《工程流体力学》多媒体课件3.ppt

工程流体力学多媒体课件,第三章流体运动的基本概念和基本方程,第一节研究流体运动的两种基本方法,第二节流体运动的几个基本概念,第三节流体运动的连续性方程,第四节理想流体的运动方程,第五节实际流体总流的能量方程,第六节定常总流的动量方程与动量矩方程,第七节空化和空蚀,1教学目的和任务,1）教学目的使学生掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念。通过分析得到理想流体运动的基本规律，为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。,第三章流体运动的基本概念和基本方程,2）基本内容（1）正确使用流体流动的连续性方程式；（2）弄清流体流动的基本规律伯努利方程，得出比较符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用（3）动量方程的应用2重点、难点重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程。难点：应用三大方程联立求解工程实际问题。,第三章流体运动的基本概念和基本方程,拉格朗日，法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵，1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。在探讨“等周问题”的过程中，他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。他的论著使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了分析力学一书，建立起完整和谐的力学体系。1786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。,第一节研究流体运动的两种基本方法,欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。,第一节研究流体运动的两种基本方法,1.方法概要,一、拉格朗日法,2.研究对象,流体质点,着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。,第一节研究流体运动的两种基本方法,3.运动描述,一、拉格朗日法（续）,流体质点坐标：,流体质点速度：,流体质点加速度：,第一节研究流体运动的两种基本方法,第一节研究流体运动的两种基本方法,1.方法概要,二、欧拉法,着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。,2.研究对象,流场,流场：充满运动流体的空间。,3.运动描述,二、欧拉法（续）,流速场：,压强场：,密度场：,其他物理量（N）场：,第一节研究流体运动的两种基本方法,4.加速度及其他物理量的时间变化率,二、欧拉法（续）,（1）加速度,或,第一节研究流体运动的两种基本方法,4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）,二、欧拉法（续）,（1）加速度,当地加速度:表示通过固定空间点的流体质点速度随时间的变化率；,迁移加速度:表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。,第一节研究流体运动的两种基本方法,4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）,二、欧拉法（续）,（2）其他物理量的时间变化率,密度：,第一节研究流体运动的两种基本方法,三、两种方法的比较,拉格朗日法欧拉法,分别描述有限质点的轨迹,表达式复杂,不能直接反映参数的空间分布,不适合描述流体微元的运动变形特性,拉格朗日观点是重要的,同时描述所有质点的瞬时参数,表达式简单,直接反映参数的空间分布,适合描述流体微元的运动变形特性,流体力学最常用的解析方法,第一节研究流体运动的两种基本方法,第二节流体运动的几个基本概念,按照流体性质分：理想流体的流动和粘性流体的流动不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动按照流动状态分：定常流动和非定常流动有旋流动和无旋流动层流流动和紊流流动按照流动空间的坐标数目分：一维流动、二维流动和三维流动,一、定常流动和非定常流动,1.定常流动,流动参量不随时间变化的流动。,特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。,即：,第二节流体运动的几个基本概念,一、定常流动和非定常流动（续）,2.非定常流动,流动参量随时间变化的流动。,特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。,即：,第二节流体运动的几个基本概念,二、一维流动、二维流动和三维流动,流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。,一维流动,二维流动,三维流动,1.定义,2.实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。,第二节流体运动的几个基本概念,三、迹线与流线,流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。,1.迹线定义,第二节流体运动的几个基本概念,2.迹线微分方程,在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法。