数学与现代科技.pdf

收稿日期：2008-10-24 作者简介：李兵方（1980-） ，男，汉，河南商丘人，硕士，研究方向应用数学（密码学） 。 100 第8卷 第1期 石家庄铁路职业技术学院学报 VOL.8 No 1 2009年3月 JOURNAL OF SHIJIAZHUANG INSTITUTE OF RAILWAY TECHNOLOGY Mar.2009 数学与现代科技数学与现代科技 李兵方 1) 雷根平2) (陕西铁路工程职业技术学院 1) 陕西渭南 714000 河南机电学校2) 河南郑州 450002) 摘要：摘要：现代科学技术的形成和发展带来了人类社会发展的崭新时代。数学作为一种原始的动力， 对现代科技有着永恒的价值。同时，现代科技为数学的发展提供更为广阔的舞台，加速数学与其他 学科的相互渗透，相互影响，促进数学自身的发展。 关键词：关键词：现代科技 数学的作用 异缘联想 中图分类号：中图分类号：O1-0 文献标识码：文献标识码：A 文章编号：文章编号：1673-1816(2009)01-0100-03 19 世纪末、20 世纪初以来，在西方发达资本主义国家，以物理学为先导，掀起了现代科学的浪 潮。自然科学的许多领域均有很大突破，产生了诸如量子力学、相对论、分子生物学以及系统论、 信息论、控制论等一系列新兴科学理论。第二次世界大战后，在现代科学的基础上，建立了一系列 新科学技术，如海洋科学技术、空间科学技术、生物工程、原子能科学技术、信息科学技术、材料 科学、电子计算机科学、微电子学、宇航科技等等。它们反映了人类对客观世界的认识和改造能力 的巨大飞跃，也因此形成了以信息技术为标志的现代技术。同时，现代技术也带来了一系列新兴产 业，如信息产业、生物产业、能源产业、新材料产业、宇航产业、管理工程产业、咨询产业等等。 这些产业现已成为西方世界寄希望的所谓“朝阳经济” 。现代科学技术的形成和发展带来了人类社会 发展的崭新时代1。 有一门科学，它在现代科技中做出了无与伦比的巨大贡献，然而却不为大众所熟知。它就是数 学！在人们的记忆里，似乎是物理学、生命科学的突破和变革导致了现代科技的兴起和发展。熟不 知现代自然科学和工程技术的发展和变革在很大程度上根源于数学的发展和变革。从根本的意义上 讲，数学是一种“原始”的动力，进而也就是一种隐藏的、内在的动力。无怪乎有人讲，数学是一 种看不见的文化，数学是一个幕后的英雄。拂去遮蔽数学真实面目的层层面纱，呈现在我们眼前的 是数学对于现代科技的那份不可替代的永恒的价值。 华罗庚教授有一段话，是这样讲的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变， 生物之谜，日用之繁，数学无处不在。凡是出现量的地方，就少不了数学，研究量的关系，量的变 化，量的变化关系，量的关系的变化，等现象，都少不了数学。数学之用，贯穿到一切科学的深处。 缺少了它就不能准确刻画客观事物的变化，更不能由已知数据推出其他数据，因而，就减少了科学 预见的可能性，或减弱了科学预见的精确性。任何一门科学只有充分利用数学手段对其研究对象进 行定量分析和研究时才算是一门科学。因此，物理学也好，生命科学也好，它们的发展都离不开数 学，只有充分应用数学这一必不可少的工具，它们才可能取得突破。 第 1 期 李兵方，等 数学与现代科技 101 数学在现代科技中的成效是不容抹杀和否定的。早在 18 世纪，微积分就对工业社会的产生发挥 了积极作用，微分方程理论又曾为 19 世纪电气化时代的到来立下了汗马功劳2。20 世纪初，一些划 时代的科学理论成就， 无一不借助于数学的力量。 如 “广义相对论” ，“量子力学” 要借助于 Minkowski 四维几何，Riemann 几何，张量分析，Grassmann 代数和 Hilbert 空间算子理论。从五十年代后期起， 科学技术在各个领域都发生了深刻的变化，取得了一系列新的飞跃和突破。人类掌握了原子能的秘 密，进入了太空。然而这一切新技术的背后无不渗透着现代数学的影响。数学作为科学技术的“骨 架” ，具体说主要是通过解决科学与技术中的实际问题直接影响着科学技术的发展。 CT 的问世是 20 世纪医学技术的奇迹，其原理是基于不同的物质有不同的 X 射线衰减系数。如 果能确定人体的衰减系数的分布就能重建其断层和三维图像，但通过 X 射线投射时只能测量到人体 的直线上的 X 射线衰减系数的平均值，当直线变化时，此平均值也随之变化。能否通过此平均值以 求出整个衰减系数的分布呢？人们应用数学中的拉东（Rodon）变换解决了此问题3。现在，拉东变 换已成为 CT 技术的核心。 电子计算机堪称 20 世纪最大的技术成就，这一成就引发了现代技术，因此计算机也成为现代技 术的主要标志之一。电子计算机是数学与工程技术结合的产物，而在其发展的每个历史关头，数学 都起了关键的作用。通用计算机的概念最先是由数学家巴贝奇（Babbage）提出。用机器代替人工计 算，一代又一代的数学家为实现人类这一梦想付出了艰辛的努力。现代计算机的数学模型当推英国 数学家图灵。他成功的将人的计算活动机械化，程序化，将复杂的机械动作分解为比较简单的动作。 这是数理逻辑发展的自然产物。而 20 世纪著名的数学大师冯 诺依曼更是凭借着用数学方法解决科 学技术的强烈愿望，于 1945 年 6 月率先在计算机的逻辑体制中引入了代码，编制了各种程序，提出 了具有崭新科学思想的、带有全新存贮程序的通用电子计算机方案，并实际建造了第一台电子计算 机。