 24 xx aay的图像关于点)2,1 (A对称 （1）求函数)(xf的解析式； （2）若关于x的方程mxf)(有两个不同的正数解，求实数m的取值范围； （3）设函数)()(xfxg，),2x，)(xg满足如下性质：若存在最大（小） 值，则最大（小）值与a无关试求a的取值范围 嘉定区嘉定区 2010 学年高三年级第一次学年高三年级第一次质量调研质量调研 数学试卷（理）参考答案与评分标准数学试卷（理）参考答案与评分标准 一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内题，考生必须在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 1答案：1 因iaaaii)1 (1)1)(1 (是实数，所以a1 2答案：2,0 由02 2 xx，得02 2 xx，所以2,0x 3答案：1 1 12 aa，3 14 aa，由已知得 41 2 2 aaa ，即) 3() 1( 11 2 1 aaa，解得1 1 a 4答案： 25 7 由 5 3 2 sin ，得 5 3 cos，所以 25 7 1cos22cos 2 5答案：2 解法一：函数xxf)(的反函数为 21 )(xxf （0x） ，由4)( 1 xf得4 2 x， 因为0x，故2x 解法二：由4)( 1 xf，得2)4( fx 6答案： 10 5 arccos 因为AB 11B A，故 1 BAC就是异面直线 1 AC与 11B A所成的角，连结 1 BC，在 1 ABC中， 1AB，5 11 BCAC，所以 10 5 5 2 1 2 1 cos 1 1 AC AB BAC 7答案：0 因)(xf是定义在R上的奇函数，所以0)0(f，在等式)()2(xfxf中令2x， 得0)2(f 8答案：2 9 )21 ( x 展开式的第3项为288)2( 22 93 x CT，解得 2 3 x， 所以2 3 2 1 3 2 1 3 2 lim 3 2 3 2 3 2 lim 111 lim 2 2 n n n n n n xxx 9答案：1 三 阶 行 列 式 x ax 12 14 532 中 元 素3的 余 子 式 为 x ax xf 2 1 )( ， 由0)(xf得 02 2 axx，由题意得ab1，所以1ba 10答案：16 1a，满足3a，于是42 11 b；2a，满足3a，82 12 b；3a，满足 3a，则162 13 b；4a，不满足3a，则输出b，16b 11答案： 2 1 满足条件的选法可分为三类：A组2人，B、C组各1人，有 1 2 1 3 2 5 CCC种选法；B组2人， A、C组各1人，有 1 2 2 3 1 5 CCC种选法；C组2人，A、B组各1人，有 2 2 1 3 1 5 CCC种选法所 以A、B、C三组的学生都有的概率 2 1 210 105 4 10 2 2 1 3 1 5 1 2 2 3 1 5 1 2 1 3 2 5 C CCCCCCCCC P 12答案： 6 5 由题意， 6 1 2cos 2 且 2 1 2sin 2 ， 2 2cos34 ab ba ， 2 111 2sin2 11 ab ab ， 所以2sin22cos32，32tan，因)2,(2，故 3 5 2 ， 6 5 13答案： 由yxyfxf )()(，得yxayayaxax )(2)(2，化简得 )()()()( 2 yaxaayaxa ，当0 a时，等式成立；当0 a时，有1 2 a ，即 1|a ，所以、都能使等式成立 14答案：4 1 1 tat，则ttaa1 12 ，ttatata1222 123 ， tattaa 134 2， 145 2aata所以 n a是以4为周期的周期数列 （第 14 题也可取满足条件的t和 1 a的特殊值求解） 二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须题，每题有且只有一个正确答案，考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 15C16A17D16B 15 由5:4:3:cba可得a，b，c成等差数列； 若a，b，c成等差数列， 则cab2， 由勾股定理， 222 cba，得 2 2 2 2 c ca a ，0325 22 caca，解得 5 3 c a ， 令ka3（0k） ，则kc5，得kb4所以5:4:3:cba 16错不在同一直线上的三点才能确定一个平面；错若圆锥的侧面展开图是一个圆 面，则可得圆锥底面半径的长等于圆锥母线的长；错如果三棱锥的底面是等边三角形， 一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；错若这两点是 球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆 17作出函数 x y2与 2 xy ，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有 两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(） 18若取 1 x、 2 x为区间4,2的两个端点，则8)()( 21 xfxf若8C，取2 1 x， 4)( 1 xf，对任意4,2 2 x，16)( 2 xf，于是8)(4)()( 221 xfxfxf； 若8C，取4 1 x，16)( 1 xf，对任意4,2 2 x，4)( 2 xf，于是 8)(16)()( 221 xfxfxf所以8C 三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤 19 （本题满分 （本题满分 12 分）分） 解：设半圆的半径为r，在ABC中， 0 90ACB， 0 30ABC，3BC， 连结OM，则ABOM ，（2 分） 设rOM ，则rOB2，（4 分） B M N C A O 因为OBOCBC，所以rBC3， 即 3 3 r（6 分） 130tan 0 BCAC 阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径1AC， 高3BC的圆锥中间挖掉 一个半径 3 3 r的球（8 分） 所以， 圆锥 VV 球 V 27 35 3 3 3 4 31 3 1 3 2 （12 分） 20 （本题满分 （本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分 解： （1）若1，则 6 cos,1 xa ， 6 sin2,2 xb ，由a b 的充要条 件知，存在非零实数，使得ab ，即 6 cos 6 sin2 2 xx ， 所以 6 cos 6 sin xx，1 6 tan x，（3 分） （以下有两种解法： ） 解法一： 46 kx，Zk ， 12 5 kx，Zk ， 32 33 33 3 3 1 3 3 1 64 tan 12 5 tan 12 5 tantan kx（6 分） 解法二：32 3 3 1 3 3 1 6 tan 6 tan1 6 tan 6 tan 66 tantan x x xx 所以32 13 13 tan x（6 分） （2） 6 cos 6 sin22 6 cos 6 sin22)( xxxxxf 3 2sin x，（8 分） 因为)(xf的最小正周期为，所以 2 2 ，1， 所以 3 2sin)( xxf，（10 分） 当 2 ,0 x时， 3