江苏省海门市(海门中学)2020届高三第一次教学质量调研数学含附加题参考答案.pdf

高三数学参考答案高三数学参考答案 第第 1页页（共共 6 页页） 2020 届高三第一次教学质量调研届高三第一次教学质量调研 数学参考答案与评分标准数学参考答案与评分标准 1； 21,2,3； 3 21 7 ； 43； 5 3 ( ,1 4 ； 6 1 2 ； 7 3 5 ； 81； 9 2 2 ； 10( 1,1)； 114； 121；132,)； 14 3,0) 15解： （1）因为 22 ()4cab，所以 222 24abcab， 因为 222 2cosabcabC，且 1 cos 3 C ， 2 24 3 abab， 所以3ab 2 分 因为 1 cos 3 C ，0C， 所以 2 2 2 sin1cos 3 CC，4 分 所以ABC的面积为 1 sin2 2 SabC6 分 （2）因为 46 coscos bc BC ，以及正弦定理 sinsin bc BC ， 所以 4sin6sin 4 3 coscos BC BC ， 所以tan3B ，8 分 又因为0B，所以 3 B ，10 分 因为ABC， 所以 sinsin() 3 AC sincoscossin 33 CC 32 2 6 14 分 16解： （1）因为 1 ( )2 ln22ln2 ln22ln2(22)ln2 2 xxxxxx fx ， 当0 x 时，22 xx ，而ln20，所以( )0fx，2 分 当0 x 时，22 xx ，而ln20，所以( )0fx 所以函数( )f x在0,) 上单调递增，在(, 0)上单调递减4 分 （2）因为( )22 xx f x ，()22 xx fx ， 所以()( )fxf x，即函数( )f x是偶函数，6 分 高三数学参考答案高三数学参考答案 第第 2页页（共共 6 页页） 又因为(2)(4)f txf x， 所以(|2|)(|4|)ftxfx 所以由（1）得|2| |4|txx，8 分 又(0,2x，所以|2| 4txx， 所以424xtxx， 即 26 11t xx 10 分 因为(0,2x，所以 2 10 x ， 6 12 x ， 因为对(0 2x ，不等式(2)(4)f txf x成立， 所以02t ， 即实数t的取值范围为0,214 分 17 解： （1）因为 4 tan2 3 ， 所以 2 2tan4 1tan3 ，2 分 即 2 2tan3tan20， 解得tan2或 1 tan 2 ， 因为0 2 ，所以tan24 分 （2）由（1）tan2， 所以 sin 2 cos ， 又 22 sincos1，0 2 ， 所以 2 5 sin 5 ， 5 cos 5 ，6 分 因为 5 sin 5 ， 2 ， 所以 2 2 5 cos1sin 5 ，8 分 所以 4 sin22sincos 5 ， 22 3 cos2cossin 5 ，12 分 所以 5 cos(2 )coscos2sinsin2 5 14 分 高三数学参考答案高三数学参考答案 第第 3页页（共共 6 页页） 18解： （1）因为底部圆弧AB所在的圆的半径为1，BON， 所以弧长2AB，2 分 过B点作BECD于点E，设MN与AB交于点F， 则结合题设条件有 1 cos 2 BEMF，BCD， 所以 1 cos 12cos 2 sinsin2sin BE BC ， 所以 12cos 2sin ADBC ，6 分 所以 5 ( )2000() 3 AB fADBCl 12cos10 2000() sin3 ， 0 2 8 分 （2） 2 22 cos21010cos3cos4 ( )2000()2000 sin3sin f 2 (2cos1)(5cos4) 2000 sin ， 0 2 10 分 令( )0f，则 1 cos 2 ，因为 0 2 ，则 3 ， (0) 3 ， 3 () 3 2 ， ( )f + ( )f 极小值 14 分 当 3 时，( )f取得极小值，即最小值，最小值为 4000 ( )(6 35) 39 f（百元） 答：当取 3 时，建造总费用最低16 分 19 （1） 22 ( )34(3)()fxxaxaxa xa， 当0a 时，( )0fx，所以函数( )f x在(,) 上单调递增；2 分 A B CD O M N （第 18 题） E F 高三数学参考答案高三数学参考答案 第第 4页页（共共 6 页页） 当0a 时，当xa或 3 a x 时，( )0fx，当 3 a ax时，( )0fx， 所以函数( )f x在(, )a和在( ,) 3 a 上单调递增，在( ,) 3 a a上单调递减； 同理当0a 时，函数( )f x在(,) 3 a 和在( ,)a 上单调递增， 在( , ) 3 a a上单调递减4 分 （2）当0a 时，函数( )fx的零点是0，而(0)1f ，所以不合题意，舍去；6 分 当0a 时，函数( )fx的零点是a和 1 3 