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B 题题 铁路旅客流量预测铁路旅客流量预测 一一 摘要摘要 旅客流量的了解和预测对铁路的发展方向和市场的准确把握非常重要。我们通 过对该铁路公司 ZD190 站至 ZD111 站区段的客运情况分析，对客流量天分布，时 分布，车次，车站，天气，区间，等方面的影响进行考虑对客运专线的客流规律 进行了计算和分析，由于系统的信息存在的不完备性，我们采用了灰色关联分析 法计算各个因素间的关联程度 1，用 Matlab 进行曲线拟合与方程计算，合理构 建客流量预测模型，对未来两周的客流量进行了预测，并对预测结果进行了检验 与分析。针对 D02D19 车次，进行了车辆配置和车站停靠方案的优化设计。 二二 关键词关键词 铁路客流规律 车辆停靠优化 客流量预测 灰色关联分析法 三三 符号符号说明说明 D：时间变量：天数 H：时间变量：小时 ：灰色系统关联分析分辨系数 1：客流量-D 分布函数 2：客流量-H 分布函数 3：车次运载贡献率 4：车站比例密度 5:客流量-平均气温关系函数 6:客流量-区间里程分布函数 四四 问题假设问题假设 1. 假设客流规律不受特殊或极端情况（大型节假日）的影响。 2. 总体样本数据具有普适性和代表性。 五五 模型模型建立建立与求解与求解 5.1 客流量客流量- -D D 变化变化关系模型关系模型 我们对 2015 年 1 月各天的客流量进行了统计，将所得数据输入 Matlab 作 图，得到 由图像可以看出客流量-天分布具有一定的周期性，假设客流量的天分布呈正弦关 系，设 y=Asin(t+)+B 有 Matlib 进行拟合计算，得 A=7118 =0.8491 =0.0000 B=52894 作客流量-天分布散点 拟合图 可以看出数据与模型较为相符，于是 客流量-天分布函数y1=7118sin(0.8491t)+52894 (t=1,2,331) 5 5.2.2 灰色关联分析模型灰色关联分析模型 针对所得数据，为了解决数据量较少和周期较短的问题，我们考虑引入灰色 关联分析模型 2。灰色关联分析模型能更好的寻求系统中各因素之间的数值关 系，对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量。 设反映系统特征的参考数列 xt12 比较数列 12 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理 第 i 组数据关联系数公式 = ( )+() |+() 其中为分辨系数，取 = 0.5 关联度公式 =1 () =1 关联系数值越接近 1，相关性越好。 5 5.3.3 客流量客流量- -H H 变化关系变化关系模型模型 考虑到客流在一天内各时段的分布规律可能相差不大，我们统计了前三天的 各时段的客流量，得到客流量-时分布律图 比较三张图像，计算每两者之间的关联系数，得到 1 月 1 日与 1 月 2 日 1 月 1 日与 1 月 3 日 1 月 2 日与 1 月 3 日 0.731506 0.681759 0.699557 1-3 日各天间函数关联系数 r 可见各组数据间相关程度较高，即客流量-H 的关系对 D 的依赖程度较小， 可做分离变量处理 3。 由客流量均值-H 曲线，用 Matlab 对各阶多项式进行曲线拟合，比较拟合曲 线，当阶数为 14 时拟合程度较好，得 由图像可看出曲线与数据拟合程度较好，于是 客流量-H 分布函数y2=0.00048 0.00467+ 0.03316 0.16895+ 0.59424 1.39053+ 2.03442 1.6507 + 0.5570 (x=0,1,2,24) 5 5.4.4 车次车次模型模型 根据数据，不同车次的客运量有较大的不同，需要考虑不同车次对客流量的 影响。为证明各车次的运载贡献率与 D 无关，假设运载人数为车次的函数，按 1- 3 日运载量总量由小到大的顺序将车次排序，得到四条函数图线 由 C+计算关联系数 1 月 1 日与 1 月 2 日 1 月 1 日与 1 月 3 日 1 月 2 日与 1 月 3 日 0.756059 0.741394 0.687131 1-3 日各天间函数关联系数 r 可见各组数据间相关程度较高，即车次对 D 的依赖程度较小，可将车次变量与 D 做分离变量处理。 经统计得到各车次 3 日内总的客流量，作 1-3 日客流总数-车次关系条线图 0100020003000400050006000 总人数 1-3日客流总数-车次关系图 Z02K06K01K07K03G28G26T01K08K10G27G24G23 G22G21G20G19G18D19D18D17D16D15D14D13D12 D11D10D09D08D07D06D05D04D03D02K16G25K04 K12K15G17G16G15G14G13G12G11G10G09G08G07 G06G05G04G03G02K02K18K17G01K11 经排序得 1-3 日客流总数-车次关系图条线图 可见不同车次的客运量确实有较大的差别，经计算得各车次的运载贡献率表 0100020003000400050006000 总人数 1-3日客流总数-车次关系图 D06D02D15D08D16D09D04D07D14G12G18G25G20 K04G09D10D05K06G10K18D12G28D13G24D17G13 G06G01G08G04G11D03T01D11G22D19G14G19G05 K02G26G03G23G16G21G17D18K15G07K01K10K07 