远期和期货定价和估值.ppt

金融工程学,张玉新,第二章远期和期货的定价和估值,主要内容：讨论远期价格和期货价格与其标的资产价格之间的相互关系。,（1）分别对无收益的投资资产、提供已知现金收益的投资资产、提供已知红利收益率的投资资产的远期合约给出定价公式,（2）利用得出的公式对股票指数期货、外汇期货和黄金白银的期货合约进行理论定价,说明：因为当同一资产的远期和期货两种合约的到期日相同时，该资产的远期价格和期货价格是非常近似的，所以本章将以分析相对容易一些的远期合约为研究对象，得到的结论也适用于期货价格。,2.本章将明确区分两类资产：一是投资者仅为了进行投资而持有的资产；二是为了进行消费而持有的资产。,复习连续复利,假设数额A以年利率R投资了n年。如果利率按每一年计一次复利计算（年复利），则以上投资的终值为：如果每年计m次利息，则终值为：,复习连续复利,当m趋于无穷大时，则称为连续复利（continuouscompounding）终值为：通常认为连续复利与每天计复利等价,连续复利与年计m次复利的转换,解得：,复习远期合约,远期合约是一个在确定的将来时刻按确定的价格购买或出售某项资产的协议。远期合约中购买标的资产的一方称为多头，出售标的资产的一方称为空头。,交割价格（deliveryprice）,远期合约中指定的价格称为交割价格交割价格的选择在远期合约签署的时候，所选择的交割价格应该使得远期合约的价值对双方都为0,远期价格（forwardprice）,某个远期合约的远期价格就是期初设定的交割价格远期价格是使得期初该合约价值为零的交割价格远期价格是有时间属性的，我们只能说某一远期合约在特定时间的远期价格远期价格随时间变化某一时刻t的远期价格等于，t时刻新签约合约的交割价格任意时刻远期合约的价值当前的远期价格和期初的远期价格的差，即是当前远期合约的价值。,远期合约,远期合约对冲的主要作用是锁定价格（lockaprice）远期合约的重要性质期初没有现金流发生Nomoneychangeshandsatthestart,远期合约的交割和结算,两种方式交割现金结算注意事项履约方式并不是在到期日才选择的，而是在期初就确定了的。当交割很困难的情况下，大多选择现金结算。,违约风险,远期合约的结构决定了只有应付额较大的一方才可能违约,远期合约的种类,按照标的资产的不同来区分远期合约证券远期（equityforward）单个股票的远期合约股票组合的远期合约股票指数远期合约债券和利率远期（固定收益证券的远期）实物远期,红利的影响,远期合约不对股票的红利给与补偿,区分定价（pricing）和估值（valuation）,估值（valuation）价值（value）是购买或出售远期合约所获得的收益远期合约的价值大致等于，远期价格与交割价格的差值定价（pricing）远期合约的价格是合约预先确定的、在到期日的价格或汇率一般称为远期价格（forwardprice）或者远期汇率（forwardrate）定价就是要确定这种价格或者汇率确定期初的交割价格,定价方法,本章将利用无套利方法进行定价基本思路：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值也一定相等，不然的话，就存在套利机会,假设条件,无交易费用；所有的交易净利润使用同一税率；市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。,再回购利率,期货和远期市场中所使用的无风险利率再回购利率（reporate）再回购协议（repoorrepurchaseagreement）证券的出售方承诺在规定的未来时刻按照规定的价格重新购回该证券相当于债券的购买者向出售者提供了短期贷款根据贷款的利息成本、出售价格和回购期，可以计算出隐含利率，这种隐含利率称作再回购利率（reporate）利用再回购协议融资的优势是利率比银行借款低,符号说明,T：远期和期货合约到期的时刻，单位为年,S：标的资产的即期价格,K：远期合约中的交割价格,f：当前远期合约多头的价值,F：当前时刻远期合约和期货合约中标的资产的远期价格和期货价格，分别简称为远期价格和期货价格,r：对T时刻到期的一项投资而言，当前以连续复利计算的无风险利率。