数学建模队员选拔和组队问题.doc

数学建模队员选拔和组队问题摘要组队问题是历来数学建模的一大难题。 本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。并且用Excel分析数据，Matlab编程，得到所需数据。在问题一中，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员各项能力在综合评价中地位等同，按择优录取原则在Excel中用记权型法得到25名队员的综合排名，自然淘汰最后7名这两位队员。在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O，7个条件作为准则层C，20个队员作为方案层P. 再由成对比矩阵用Matlab计算确定各条件C1，C2,，C6对上层因素的权重，最后求出组合权向量 . 在问题二上，在队员组队时，要使获奖机率最大，就模型一而言，按照队员的各能力素质在数学建模竞赛中的重要性排序。在考虑重要性排序的情况下，给出问题1中18名队员的组队方案。 关键词：层次分析法 权重 记权型法 Excel分析数据 MATLAB计算数据.一、问题重述全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。我校每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。在一年一度的竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，这本身就是一个最实际而且是首先需要解决的数学模型问题。表1里给出了某年的已经选拔出来的学生相关信息，包括：校数学建模公选课成绩、数学建模校内赛名次、编程、创新、写作、专业能力的等级等。根据所给的信息，进行组队，每队三人，组队原则如下：1) 尽可能地三人中的善长项不要重复。2) 每个队伍中，如果善长项重复，至少一个人能胜任编程、创新、写作中的一项。根据如上要求，完成下面的问题：1、按择优录取原则，在25名学生中，如何选择18名优秀队员参加竞赛；2、给出问题1中18名队员，为了使获奖最大化，如何组队。二、模型假设1、假设问题1中环节（3）中各项能力在综合评价中地位等同；问题2中环节（3）中各能力素质在数学建模竞赛中的重要性重要性不同。2、假设一等奖为9.0分，二等奖为8.0分，三等奖为7.0分，成功参赛奖为6.0分，A为9.0分，B为8.0分，C为7.0分，D为6.0分。3、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。4、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。5、假设相各个队在参赛中之间相互独立，不互影响。6、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平。三、符号说明符号说明学生1,22525名队员的代码表示各项指标的权重系数CI一致性指标RI随机一致性指标正互反矩阵的特征值准则层对目标层的特征向量方案层对准则层的特征向量竞技水平函数个人对准则层的权重四、模型建立及求解通过上述分析假设基础上，解决问题我们建立了三个模型。1、模型一：假设一等奖为9.0分，二等奖为8.0分，三等奖为7.0分，成功参赛奖为6.0分，A为9.0分，B为8.0分，C为7.0分，D为6.0分。用Excel处理相关数据，得出下表：学生数学建模课成绩数学建模校内赛名次教师组对学生各类能力及素质的等级评分平均分创新能力编程能力专业知识面写作能力学生49.2998988.7学生59.1899888.516667学生29.3888888.216667学生138.3789988.216667学生69989778.166667学生88.9788898.15学生167.9997798.15学生19.5798878.083333学生118.4899688.066667学生39.3887978.05学生79897878学生148987798学生98.8878787.8学生128.3778977.716667学生217.7789777.616667学生257.3769887.55学生187.8788777.466667学生237.5777887.416667学生158678877.333333学生177.8778687.3学生197.7787777.283333学生108.5687867.25学生207.7678676.95学生227.5667766.583333学生247.4666766.4由上表不难看出，在25名队员中综合水平最弱的是24、22、20、10、19、17、15这七位队员，因此这七名队员就被淘汰了。2、模型二：用层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层，6个条件作为准则层，18个队员作为方案层。如下图：选拔优秀队员学科成绩编程能力创新能力校内名次写作能力专业知识ADRCB目标层O准则层CC：方案层P：根据题意及假设可知，6个条件指标是依次递减的，不妨假设它们相差1.，所以得到如下的正互反矩阵：（见附录程序一）用Matlab编程计算特征向量:特征值一致性指标CI（1）=(-n)/(n-1)=0.0246随机一致性指标RI（1）=1.2400.一致性检验CR（1）=CI/RI= 0.01980.1.通过一致性检验.下面在考虑方案层对准则层的特征向量，设其矩阵为B=（bij） i=1,2.18,j=1,26特征矩阵W=（Wij） i=1,2.18,j=1,26该矩阵归一化处理，必定为一致阵.所以 = 18.所以其CI, RI, CR,都为0.