指数函数对数函数练习题(含答案).pdf

指数函数及其性质指数函数及其性质 1.1.指数函数概念指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 2.2.指数函数函数性质：指数函数函数性质： 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向 看图象，逐渐减小. 对数函数及其性质对数函数及其性质 1.1.对数函数定义对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域 . 2.2.对数函数性质：对数函数性质： 函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向 看图象，逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1定义运算ab a ab bab ，则函数f(x)12 x的图象大致为( ) 2函数f(x)x 2bxc 满足f(1x)f(1x)且f(0)3，则f(b x)与 f(c x)的大小关系 是( ) Af(b x)f(cx) Bf(b x)f(cx) Cf(b x)f(cx) D大小关系随x的不同而不同 3函数y|2 x1|在区间(k1，k1)内不单调，则 k的取值范围是( ) A(1，) B(，1) C(1,1) D(0,2) 4设函数f(x)ln(x1)(2x)的定义域是A，函数g(x)lg(a x2x1)的定义域是 B， 若AB，则正数a的取值范围( ) Aa3 Ba3 Ca 5 Da 5 5已知函数f(x) 3ax3，x7， a x6，x7. 若数列an满足anf(n)(nN *)，且a n是递 增数列，则实数a的取值范围是( ) A9 4，3) B(9 4，3) C(2,3) D(1,3) 6已知a0 且a1，f(x)x 2ax，当 x(1,1)时，均有f(x)0，且 a1)在1,2上的最大值比最小值大a 2，则 a的值是_ 8若曲线|y|2 x1 与直线 yb没有公共点，则b的取值范围是_ 9(2011滨州模拟)定义：区间x1，x2(x10 且 a1)在x1,1上的最大值为 14， 求 a的值 12已知函数f(x)3 x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为0,1 (1)求a的值； (2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数 的取值范围 1.解析：由ab a ab bab 得f(x)12 x 2 x x0， 1 x0. 答案：A 2. 解析：f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴为直线x1，由此得b2. 又f(0)3，c3.f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增 若x0，则 3 x2x1，f(3x)f(2x) 若x0，则 3 x2xf(2x) f(3 x)f(2x) 答案：A 3.解析：由于函数y|2 x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在 区间(k1，k1)内不单调，所以有k10k1，解得12，由AB知a x2x1 在(1,2)上恒成立，即 a x2x10 在(1,2)上恒成立，令 u(x)a x2x1，则 u(x)a xlna2xln20，所以函数 u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)u(1)a3，即a3. 答案：B 5. 解析：数列an满足anf(n)(nN *)，则函数 f(n)为增函数， 注意a 86(3a)73，所以 a1 3a0 a 863a73 ，解得 2a3. 答案：C 6. 解析：f(x)1 2x 2ax1 2x 21 21 时，必有a 11 2，即 1a2， 当 0a1 时，必有a1 2，即 1 2a1， 综上，1 2a1 或 11 时，ya x在1,2上单调递增，故 a 2aa 2，得 a3 2.当 01，x1,1，ta x1 a，a，故当 ta，即x1 时，ymaxa 22a114，解得 a3(a5 舍去) 若 0a1，x1,1， ta xa，1 a，故当 t1 a，即 x1 时， ymax(1 a1) 2214. a1 3或 1 5(舍去) 综上可得a3 或1 3. 12. 解：法一：(1)由已知得 3 a2183a2alog 32. (2)此时g(x)2 x4x， 设 0x10 恒成立，即 2 0202， 所以实数 的取值范围是 2. 法二：(1)同法一 (2)此时g(x)2 x4x， 因为g(x)在区间0,1上是单调减函数， 所以有g(x)ln22 xln44xln22 (2x)2 2x0 成立 设 2 xu1,2，上式成立等价于2u2u0 恒成立 因为u1,2，只需 2u恒成立， 所以实数 的取值范围是 2. 对数与对数函数同步练习对数与对数函数同步练习 一、选择题一、选择题 1、已知32 a ，那么 33 log 82log 6用a表示是（ ） A、2a B、52a C、 2 3(1)aa D、 2 3aa 2、2log (2 )loglog aaa MNMN，则 N M 的值为（ ） A、 4 1 B、4 C、1 D、4 或 1 3 、 已 知 22 1,0,0 xyxy， 且 1 log (1),log,log 1 y aaa xmn x 则等 于 （ ） A、mn B、mn C、 1 2 mn D、 1 2 mn 4、如果方程 2 lg(lg5lg7)lglg5 lg70 xx的两根是, ，则 的值是 （ ） A、lg5 lg7 B、lg35 C、35 D、 35 1 5、已知 732 log log (log)0 x，那么 1 2 x 等于（ ） A、 1 3 B、 1 2 3 C、 1 2 2 D、 1 3 3 6、函数 2 lg1 1 y x 的图像关于（ ） A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称 7、函数 (21) log32 x yx 的定义域是（ ） A、 2 ,11, 3 B、 1 ,11, 2 C、 2 , 3 D、 1 , 2 8、函数 2 1 2 log (617)yxx的值域是（ ） A、R B、8, C、, 3 D、3, 9、若log 9log 90 mn ，那么,m n满足的条件是（ ） A、1 mn B、1nm C、01nm D、01mn 10、 2 log1 3 a ，则a的取值范围是（ ） A、 2 0,1, 3 B、 2 , 3 C、 2 ,1 3 D、 22 0, 33 11、下列函数中，在0,2上为增函数的是（ ） A、 1 2 log (1)yx B、 2 2 log1yx C、 2 1 logy x D、 2 1 2 log(45)yxx 12、已知( )log x+1 (01) a g xaa且在10 ，上有( )0g x ，则 1 ( ) x f xa 是 （ ） A、在,0上是增加的 B、在,0上是减少的 C、在, 1 上是增加的 D、在,0上是减少的 二、填空题二、填空题 13、若 2 log 2,log 3, m n aa mn a 。 14、函数 ( -1) log(3- ) x yx的定义域是 。 15、 2 lg25lg2 lg50(lg2) 。 16、函数 2 ( )lg1f xxx 是 （奇、偶）函数。 三、解答题：三、解答题： （本题共 3 小题，共 36 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.） 17、已知函数 1010 ( ) 1010 xx xx f x ，判断( )f x的奇偶性和单调性。 18、已知函数 2 2 2 (3)lg 6 x f x x ， (1)求( )f x的定义域； (2)判断( )f x的奇偶性。 19、已知函数 2 3 2 8 ( )log 1 mxxn f x x 的定义域为R，值域为0,2，求,m n的值。 对数与对数函数同步练习对数与对数函数同步练习参考答案参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D C C A C C A D C 二、填空题 13、12 14、132xxx且 由 30 10 11 x x x 解得132xx且 15、2 16、奇， )(),()1lg( 1 1 lg)1lg()( 2 2 2 xfxfxx xx xxxfRx 且 为奇函数。 三、解答题 17、（1） 2 2 1010101 ( ), 1010101 xxx xxx f xxR ， 2 2 1010101 ()( ), 1010101 xxx xxx fxf x xR ( )f x是奇函数 （2） 2 12 2 101 ( ),.,(,) 101 x x f xxRx x 设，且 12 xx， 则 1212 1212 2222 12 2222 1011012(1010) ( )()0 101101(101)(101) xxxx xxxx f xf x ， 12 22 ( 10 10) xx ( )f x为增函数。 18、 （1） 2 2 2 2 2 33 (3)lglg 633 x x f x xx ， 3 ( )lg 3 x f x x ，又由0 6 2 2 x x 得 2 33x ， ( )f x的定义域为3,。