校车优化模型.doc

数学模型课程论文课程题目：校车调度优化模型 作者：百灵鸟 专业班级：信息管理与信息系统131班 完成时间：2014年12月15日摘要：本文在调查广西大学现有校车资源的基础上，通过收集数据和相关信息，建立校车调度方案的优化模型，使校车公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出理想发车时刻表和最少车辆数。一、问题重述校车安排问题的不同将直接影响着学校的经费开支和乘客的满意度.因此，校车安排问题有很大的必要性。学校后勤制定校车调度方案，要考虑校车、乘车点、乘客三方面的因素，根据我校东西校园校车线路情况以及基本路况，一个工作日两个运营方向各个主要乘车点上下车已知运营情况及调度要求如下： （1）公交线路上下方向各个8个主要乘车点。 （2）学校的校车型号都相同，每辆标准载客10人，车辆满载率不应超过130%，一般也不低于50%。 （3）乘客等车高峰期一般不要超过5分钟，人少的时候一般等待时间为10-30分钟。 现提出以下几个问题： （1）根据所收集的资料和要求来合理假设，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的校车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表，一共需要多少辆车，这个方案以怎样的程度照顾了乘客和学校双方的利益。 （2）如何將这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方向。二、问题分析校车调度问题是受多方面因素影响的，包括学校自身因素、社会因素、时间空间因素等，我们所研究的问题选取一个易于量化的角度，对这些影响因素进行分析处理.建立一个数学模型，对当前校车发车时刻表以及发车的车次设置的合理性和科学性进行评价，并对校车安排进行优化，是一项涉及运筹学、统计学等多学科的综合研究. 校车安排问题主要是受学生上课安排表、学校的成本问题、学生个人的选择、站点分布等影响因子的约束，因此，本文选取乘客点、学生上课安排表这两个主要影响因子进行分析：（1）乘客点分析：从广西大学西校园到东校园唯一的一条路线上有八个站点，分别是：西校园大门，二教旁边，崇左桥路口，易乐多超市旁，图书馆，校医院旁，东苑餐厅附近，东校园7栋公寓楼门前。（2）时间段分析：根据学生的上课课表，将一个工作日里，校车运营的时间分为7个时间段，分别是：7：008：00，8：0010：00，10：0012：00，12：0015：00，15：0017：00，17：0020：00，20：0023：00。本问题的难点在于要同时兼顾校车公司和学生的满意度。如果仅考虑校车公司的经济效益，则只要提高校车的满载率三、符号说明aijk: 上行或下行第j时段第k站上车人数。bijk: 上行或下行第j时段第k站下车人数。lij: 上行或下行第j时段最大客容量。kij: 上行或下行第j时段最大载客量。C： 日所需总车次。cij: 上行或下行第j时段的车次。 t: 每个时间段分钟数 Q : 日所需车辆数。 i=1: 表示上行运动（此时k=1,2,38） i=2表示下行运动（此时k=1,2,38） j=1,2,37 : 表示校车运行的各个时间段。四、模型假设（1） 校车在行驶过程中，不存在堵车现象,且途中无特殊事件发生，且车队之间依次进行，不存在超车现象（2） 校车都是沿着同一条路线走的（3） 单位时间内到达车站的人数是随机的，但总人数不变（4） 不考虑乘客上、下车时间和司机收钱的时间（5） 途经的乘客点一共有8个，一共11辆校车，共分了7个乘客时间段（6） 每辆校车标准载客量是10人，最大满载率不应该超过130%，最小满载率一般也不应该低于50%五、模型建立与求解根据假设给出的一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量的相应的变量表示，假设各时段车辆平均足够载完相等时间内到达的乘客，乘客也只能乘坐该路车而没有太大的不满，我们要设计两个起点站的发车时刻表，设计需要的车辆数，首先可建立以下模型来求相关量。（1）上下行的各时间段内最大客容量，建立模型如下 运用模型及假设的上下车乘客数的变量，用变量表示出上下行各时段内最大客容量：上行：l11、l12、l13、l14、l15、l16、l17下行：l21、l22、l23、l24、l25、l26、l27（2）车次数：因为座位数为10的校车满载率在50%130%之间，即50%130%,在满足校车满载率和载车各时段所有乘客前提下，由模型： （其中是正整数）可计算每个时段的详细车次数cij依次如下： 上行：c11、c12、c13、c14、c15、c16、c17下行：c21、c22、c23、c24、c25、c26、c27求和可得出全工作日可行的总最少车次数: C（3）安排发车时间间隔：拿每个时间段分钟数除以车次数，可得该时段的平均发车时间间隔：Sij=t/cij,依次用相应变量表示如下：上行：60/c11、120/c12、120/c13、180/c14、120/c15、180/c16、180/c17下行：60/c21、120/c22、120/c23、180/c24、120/c25、180/c26、180/c27校车调度简明时刻表上行：正门（1）东门（7）下行：东门（7）正门（1）时间段班次间隔时间段班次间隔7:00-8:00C11S117:00-8:00C21S218:00-10:00C12S128:00-10:00C22S2210:00-12:00C13S1310:00-12:00C23S2312:00-15:00C14S1412:00-15:00C24S2415:00-17:00C15S1515:00-17:00C25S2517:00-20:00C16S1617:00-20:00C26S2620:00-23:00C17S1720:00-23:00C27S27六、模型结果分析本文是以本校的实际校车情况和乘客情况对模型做出相应合理的假设，设相关变量，求出模型的解以相应的符号代替。由于时间的紧迫，没有充分的调查过每一辆校车在每一个乘客点的具体的乘客的上下车情况，也由于因时间的差异性，调查到的数据也是有很多的随机性和不确定性，在数据上带来的误差在下文优缺点中具体提出，本文是研究出解决方法，以便今后解决校车的实际应用问题。七、模型优缺点（1）优点：模型结构简单，成功解决了校车的调度问题，给出了较为满意的调度方案，具有一定的全新性和实用性；建立的模型能和实际紧密联系，结合实际情况对问题进行求解，使模型具有很好的通用性。本文在考虑特殊高峰期问题时，与教师出行问题结合，使资源最大化，通过一些调度，可以有效缓解特殊高峰期问题，又不会造成资源浪费。（2）缺点：模型的因素过于单一，使结果与实际情况有些误差，比如未考虑恶劣天气，节假日，个人情况及由于校园内人流较大，人行道利用率不高，导致机动车道路被人流以及自行车占据部分空间，限制了车速，所以可能会影响行车时间等。八、改进方向针对恶劣天气，如阴雨天等的数据在加入其中；根据节假日的时间再适当调整校