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2017届高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第2 讲 三角恒等变换与解三角形训练 文 一、选择题 1.已知，sin，则cos 等于( ) A. B. C.或 D. 解析 ，. sin，cos， cos cos coscos sinsin . 答案 A 2.钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC( ) A.5 B. C.2 D.1 解析 SABCABBCsin B1sin B，sin B，若B45，则 由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题意，因此B 135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1221 5，AC.故选B. 答案 B 3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)2 6，C，则ABC的面积是( ) A.3 B. C. D.3 解析 c2(ab)26，即c2a2b22ab6. C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得 ab6，SABCabsin C6，故选C. 答案 C 4.(2016山东卷)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b c，a22b2(1sin A)，则A( ) A. B. C. D. 解析 在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，bc， a22b2(1cos A)，又a22b2(1sin A)， cos Asin A，tan A1，A(0，)，A，故选C. 答案 C 5.(2016全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A ( ) A. B. C. D. 解析 设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B，BDBC，DC BC，tanBAD1，tanCAD2，tan A3，所以sin A. 答案 D 二、填空题 6.(2016四川卷)sin 750_. 解析 sin sin(k360)，(kZ)，sin 750sin(236030) sin 30. 答案 7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路 北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此 山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD _m. 解析 在ABC中，AB600，BAC30，ACB7530 45，由正弦定理得，即，所以BC300.在RtBCD中，CBD 30，CDBCtanCBD300tan 30100. 答案 100 8.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的 面积为3，bc2，cos A，则a的值为_. 解析 cos A，0A，sin A， SABCbcsin Abc3，bc24， 又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得， a2b2c22bccos A5222464，a8. 答案 8 三、解答题 9.(2016江苏卷)在ABC中，AC6，cos B，C. (1)求AB的长； (2)cos的值. 解 (1)由cos B，且0B，则sin B，又C，AC6，由正 弦定理，得， 即AB5. (2)由(1)得：sin B，cos B，sin Ccos C， 则sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C， cos Acos(BC)(cos Bcos Csin Bsin C)，则coscos Acossin Asin. 10.(2016广西南宁测试)在ABC中，角A，B，C对应的边分别 是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1. (1)求角A的大小； (2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值. 解 (1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)，因为0A ，所以A. (2)由Sbcsin Abcbc5， 得bc20，又b5，知c4，由余弦定理得a2b2c22bccos A25 162021，故a. 又由正弦定理得sin Bsin Csin Asin Asin2A. 11.(2016南昌调研)ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 abcos Ccsin B. (1)求B； (2)若b2，求ABC面积的最大值. 解 (1)由已知及正弦定理得 sin Asin Bcos Csin Csin B， 又A(BC)， 故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C. 由，和C(0，)得sin Bcos B.