用Matlab编程得到下表：（见附录程序二）P-C层特征向量P-CC1C2C3C4C5C6P010.0620.050.06210.05520.05710.05P020.06070.05710.05520.05520.05710.0571P030.06070.05710.05520.04830.06430.05P040.060.06430.06210.05520.06430.0571P050.05940.05710.06210.06210.05710.0571P060.05870.06430.05520.06210.050.05P070.05870.05710.06210.04830.05710.05P080.05810.050.05520.05520.05710.0643P090.05740.05710.04830.05520.050.0571P110.05480.05710.06210.06210.04290.0571P120.05410.050.04830.05520.06430.05P130.05410.050.05520.06210.06430.0571P140.05220.06430.05520.04830.050.0643P160.05150.06430.06210.04830.050.0643P180.05090.050.05520.05520.050.05P210.05020.050.05520.06210.050.05P230.04890.050.04830.04830.05710.0571P250.04760.050.04140.06210.05710.05713、模型三：要使获奖机率最大，显然要考虑到队员之间的互补性，使该队组在指标上的权重最大. 以及使用逐次优选的思想将剩下的队员组队分成六组。设立这样一个函数： 表示个人对准则层的权重作为个人的水平.由P-C特征向量表得出7个指标对队员的权重的排名如下表：指标最大的权重0.0620.06430.06210.06210.06430.0643队员编号114,1616,7,1111,13,21,2513,128,16,14第一组合为：1,14,16指标第二的权重0.06070.05710.06210.06210.06430.0643队员编号2,7,9,117，1111,13,21,2513,12,38,第二组合为：2,7,11指标第三的权重0.06070.05710.05520.06210.06430.0643队员编号398,13,18,2113,21,2513,12,38第三组合为：3,9,8指标第四的权重0.060.050.05520.06210.06430.0571队员编号413,12,18,21,23,2513,18,2113,21,2513,1213，4，5,25,23第四组合为：4,13,18指标第五的权重0.05940.050.05520.06210.06430.0571队员编号512,21,23,252121,25125,25,23第五组合为:5,12,21指标第六的权重0.05870.050.06210.06210.05710.0571队员编号623,25232525,2325,23第六组合为：6,25,23依次优选的分组如下表：分组队员一队员二队员三第一组11416第二组398第三组41318第四组41318第五组51221第六组62523五、模型评价优点：本文问题一中的模型一中采用的是用Excel处理数据，此模型比较直观，并且计算也非常简单。对于模型二，用的是层次分析法，在计算过程中还用到了权重，这样增加了组队的公平性，还建立竞技函数，这样明显的表示除了队员的优劣情况，而且结果也比较合理可信。缺点：对问题二，没有找到更好的解决方法和解决思想，在解答上计算不够精确，可能存在一定的误差. 六、参考文献1 李尚志，数学建模竞赛教程，出版地：江苏教育出版社，1996年。2 资源标题数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题，网址：/download/explain.php?fileid=23927742，访问时间（2013年7月15日）。七、附录学生数学建模课成绩数学建模校内赛名次教师组对学生各类能力及素质的等级评分创新能力编程能力专业知识面写作能力学生195三等奖ABBC学生293二等奖BBBB学生393二等奖BDAC学生492一等奖ABAB学生591二等奖AABB学生690一等奖BACC学生790二等奖ACBC学生889三等奖BBBA学生988二等奖CBCB学生1085成功参赛奖BCBD学生1184二等奖AADB学生1283三等奖CBAC学生1383三等奖BAAB学生1480一等奖BCDA学生1580成功参赛奖CBBC学生1679一等奖ACCA学生1778三等奖CBDB学生1878三等奖BBCC学生1977三等奖BCCC学生2077成功参赛奖CBDC学生2177二等奖BACC学生2275成功参赛奖DCCD学生2375三等奖CCBB学生2474成功参赛奖DDCD学生2573三等奖DABB表一程序一：(层次分析法程序)clear allclose allclca=1 2 3 4 5 6 1/2 1 2 3 4 5 1/3 1/2 1 2 3 4 1/4 1/3 1/2 1 2 3 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 ； n=6;(第一步：每一列向量标准化)for i=1:n for j=1:n x=0; for k=1:n x=x+(a(k,j); end b(i,j)=a(i,j)/x; endendb；(第二步：按行相加)for i=1:n y=0; for j=1:n y=y+b(i,j); end c(i,1)=y;endc；(第三步：得到特征向量)for i=1:n w(i,1)=c(i)/