,3.流线定义,第二节流体运动的几个基本概念,三、迹线与流线（续）,4.流线微分方程,第二节流体运动的几个基本概念,三、迹线与流线（续）,5.流线的性质,（1）流线彼此不能相交。,（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。,（3）定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化。,第二节流体运动的几个基本概念,三、迹线与流线（续）,四、流管、元流、总流和过流断面,流管由流线构成的一个封闭的管状曲面,dA,元流充满以流管为边界的一束液流,总流在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成,五、有效截面、流量、断面平均流速,1.有效截面,处处与流线相垂直的流束的截面,单位时间内流经某一规定表面的流体量,2.流量,3.平均流速,流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商,有效截面：,第二节流体运动的几个基本概念,七、湿周、水力半径,1.湿周,在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长,2.水力半径,有效截面积与湿周之比称为水力半径,第二节流体运动的几个基本概念,第三节流体流动的连续性方程,连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。我们认为流体是连续介质，它在流动时连续地充满整个流场。在这个前提下，当研究流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，可以断定：若在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不相等时，则这封闭曲面内一定会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。,一、直角坐标系下连续性微分方程式设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，如图3-12所示。假设微元平行六面体形心的坐标为x、y、z，在某一瞬时t经过形心的流体质点沿各坐标轴的速度分量为u、v、w，流体的密度为。现讨论流体经六面体各面的流动情况。先分析x轴方向，由式(3-4)和式(3-6)可知，u和都是坐标和时间的连续函数，即u=u(x，y，z，t)和=(x，y，z，t)。根据泰勒级数展开式，略去高于一阶的无穷小量，得在dt时间内，沿轴方向从左边微元面积dydz流入的流体质量为,图3-12流场中的微元平行六面体,同理可得在dt时间内从右边微元面积dydz流出的流体质量为上述两者之差为在dt时间内沿x轴方向流体质量的变化，即,同理可得，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化分别为：因此，在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为由于流体是作为连续介质来研究的，所以上式所表示的六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。因此上式应和由于流体密度的变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。设开始瞬时流体的密度为，经过dt时间后的密度为,则可求出在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为(5)根据连续性条件，式(4)和式(5)应相等，经简化得到(3-28)式（3-28）为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。若流体是定常流动，则，上式成为(6)式（6）为可压缩流体定常三维流动的连续性方程。若流体是不可压缩的，不论是定常或非定常流动均,为常数，故式(6)成为(3-31)式（3-31）为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。它的物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。在流体力学中时常讨论所谓平面（二维）流动，即平行任何一个坐标平面的流动。若这种流动的流动参数（如速度、压强）只沿x、y两个坐标轴方向发生变化，则式（3-31）可以写成(3-32)由于在推导上述连续性方程时，没有涉及作用力的问题，所以不论是对理想流体还是实际流体都是适用的。,二、微元流束和总流的连续性方程在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题，所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一微元流束(图3-13)。假定流体的运动是连续的、定常的，则微元流管的形状不随时间而改变。又根据流管的特性，流体质点不能穿过流管表面，因此在单位时间内通过微元流管的任一有效截面的流体质量都应相等，即1u1dA1=2u2dA2=常数（3-33）式中dA1、dA2分别为1、2两个有效截面的面积，m2；,图3-13流场中的微元流束,u1、u2分别为dA1和dA2上的流速，也称为真实流速，m/s；1、2分别为和处的流体密度，kg/m3。对于由无限多微元流束所组成的总流（例如流体在管道中的流动），可对式（3-33）进行积分得（3-35）式中A1和A2分别为总流1和2两个有效截面的面积，m2。