沪教版高三数学模拟卷(理).doc

高三模拟考试数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分.）1.复数的虚部是 2.已知集合， 则= ；3.函数 为增函数的区间是 ； 4.展开式的第6项系数最大，则其常数项为 5.在等比数列中，且，则的最小值为 .6.已知，若，则 7.三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则 _8.圆的极坐标方程为，则该圆的圆心的极坐标是 9. 设、是单位向量，且，则的最小值为 .10. 将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为_.11.我们知道函数的图像是双曲线，根据你所学习双曲线知识写出双曲线的焦点坐标是 . 12.给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；当时，；函数与函数的图象关于直线对称；其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）；13.平面、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是3，P是内的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是 .14.曲线（）与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为_。二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15.下列在曲线上的点的坐标是.（ ）A B C DA B C P 第16题图 16设P是ABC所在平面内的一点，则-（）A. B. C. D.17设为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 （ ）A B C D 18.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，则“同形”函数是（ ）A与 B与 C与 D与三、解答题：（本大题共5题，共74分）19. (本题满分12分，其中第1小题4分，第2小题8分) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： ， ， ， ， ，从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为。（1）求x的值。（2）求的数学期望和方差20. (本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分)已知向量，为的内角，其所对的边分别为，（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围21(本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分)已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，椭圆焦点与抛物线焦点距离是（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为的动直线与椭圆相交于、两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22（本小题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）函数和的图象关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）设，若在上是减函数，求实数的取值范围.23.（本小题满分18分，第1小题5分，第2小题6+7分）已知数列，满足其中.（1）若且a1=1，求数列的通项公式；（2）若，且，时 求数列的前项和； 判断数列中任意一项的值是否会在该数列中出现无数次？若存在，求出a1满足的条件，若不存在，并说明理由。 高三模拟考试数学试卷参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分.）1、复数的虚部是 -12、已知集合， 则= ；3、函数 为增函数的区间是 ； 4、展开式的第6项系数最大，则其常数项为 210 5.在等比数列中，且，则的最小值为 .6、已知，若，则 7三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则_ 8、圆的极坐标方程为，则该圆的圆心的极坐标是 9、 设、是单位向量，且，则的最小值为 源10、 将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为_.11.我们知道函数的图像是双曲线，根据你所学习双曲线知识写出双曲线的焦点坐标是 .和12、给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；当时，；函数与函数的图象关于直线对称；其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）；13、平面、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是3，P是内的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是 .14、曲线（）与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为_。二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15、下列在曲线上的点是.（ B ）A B C D16设P是ABC所在平面内的一点，则-（C）A B C P 第16题图 A. B. C. D.17设为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 （ D ）A B C D 18、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，则“同形”函数是（C ）A与 B与 C与 D与三、解答题：（本大题共5题，共74分）19. (本题满分12分，其中第1小题4分，第2小题8分) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： ， ， ， ， ，从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为。（1）求x的值。（2）求的数学期望和方差解：（1）由图得，解得4分（2）由此不低于80分的学生有（人），90分以上有（人），随机变量可能取值有0，1，220图；所以，12分20. (本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分)已知向量，为的内角，其所对的边分别为，（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围 解：（1）， ，当，即时，取得最大值 5分（2）由， ， ， ， 的取值范围为12分21(本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分)已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，椭圆焦点与抛物线焦点距离是（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为的动直线与椭圆相交于、两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由答案（1）根据条件可知椭圆的焦点在轴，且，又，所以c=,，3分故所求方程为4分（2）假设存在点符合题意，设：，代入：得：6分设，则，8分，要使上式与无关，则有，解得，13分即存在点满足题意14分22（本小题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）函数和的图象关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）设，若R(x)=lgh(x)在上是减函数，求实数的取值范围解：（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 ，即 点在函数的图象上,即，故 .4分（2）由，可得,当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为. 10分（3）=1）在递减，这时h(3)0.2）0所以3）-1时，h(x)在递减，又h(3)0综上可得：18分23、（本小题满分18分，第1小题5分，第2小题6+7分）已知数列，满足其中.（1）若且a1=1，求数列的通项公式；（2）若，且，时 求数列的前项和； 判断数列中任意一项的值是否会在该数列中出现无数次？若存在，求出a1满足的条件，若不存在，并说明理由。解（1）当时，有 3分. 4分又因为也满足上式，所以数列的通项为.5分（2- ）解：因为（），所以，对任意的有， 即数列各项的值重复出现，周期为. 8分又数列的前6项分别为，且这六个数的和为7. 设数列的前项和为，则，； 11分（2- ）解：设，（其中为常数且），所以所以数列均为以7为公差的等差数列.