软件是现代计算机不可缺少的组成部分之一，它的产生和发展也是与数理逻辑密不可分的。形 式语言正是在数理逻辑的影响下产生的一门现代数理语言学，它便是程序设计的基本语言，数学的 作用在此得到了充分的发挥。目前，数字化技术正在把许许多多的“原子”转化为“比特” ，然后运 用信息高速公路以光的速度向世界的各个角落传输。数字、计算、网络是这个社会运作的基本要素， 数字化、计算化、网络化已成为整个时代的特征。而这一切的原始动因都在于数理逻辑的发展。 记得一位数学家说过， “数学是科学的女王，数学也是科学的仆人” 。从中说明数学是科学中非 常重要的，不可缺乏的工具。正是由于这个原因，数学才在科学技术中享有极其崇高的地位。反过 来，现代科技为数学的发展提供了更为广阔的舞台，加速了数学与其他学科的相互渗透，相互影响， 促进了数学自身的发展。从当今世界数学的发展态势来看，明显呈现出三个特点：一是数学核心领 域的深化和发展，二是数学的广泛应用，三是计算机与数学的相互影响。 20 世纪数学的巨大发展，比以往任何时代都更加令人信服地确立了数学作为整个科学技术的基 础的地位。数学物理、数学化学、生物数学、数理经济学、数理地质学、数理语言学、数值天气预 报、数学考古一系列边缘学科的涌现，表明数学的应用已突破传统的范围而向人类一切知识领 域渗透。数学不再仅仅是数论、代数、几何与分析等经典分支的集合，而成为领域越来越宽广的学 科簇。数学分支繁多，内容广泛，已经发展到了“隔行如隔山”的地步，像欧拉、高斯那样全能的 数学家将不复存在。 现代科技也使应用数学得到了普遍关注和空前发展，很快出现了很多新的分支，如非线性科学、 金融数学、最优化控制论、信息安全、博弈论等等。20 世纪后，以孤子（Soliton） 、混沌（Chaos） 、 石家庄铁路职业技术学院学报 2009 年第 1 期 102 分形（Fractal）等为主要特征的非线性科学的诞生和兴起，使得物理学家认识到非线性科学的产生 有可能是继相对论、量子力学后的“又一次科学”4。 纯粹数学的研究也对其它学科产生不可预见的出乎意料的影响。著名数学家杨乐院士说： “在很 长的一段时间里，比如哥德巴赫猜想，人们总觉得那只是数学游戏，远离社会客观存在，与社会没 有多少关联，可在最近二三十年，就发现数论在信息安全、密码学方面有很大的应用” 。 电子计算机越来越深入地介入到数学本身的各个领域中，特别是 80 年代以来，中国科学院院士 吴文俊教授独创并在国际上领先的“机器证明定理”的算法，被国际上称为 “吴文俊方法”或 “吴 消元法” 。 “使用吴先生的方法，很多数学定理的证明，或者说几乎所有定理的证明将可以由计算机 来完成，大大节省了人的脑力劳动，为人类研究数学提供了新的途径，使数学跻身于实验科学的行 列” 。例如，利用计算机对超级数学难题“四色问题”的成功证明引起了数学研究者的广泛兴趣5。 美国数学会前任理事长 Felix Browder 曾经讲过， “数学发展的很多东西可以看作是异缘联想的 例子异缘联想对最近几十年来数学上的重大发展是一个很好的描述。异缘联想的最重要领 域在于数学和科学的相互推动”5。数学是研究一切科学的基础和手段，是构筑当代物质文明的最 底层的基石。数学的成就已经并将在科学技术进步中发挥强大的威力。我相信，随着数学研究的不 断深入和发展，任何突破性的“异缘联想”都可能导致新一轮的科技。 参考文献：参考文献： 1吴光宪,戴桂康.现代科学技术革命与当代社会M.北京:北京航空航天大学出版社,1991 2何国龙.现代科学技术发展中数学的作用及相关问题J.浙江师范大学学报,2002, 25(4): 337341 3黄清.数学在现代科学技术体系中的地位和作用J.杭州师范学院学报,2004,3(1):6567 4王汝法.从数学的百年走势看数学和科学技术的关系J.石油大学学报,2003,19(1):9699 5王汝法.从 21 世纪初数学与科学技术之发展态势看二者的关系J.石油大学学报,2004,20(1):7476 Mathematics and Modern Scientific and Technological Revolution Li Bingfang1 ） Lei Genping2） (Shaanxi work on the railway professional technology institute1) Weinan Shaanxi 714000 Henan mechanical electrical secondary school2) Zhengzhou Henan 450002 China) Abstract：The formation and development of modern science and technology revolution has brought about the new era of society development .Mathematics as a primary driving force of modern scientific and technological revolution has eternal value. At the same time, modern scientific and technological revolution has provided a broader stage for the development of mathematics, and it has ac