式（3-35）为一维流动积分形式总流的连续性方程。设和是总流两个有效截面l和2上的平均流速，则式（3-35）可写成(3-36),式中1和2分别代表截面和上的平均密度，kg/m3。式（3-36）表示当流动为可压缩流体定常流体动时，沿流动方向的质量流量为一个常数。对不可压缩均质流体常数，则式（3-36）成为(3-37)式（3-37）为不可压缩流体一维定常流动的总流连续性方程。该式说明一维总流在定常流动条件下，沿流动方向的体积流量为一个常数，平均流速与有效截面面积成反比，即有效截面面积大的地方平均流速小，有效截面面积小的地方平均流速就大。,【例3-4】假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。【解】根据式（3-28）所以故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的,【例3-5】有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。【解】根据式（3-29）所以故此流动是连续的。,【例3-6】有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，试求截面2-2处的平均流速为多少？【解】由式（3-33）得(m/s),图3-14输水管道,第四节理想流体的运动方程,一、理想流体的运动微分方程在流动的理想流体中，取出一个微元平行六面体的微团，它的各边长度分别为dx、dy和dz，如图3-15所示。由于是理想流体，没有黏性，运动时不产生内摩擦力，所以作用在流体微团上的外力只有质量力和压强。该压强与静压强一样，垂直向内，作用在流体微团的表面上。假设六面体形心的坐标为x、y、z，压强为p。先分析x方向的运动，在垂直于x轴的左右两个平面中心点上的压强各等于,图3-15推导欧拉运动微分方程用图,平均压强。设在六面体形心上的单位质量的质量力分量为fx、fy和fz，则作用在微元平行六面体的流体微团上的质量力在轴方向的分量为fxdxdydz又流体微团的加速度在x轴上的投影为，则根据牛顿第二定律得x轴方向的运动微分方程将上式各项除以流体微团的流体质量dxdydz，化简后得：同理(3-40)这就是理想流体的运动微分方程。,对于静止的流体ux=uy=uz=0，则由式（3-40）可以直接得出流体平衡微分方程，即欧拉平衡微分方程式（2-3）。因此欧拉平衡微分方程只是欧拉运动微分方程的一个特例。如果把加速度写成展开式，可将欧拉运动微分方程写成如下形式(3-41),在一般情况下，作用在流体上的质量力fx、fy和fz是已知的，对理想不可压缩流体其密度为一常数。在这种情况下，式（3-41）中有四个未知数ux、uy、uz和p，而式（3-41）中有三个方程，再加上不可压缩流体的连续性方程（3-30），就从理论上提供了求解这四个未知数的可能性。,三、理想流体微元流束的伯努利方程理想流体的运动微分方程（3-41）只有在少数特殊情况下才能求解。在下列几个假定条件下：(1)理想流体的定常流动；(2)不可压缩；(3)质量力有势；(4)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分。即可求得理想流体微元流束的伯努利方程。假定流体是定常流动，则，,第四节理想流体的运动方程,因此式(3-35)可写成(3-36)假如流体微团沿流线的微小位移ds在三个坐标轴上的投影为dx、dy和dz。现用dx、dy和dz分别乘以式（3-36）的第一式、第二式和第三式，则可得到,(3-37)由流线微分方程（3-15）有udy=vdxydz=wdy(3-38)wdx=udz将式（3-38）代入式（3-37）中的对应项，则得,(3-39)将式（3-39）的三个方程相加，得到(3-40)由于式（3-40）中的dx、dy和dz是流体微团沿流线微小位移ds的三个分量，所以要沿流线（或微元流束）进行积分。,式（3-40)中的假设质量力只有重力，fx=0，fy=0，fz=-g，即z轴垂直向上，oxy为水平面。则式(3-40)可写成又假设为不可压缩均质流体，即=常数，积分后得或(3-41)式（3-41）称为理想流体微元流束的伯努利方程。方程右边的常数对不同的流线有不同的值。该方程的适用范围,是：理想不可压缩均质流体在重力作用下作定常流动，并沿同一流线（或微元流束）。若1、2为同一条流线（或微元流束）上的任意两点，则式（3-41）也可写成(3-42)在特殊情况下，绝对静止流体V=0，由式(3-41)可以得到静力学基本方程二、方程的物理意义和几何意义为了进一步理解理想流体微元流束的伯努利方程，现来叙述该方程的物理意义和几何意义。1、物理意义理想流体微元流束的伯努利方程式（3-41）中，左端,前两项的物理意义，在静力学中已有阐述，即第一项z表示单位重量流体所具有的位势能；第二项p/(g)表示单位重量流体的压强势能；第三项V2/(2g)理解如下：由物理学可知，质量为m的物体以速度V运动时，所具有的动能为Mv2/2，则单位重量流体所具有的动能为V2/(2g)即(mV2/2)/(mg)=V2/(2g)。所以该项的物理意义为单位重量流体具有的动能。位势能、压强势能和动能之和称为机械能。因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具有的位势能、压强势能和动能之和保持不变，即机械能是一常数，但位势能、压强势能和动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种特殊表现形式。,2、几何意义图理想流体微元流束的伯努利方程式（3-41）中，左端前两项的几何意义，同样在静力学中已有阐述，即第一项z表示单位重量流体的位置水头，第二项p/(g)表示单位重量流体的压强水头，第三项V2/(2g)与前两项一样也具有长度的量纲。