K17K11G27G15K16G02Z02K12K08K03 车次运载贡献率表 车次 贡献率 车次 贡献率 车次 贡献率 K11 0.005722 K15 0.007739 D18 0.008153 G01 0.01621 K12 0.00412 D19 0.012824 K17 0.005789 K04 0.023524 G18 0.02421 K18 0.020852 G25 0.024055 G19 0.011193 K02 0.009697 K16 0.00523 G20 0.023602 G02 0.004747 D02 0.037236 G21 0.00824 G03 0.008896 D03 0.014474 G22 0.01319 G04 0.015853 D04 0.029034 G23 0.008761 G05 0.010315 D05 0.022839 G24 0.017783 G06 0.01676 D06 0.053417 G27 0.005307 G07 0.007652 D07 0.028667 K10 0.006639 G08 0.015882 D08 0.031504 K08 0.002557 G09 0.023399 D09 0.030404 T01 0.014416 G10 0.020881 D10 0.023351 G26 0.008993 5 5.5.5 车站车站- -客流量客流量 天气天气模型模型 通过对 1-3 日各车站客流量的统计，我们得到车站-客流量关系柱状图 可见不同车站的客流量有较大的差异，同模型，假设客流量为车站的函数，按 各车站 1-3 日客流总量由小到大的顺序将车次排序，得排序后车站-客流量关系柱 状图 0 20000 40000 60000 80000 100000 1 车站-客流量关系图 ZD111-01ZD111-02ZD311ZD326ZD192ZD022ZD250 ZD062ZD120ZD121ZD143ZD370ZD190-02ZD190-01 G11 0.014531 D11 0.014039 G28 0.019578 G12 0.026168 D12 0.019916 K03 0.002142 G13 0.017426 D13 0.018748 K07 0.006127 G14 0.011405 D14 0.027326 K01 0.007198 G15 0.005259 D15 0.033453 K06 0.022193 G16 0.008491 D16 0.031408 Z02 0.004718 G17 0.008192 D17 0.017561 由 Matlab 得四条函数图线 由 C+计算关联系数 1 月 1 日与 1 月 2 日 1 月 1 日与 1 月 3 日 1 月 2 日与 1 月 3 日 0.603366 0.771066 0.794519 1-3 日各天间函数关联系数 r 可见各组数据间相关程度较高，即车次对 D 的依赖程度较小，可将车次变量与 D 做分离变量处理。经计算得各车站的客流量占总客流量比例表 0 20000 40000 60000 80000 100000 1 车站-客流量关系图 ZD121ZD022ZD143ZD120ZD370ZD311ZD111-02 ZD062ZD192ZD190-02ZD326ZD250ZD190-01ZD111-01 车站客流量占总客流量比例表 ZD111-01 0.259953 ZD062 0.037535 ZD111-02 0.020759 ZD120 0.008271 ZD311 0.02045 ZD121 0.002871 ZD326 0.161993 ZD143 0.005086 ZD192 0.03936 ZD370 0.010524 ZD022 0.004716 ZD190-02 0.043502 ZD250 0.188689 ZD190-01 0.196291 考虑到天气对客流量产生的影响，统计 1 月 1-3 日客流量与气温数据，得客流量- 平均气温对应表 城市/日 期 1 1 月月 1 1 日日 1 1 月月 2 2 日日 1 1 月月 3 3 日日 客流量 平均气温 客流量 平均气温 客流量 平均气温 ZD111ZD111 25050 0.5 30917 3 48314 7.5 ZD326ZD326 14622 -2 16149 1 25321 4 ZD250ZD250 25577 -1.5 27517 0 40501 3.5 ZD190ZD190 21570 -1 27896 2 42828 4.5 作客流量-平均气温散点图 可以看出在-2,7.5温度区间内客流量与平均气温呈线性关系，设曲线方程为 y=ax+b,则由 Matlab 计算得 a=3029 b=23427 即5=3029x+23427 作散点 回归直线图 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 -4-202468 客流量-平均气温关系图 相关系数：0.829088824 标准误差：6051.114716 所得回归直线较为吻合数据点。 