,远期价格F完全不同于远期合约的价值f,任何时刻的远期价格都是使得远期合约价值为0的交割价格（相当于重新签订新的远期合约）合约开始生效时，F=K且f=0随着时间的变化，f和F都在变化,第一节远期和期货定价,一、不支付收益的投资资产的远期价格,最容易定价的远期合约是基于不支付收益的投资资产的远期合约不支付红利的股票和贴现债券（无息票利息的债券）就是诸如此类的投资资产,例1,考虑一个基于不支付红利的股票的远期合约，3个月后到期。假设现在股价为40元，3个月期无风险利率为年利率5%。如何确定这份远期合约现在的价格？,极端情况下的套利策略,假定远期价格偏高为43元，套利者可以以5%的无风险利率借入40元，买一只股票，并在远期市场上作空头用来归还贷款的总数额为40e0.053/12=40.50收益：4340.5=2.50,表3-1,极端情况下的套利策略,假定远期价格偏低为39元。套利者可以卖空股票，将所得收入购买3个月期的远期合约卖空股票3个月后所得收益为：3个月末，套利者支付39元（远期价格），交割远期合约规定的股票，再将其送到股票市场平仓净收益为：40.5元39.00元=1.50元,表3-2不付红利股票的远期价格太低时的套利机会,市场情况期限为3个月的股票远期合约的远期价格为39元，3个月期无风险利率为年利率5%，当前股价为40元，不付红利。套利机会远期价格相对于当前股价偏低，套利者可以1、即期卖空股票，将收益作3个月期的无风险投资2、持有3个月期远期合约的多头收益3个月后，卖空股票所得的收益增加到元。套利者根据远期合约条款以39元买入股票，用来在股票市场上平仓。所以，3个月后套利者的净盈利为40.5元39元=1.50元,推论,表3-1策略只有当远期价格高于40.5元时才会赢利表3-2策略只有在远期价格低于40.5元时才会盈利在无套利的前提下，价格一定是精确的40.50元,一般结论,我们考虑一个不支付收益的投资资产的远期合约，资产即期价格为ST是远期合约到期的时刻r是以连续复利计算的无风险年利率F是远期价格,套利策略,即期买入1单位资产卖出一张远期合约,现金流分析,远期合约开仓时价值为0，所以该策略的起始成本为S远期合约规定的标的资产在时刻T以远期价格成交，资产提供的收益为0（无红利）投资者当前付出了S，在未来T时刻得到无风险收益FF必须等于如果将S进行无风险投资而得到的收益,远期合约定价的一般性方法,分析的目的确定远期价格：远期合约的价值：,分析过程,期初的现金流选择,远期合约定价公式,二、支付已知现金收益的投资资产的远期价格,远期合约的标的资产将为持有者提供可完全预测的现金收益例如支付已知红利的股票和支付息票的债券远期合约不对股票的红利给予补偿,例2,考虑购买一份付息票债券的远期合约，债券的当前价格为900元。假定远期合约期限为一年，债券在5年后到期，该远期合约实际上是相当于一份一年之后购买4年期债券的合约。我们假设6个月和12个月后，债券会支付40元的利息其中第二次付息日恰好是远期合约交割日的前一天。6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别是9%和10%。,套利策略,首先假设当前远期价格偏高，例如为930元。一个套利者可以借900元，购买债券，卖空远期合约。,现金流分析,首次付息的现值为40e-0.090.5=38.24元。在900元中，有38.24元可以以9%的年利率借入6个月，在第一次付息日偿还。剩下的861.76元以10%的年利率借入1年，年底所支付的本息和为861.76e0.11=952.39元第二次付息可收到40元以远期合约规定价格卖出债券可获得930元净盈利为：40元+930元952.39元=17.61元,表3-3附息票债券的远期价格偏高时的套利机会,市场情况一年后交割的附息票债券远期合约的价格为930元。债券的即期价格为900元。预期债券在6个月后、12个月后各支付40元的利息。6个月和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%。套利机会远期价格相对偏高，套利者可以：1、即期借900元，买一份债券2、卖空一份债券的远期合约,表3-3附息票债券的远期价格偏高时的套利机会,收益分析在即期所借得的900元中，其中40e-0.090.5=38.24元以9%的年利率借入6个月，另外861.76元以10%的年利率借入1年。首次利息支付所收到的40元利息正好用来偿还6个月期38.24元贷款的本金和利息。一年之后，收到了第二次付息的40元，根据远期合约条款卖出债券收到930元。861.76元的贷款到期共需偿还本金和利息861.76e0.11=952.39元。