a， 因为( )10f a ， 所以由函数( )fx与函数( )f x存在相同的零点， 得( )0 3 a f，即 333 2 10 2793 aaa ，解得 3 3 4 a 8 分 （3）由（1）得， 当1a 时，函数( )f x在1,) 上单调递增，此时函数( )f x在区间1,) 上的最小值为 2 (1)2faa；10 分 当1 3 a a ，即13a时， 函数( )f x在区间1,) 上的最小值为( )1f a ；12 分 当1 3 a ，即3a 时， 因为 2 (1)2faa，( )1f a ， 所以(1)( )ff a，此时函数的最小值为( )1f a 14 分 所以函数( )f x在区间1,) 上的最小值为 2 2 ,1, 1,1. aa a a 16 分 20解： （1）因为 12 ,0 x x ， 所以不等式 12 21 ()() 0 f xf x xx 1122 ()()x f xx f x， 令( )( )g xxf x，因为 12 0exx时，不等式 12 21 ()() 0 f xf x xx 恒成立， 所以函数 2 ( )( )lng xxf xxax在(0, e)上单调递增，2 分 所以 1 ( )20g xax x 在(0, e)恒成立， 即 2 1 2a x 在(0, e)恒成立，而 2 11 ex ， 所以 1 2 e a ，即 1 2e a ， 所以实数a的取值范围为 1 (, 2e 4 分 高三数学参考答案高三数学参考答案 第第 5页页（共共 6 页页） （2）当 1 2e a 时， ln ( ) 2e xx f x x ， 则 2 22 1ln12e2eln ( )(0) 2e2e xxx fxx xx ，6 分 令 2 ( )2e2elng xxx， 2e ( )20g xx x 恒成立， 所以函数( )g x在(0,)上单调递减，8 分 又因为 2 ( e)2e2elne( e)0g， 所以在(0, e)上( )0fx，在( e,)上( )0fx， 所以函数( )f x在(0, e)上单调递增，在( e,)上单调递减， 所以函数( )f x的极大值为( e)0f10 分 （3）令 2 ( )( )lnh xxf xxxaxx， 则 2 121 ( )21 axx h xax xx 因为0a ，0 x ， 所以( )0h x恒成立， 所以函数( )h x在(0,)上单调递增，12 分 而(1)10ha ， 1221221 (e)1ee(1e)(e1) aaaaa haaa ， 因为0a ， 22 0e1 a ， 1 0e1 a ， 所以 1 (e)0 a h ， 因为函数( )h x在(0,) 上有且仅有一个零点， 所以当0a 时，曲线( )yxf x与直线yx 有且只有一个公共点16 分 21解：设AB的中点为C，则2OAOBOC ，2 分 设OP 与OC 的夹角为，则 0 6 ，4 分 所以()22cos223cos4 3cosOPOAOBOP OCOPOC ， 6 分 因为 0 6 ，所以 3 cos1 2 ，8 分 所以64 3cos4 3， ()OPOAOB 的取值范围为6,4 310 分 22解：设ACx， 在ABC中，60A ，3AB ，7BC ， 由余弦定理，得 2 96 cos6049xx 4 分 化简得 2 3400 xx， 解得8x 或5x （舍去） ，6 分 所以ABC的面积为 113 sin3 86 3 222 AB ACA 10 分 23解： （1）设0 x ，则0 x ， 高三数学参考答案高三数学参考答案 第第 6页页（共共 6 页页） 所以 1 ( )()2f xm x x ， 1 ()2()fxxn x ， 因为函数( )f x是奇函数，所以()( )fxf x ， 即 11 2() ()2xnm x xx ， 也就是 1 (2)()(2)0mxn x 对于定义域内的任意x成立， 所以2m ，2n 4 分 （2）对任意实数x，都有 2 (e )(e )0 xx ff成立 对任意实数x，都有 2 2 11 2(e)22(e)20 ee xx xx ， 令 1 e e x x t ，则2t ， 所以 2 2(2)2(22)0tt， 即 2 30tt对任意的2t 成立，6 分 令 2 ( )3g ttt， 所以 2 2, 2 ()30 24 g 或 2, 2 (2)10,g 8 分 解得1 实数的取值范围为 1,) 10 分 24解： （1） 2 ( )2(2)1(21)(1) xxxx fxaeaeeae ， 若0a ，则( )0fx，此时( )f x在(,) 上单调递减；2 分 若0a ，令( )0fx，得 1 ex a ，解得lnxa ， x(ln )a ， lna( ln ,)a+ ( )f + ( )f 极小值 此时，( )f x在(ln )a ，上单调递减，在( ln ,)a+上单调递增4 分 （2）由（1）得，0a 且 min 1 ( )( ln )(ln)f x