5 5.6.6 车站间里程车站间里程与车辆与车辆停靠优化停靠优化模型模型的的建立与求解建立与求解 通过对 1-3 日 D02-D19 车站客流量的统计（见下表） 车站 客流量 ZD111-01 13837 ZD311 2043 ZD326 7016 ZD192 1266 ZD022 412 ZD250 7755 ZD062 2342 ZD190-02 1401 ZD190-01 11105 可得 D02-D19 停靠时间优化方案 ZD111ZD111- -0101 驶向驶向 ZD190ZD190- -0101 方向方向 车站/车次 D02D02 D04D04 D06D06 原停靠安排 优化后安排 原停靠安排 优化后安排 原停靠安排 优化后安排 ZD111ZD111- -0101 3 3 ZD311ZD311 1 1 ZD326ZD326 1 1 2 2 2 1 ZD192ZD192 1 1 ZD022ZD022 2 2 ZD250ZD250 1 1 3 3 2 2 ZD062ZD062 1 1 1 1 ZD190ZD190- -0202 ZD190ZD190- -0101 车站/车次 D08D08 D10D10 D12D12 原停靠安排 优化后安排 原停靠安排 优化后安排 原停靠安排 优化后安排 ZD111-01 ZD311ZD311 ZD326ZD326 2 2 1 2 2 2 ZD192ZD192 ZD022ZD022 ZD250ZD250 2 2 1 1 2 2 ZD062ZD062 1 1 ZD190ZD190- -0202 2 1 ZD190ZD190- -0101 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 1 客流量-车站分布图 ZD111-01ZD311ZD326ZD192ZD022 ZD250ZD062ZD190-02ZD190-01 车站/车次 D14D14 D16D16 D18D18 原停靠安排 优化后安排 原停靠安排 优化后安排 原停靠安排 优化后安排 ZD111ZD111- -0101 ZD311ZD311 1 3 ZD326ZD326 5 4 2 1 2 3 ZD192ZD192 ZD022ZD022 ZD250ZD250 2 3 2 1 2 2 ZD062ZD062 1 1 2 2 ZD190ZD190- -0202 2 2 2 1 ZD190ZD190- -0101 ZD190ZD190- -0101 驶向驶向 ZD111ZD111- -0101 方向方向 车站/车次 D03D03 D05D05 D07D07 原停靠安排 优化后安排 原停靠安排 优化后安排 原停靠安排 优化后安排 ZD190-01 ZD190-02 1 1 ZD062 2 1 1 1 ZD250 2 2 2 3 1 2 ZD022 ZD192 2 1 ZD326 2 3 4 3 2 1 ZD311 2 2 ZD111-01 车站/车次 D09D09 D11D11 D13D13 原停靠安排 优化后安排 原停靠安排 优化后安排 原停靠安排 优化后安排 ZD190-01 ZD190-02 ZD062 ZD250 4 5 2 2 1 2 ZD022 ZD192 9 6 ZD326 5 4 2 2 1 3 ZD311 ZD111-01 车站/车次 D15D15 D17D17 D19D19 原停靠安排 优化后安排 原停靠安排 优化后安排 原停靠安排 优化后安排 ZD190-01 ZD190-02 1 1 2 1 2 2 ZD062 ZD250 1 1 2 3 2 2 ZD022 ZD192 2 2 ZD326 1 1 4 2 2 2 ZD311 ZD111-01 3 5 经过对 1-3 日区间客流量的统计，得 区间 客流量 里程 ZD111-01-ZD311 21502 49 ZD311-ZD326 20711 61 ZD326-ZD192 20761 43 ZD192-ZD022 19980 33 ZD022-ZD250 19972 24 ZD250-ZD062 14928 85 ZD062-ZD190-02 13799 83 ZD190-02-ZD190-01 11105 15 可见客流量与区间里程可能存在一定关系，作客流量-里程图 由该图像，用 Matlab 进行多项式拟合，当阶数为 4 时，得 0 5000 10000 15000 20000 25000 020406080100 图表标题 可见，当区间里程在 30-70 公里之间时，人们更倾向于乘坐火车，得客流量-区间里程分布 函数6=0.00013 0.00982+ 0.3362 2.70740 六六 模型对模型对未来两周客流量的预测未来两周客流量的预测 任意一天的客流量：1=1 任意一天给定小时的客流量：2=1 2 任意一天具体车次的客流量：3=1 3 任意一天任一车站的客流量：4=1 4 任意一天给定平均气温各城市的客流量：5=1 5 任意一天具体里程的客流量：6=1 6 七七 预测结果检验预测结果检验与分析与分析 带入数据点对部分模型进行检验 日期 预测客流量 实际客流量 相对百分误差 1 月 4 日 53316 54769 2.652960616 1 月 9 日 53840 56197 4.194174066 1 月 10 日 53945 52114 3.51345128 1 月 11 日 54049 51979 3.982377499 1 月 15 日 54463 54040 0.782753516 1 月 18 日 54770 55318 0.990635959 日期 车次 预测客流量 实际客流量 相对百分误 差 1 月 15 日 K12 112 119 0.058824 K16 122 113 0.079646 G19 284 259 0.096525 1 月 18 日 G04 668 680 0.017647 G07 309 285 0.084211 D18 346 320 0.08125 日期 气温均值 预测客流量 实际客流量 相对百分误差 1 月 9 日 2.5 54145 56197 0.036514 1 月 11 日 -1.5 59775 51979 0.149984 1 月 15 日 3 50688 54040 0.062028 由样本数据检验可得所建模型较为稳定、准确，相对百分误差大多在 15%以内。 