它表示所研究流体由于具有速度V，在无阻力的情况下，单位重量流体所能垂直上升的最大高度，称之为速度水头。位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头。由于它们都表示某一高度，所以可用几何图形表示它们之间的关系，如图3-16所示。因此伯努利方程也可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线(或微元流束)上各点的单位重量流体所具有的位置水头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是一常数。,图3-16总水头线和静水头线,第六节定常总流的动量方程和动量矩方程,在许多工程实际问题中，可以不必考虑流体内部的详细流动过程，而只需求解流体边界上流体与固体的相互作用，这时常常应用动量定理直接求解显得十分方便。例如求弯管中流动的流体对弯管的作用力，以及计算射流冲击力等。由于不需要了解流体内部的流动型式，所以不论对理想流体还是实际流体，可压缩流体还是不可压缩流体，动量定理都能适用。一、定常流动的动量方程将质点系动量定理应用于流体系统的运动，可以导出流体运动的动量方程。根据动量定理，流体系统动量的时,间变化率等于作用在系统上的外力矢量和，即设不可压缩流体在管中作定常流动，如图3-24所示。取有效截面1-1和2-2之间的流段作为研究对象，两截面上的平均流速分别和，流段在质量力、两截面上的压强和管壁的作用力的作用下，经过dt时间后从位置1-2流到1-2。与此同时，流段的动量发生了变化，其变化等于流段在1-2和1-2位置时的动量之差。由于定常流动中流管内各空间点的流速不随时间变化，因此1-2这部分流体（图中阴影部分）的动量没有改变。于是在dt时间内流段的动量变化就等于2-2段的动量和1-1段的动量之差。(3-53),图3-24推导动量方程用图,由于按平均流速计算得到的动量变化量和以实际流速计算的动量变化量是不同的，故引入一个动量修正系数加以修正。根据实验测定值约为1.021.05，近似于l，所以为计算方便，在工程计算中通常取1。于是上式可改写成(3-54)根据不可压流体一维流动总流的连续性方程，流过截面1-1的流量和流过截面2-2的流量相等，即或（3-55）方程(3-55)就是不可压缩流体定常流动的动量方程,把上式写成分量形式为(3-56)管流的定常动量方程常用于求解作用在管道上的动水反力等问题。由式(3-56)可知，在定常流动中，可以有某一段流体进、出口的流速变化，而不需要知道这一流段的内部情况，就可以求出流体所受外力的合力，即管壁对流体的作用力，从而求出流体对管壁的作用力。由于动量方程是一个矢量方程，所以应用投影方程比较方便。应用时应注意，适当地选择控制面，完整地表达出控制体和控制面上的外力，并注意流动方向和投影的正负等。,二、动量方程应用举例【例3-9】水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300，d2=200，转角=600，如图3-25所示。求水对弯管作用力F的大小【解】水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。1.根据连续性方程可求得：,图3-25,(m/s)(m/s)2.列管道进、出口的伯努利方程则得：(Pa),3.所取控制体受力分析进、出口控制面上得总压力：（kN）（kN）壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图(3-25)所示。4.写出动量方程选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。沿x轴方向,则（kN）沿y轴方向（kN）管壁对水的反作用力(kN)水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。三、定常流动的动量矩方程应用动量方程可以确定液流与边界之间总作用力的大小和方向，但不能给出作用力的位置。如要确定其位置，,可参照力矩平衡方程求合力作用点的方法，用动量矩方程求得。水流通过水轮机或水泵等流体机械时是在叶片所形成的通道内，这时水流与叶片之间有力的作用，受水流作用的转轮叶片本身又绕一固定轴转动，在分析这类流动时也需要了解水流的动量矩变化与外力矩之间的关系。在一般力学中，一个物体单位时间内对转动轴的动量矩的变化，等于作用于此物体上所有外力对同一轴的力矩之和，这就是动量矩定理。下面以水流通过泵叶轮的流动情况为例来进行分析，所得动量矩方程也适用于一般定常流动情况。设有一水泵的叶轮如图2-26所示，液流从叶轮外周进入，入流的方向与圆周切线方向成一夹角1，其绝对速度为1；液流从内周流出，出流方向与圆周切线方向成,图3-26水泵叶轮,夹角2，其绝对速度为2。单位时间内进入叶轮液体的动量矩为液流在圆周切线方向上的动量乘以半径，即为；单位时间内流出转轮的动量矩为。动量矩的差即为液流作用于叶轮的力矩M。即（3-57）如果液流通过叶轮而获得动量矩，即式（3-57）的左边为负值，则系叶轮加力于液流，如离心式水泵就是这样。式(3-57)为定常液流运动的动量矩方程。,第八章液体的空化和空蚀现象,一、空化（气穴）在标准大气压强下，水在100开始沸腾，称为汽化；当大气压强降低时（如在高原地区），水将在低于100的温度下开始沸腾汽化。这一现象表明：作用于水的绝对压强较低时，水可在较低温度下发生汽化。水在某一温度发生汽化时的绝对压强，称为饱和蒸汽压强，用pv表示。由伯努利方程可知，当总水头一定时，水流中某一有效截面上的位置水头和速度水头很大时，其相