该策略的净盈利为：40元+930元-952.39元=17.61元,表3-4附息票债券的远期价格偏低时的套利机会,市场情况1年后交割的附息票债券远期合约的价格为905元。债券的即期价格为900元。预期债券在6个月后、12个月后各支付40元的利息。6个月和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%。套利机会远期价格相对偏低，套利者可以：1、卖出一份债券。(卖空债券需要承担支付利息的义务)2、签署一年后购买一份债券的远期合约。,表3-4附息票债券的远期价格偏低时的套利机会,现金流分析卖出债券得到900元，其中38.24元做6个月无风险投资，861.76元做一年期无风险投资。此策略在6个月和12个月后分别产生40元和952.39远的现金流入。前面的40元用来支付6个月后的债券利息；后面952.39元中的40元用来支付1年后的债券利息，905元用来根据远期合约条款购回债券。即期出售债权而远期将该债券购回的策略所产生的净收益为：952.39元40元905.00元=7.39元,推论,表3-3中的策略表明，当F912.39元时，投资者会产生净收益。表3-4种的策略表明，当FSe(r-q)T情况购买指数中的成分股票，卖空指数期货合约指数套利操作则通常由拥有短期资金的投资公司来进行Fy，期货价格为到期时间的增函数由持有资产所获得的好处（包括便利收益和净存储成本）小于无风险利率空头方越早交割越有利，因为收到的现金所获得的利息超过了持有资产的好处期货价格的计算应以交割发生在交割期的开始时刻为基准,风险和收益,一项投资的风险越高，投资者要求的期望收益将越高系统风险和非系统风险非系统风险可以通过持有高度分散化的组合来消除投资者承担非系统风险不应要求更高的收益,投资者承担系统风险,系统风险不能通过分散化消除由特定资产的投资收益与股票市场整体收益的相关性决定若承担的系统风险为正值，投资者通常要求高于无风险利率的收益若承担的系统风险为负值，投资者也会接受低于无风险利率的收益,期货头寸的风险,考虑一个做期货多头的投机者他希望在到期日时资产的现货价格能高于期货价格套利策略：将期货价格的现值在当前时刻以无风险利率投资；同时买入期货合约无风险投资的所得将在交割日用来购买资产，然后立即以市场价格将该资产卖掉,现金流分析,时刻0：时刻T：,系统性风险和收益,K值取决于投资的系统风险若ST与股票市场整体不相关投资的系统风险为0，只能获得无风险收益率k=r，可知F=E(ST)若ST与股票市场整体水平正相关该投资的系统风险为正kr，可知FE(ST),F=E(ST)长期持有期货合约多头头寸的平均利润应为0FE(ST)交易者长期持有期货合约空头头寸将带来正的利润投资的现值为：k为与此项投资相对应的贴现率E代表期望值证券市场上所有的投资机会的净现值均为0：,期货价格和预期未来现货价格之间的关系,取决于现货价格与股票市场总体水平是正相关还是负相关正相关的关系将使得期货价格低于预期未来现货价格负相关将使得期货价格高于预期未来现货价格当相关性为0时，理论上的期货价格等于预测的未来现货价格,合约方程,原始工具与有关的合成工具之间的等价关系,外汇远期实例,外汇远期的例子在t0时刻购买一份外汇远期，远期合约规定在到期时刻t1，可以按照价格F购买美元实务角度分析的角度,合成步骤,画出现金流图现金流的分解,复制技术的关键,根据已知条件来加上或减去新的现金流，使其成为市场中可交易的金融工具确保在合并现金流之后，新加入的现金流能被抵消掉，能还原为原来的现金流,获得本币贷款,将美元存入银行,利用人民币买入美元现货,合成过程,外汇远期合约的合成过程如下：获得本币贷款利用人民币买入美元现货将美元存入银行这一组合的现金流与外汇远期完全一致，所以是对外汇远期的复制。,合约方程,案例1：合成贷款,随着北海道Takushoku银行的倒闭，上周出现了“日本溢价”，即日本银行在欧洲美元市场融资的附加成本突然增加。在美元贷款市场，据说日本银行现在对美元贷款相对要多支付大约40个基点，而一周前还不到30个基点。面对较高的美元融资成本，日本银行试图寻找一种美元资金的替代资源，借入日元，并且在即期市场用日元买入美元，在远期市场用美元购买日元。由此导致美元/日元的远期汇率突然增长。（IFR，1997年11月22日）,说明,日本银行在银行间市场贷款欧洲美元受阻，转而在本国市场贷款日元再用日元购买美元。但同时，要卖出美元