八八 模型模型评价评价 8.1 优点优点： 1.我们对影响客流规律的因素作了较为全面的分析，得出了相应的模型， 经结果分析 2.对来往的车次分别进行统计，我们得到了 D02-D19 车次的合理停靠安排 和车辆优化配置。 8.2 缺点缺点： 1.由于数据量较大，对于一部分模型，我们只取用前三天的数据进行计 算，虽然有分离变量的可靠性分析，但仍会带来一定的误差。 2.在一些边界数据的处理和区间划分方面，我们的统计方法可能不够科 学，会造成结果的一些不准确。 3.对一些极端数据的影响考虑不够充分，处理不够合理。 九九 参考文献参考文献 1京沪线铁路客流规律分析 铁道科学研究院 运输及经济研究所 北京 甄静 2基于灰色模型的铁路客流预测方法 中国管理信息化 田丽 3铁路客流量预测分析与研究 兰州交通大学学报 路小娟 4基于 BP 神经网络的铁路客流量预测研究 合作经济与科技 杨伟静 5综合混沌相空间重构与相似性原理的铁路客流量预测 武汉理工大学学报 彭春华 6灰色关联分析模型 企业管理 丁晓乐 十十 附件附件 Matlab 程序代码 x=-2 -1.5 -1 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 7.5; y=14622 25577 21570 27517 25050 16149 27896 30917 40501 25321 42828 48314; n=1; p=polyfit(x,y,n) xi=linspace(-3,8,110) z=polyval(p,xi) plot(x,y,*b,xi,z,r) xlabel(x),ylabel(y=0.3029+2.3427),legend Stepnumber=1:1:31; Grayvalue=56638 64386 96094 54769 43918 43718 44995 48127 56197 52114 51979 54499 48233 50951 54040 63855 53943 55318 19557 50245 54560 55352 63264 57947 55731 47118 45488 49278 49165 55700 50801; func_sin = (a,t) a(1)*sin(2*pi*t/7.4+a(2) + a(3); A= lsqcurvefit( func_sin, 5000 0 25000, Stepnumber, Grayvalue); A plot(Stepnumber, Grayvalue, r*) hold on plot(Stepnumber, func_sin(A,Stepnumber) Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun. A = 1.0e+004 * 0.7118 0.0000 5.2894 x=1:24; y=436 593 625 891 1044 1785 3749 9922 12611 8123 13445 15000 13733 23601 22023 21527 13496 11203 11212 12151 7008 3570 234 0; p=polyfit(x,y,14) xi=linspace(1,24,100); z=polyval(p,xi); plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b) legend(原始数据点,14 阶多项式) Warning: Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data points or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT. In polyfit at 81 p = 1.0e+005 * Columns 1 through 7 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0004 Columns 8 through 14 -0.0046 0.0331 -0.1689 0.5942 -1.3905 2.0344 -1.6507 Column 15 0.5570 x=15 24 33 43 49 61 83 85; y=11105 19972 19980 20761 21502 20711 13799 14928; p=polyfit(x,y,4) xi=linspace(10,90,100); z=polyval(p,xi); plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b) p = 1.0e+004 * -0.0000 0.0001 -0.0098 0.3362 -2.0740 C+程序代码： #include int main() int max,min; int Abs80=49,71,0,13,11,28,50,74,331,263,45,109,27,55,28,52,66,137,40,150,52,109,24 2,141,210,93,22,621,140,192,397,68,50,255,89,43,204,50,418,82,16,55,709,100,675,1 001,49,370,767,577,439,