数列综合试题.doc

明 扬 教 育 培 训 机 构 数列综合题 第6页1设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有 ，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是 2求3求4.设是正数组成的数列，其前项和为，并且对所有自然数，与的等差中项等于与的等比中项，写出数列的前三项；求数列的通项公式(写出推证过程)；令，求6.若数列成等差数列，且，求7数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和8某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为25，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材的存量，（1）求的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：）9对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中.（规定）（）已知数列的通项公式，是判断是否为等差或等比数列，并说明理由；（）若数列首项，且满足，求数列的通项公式10.银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息若银行贷款利息均以年息10的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：） 1设是正数组成的数列，其前项和为，并且对所有自然数，与的等差中项等于与的等比中项，写出数列的前三项；求数列的通项公式(写出推证过程)；令，求解：（1）由题意： ，令，解得令， 解得令， 解得 该数列的前三项为（2），由此，整理得：由题意：，即，数列为等差数列，其中公差，（3）2若数列成等差数列，且，求解：（法一）基本量法（略）； （法二）设，则得：， ，3设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有 ，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是 说明：4.， 当时， 当时， ， ， 两式相减得 ，6.7数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和解：（1）由题意：，数列是首项为3，公差为的等差数列，由，得，数列的前项和的最大值为（2）由（1）当时，当时，当时，当时，8某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为25，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材的存量，（1）求的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：）解：（1）设第一年的森林的木材存量为，第年后的森林的木材存量为，则，（2）当时，有得即，所以，答：经过8年后该地区就开始水土流失9（安徽两地2010届高三联考）（本小题满分12分）对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中.（规定）（）已知数列的通项公式，是判断是否为等差或等比数列，并说明理由；（）若数列首项，且满足，求数列的通项公式解：（） （2分） 所以是首项为4，公差为2的等差数列。 （2分）（），即 （1分） （1分） 所以 （1分） 因为，所以 （1分） 猜想： （1分） 证明：当时，符合猜想； （1分） 假设时， 当时， （2分） 由可知，10.银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息若银行贷款利息均以年息10的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：） 解：甲方案10年获利润是每年利润数组成的数列的前10项的和：（万元）到期时银行的本息