《列方程解决相遇问题》教学设计79540.doc

列方程解决相遇问题 人教版 五年级数学教材分析：例5是简易方程这一单元，新增的例题，也是继4个“用方程解决问题”例题之后的最后一节新课。此前，学生已经学习了：速度、时间、路程的关系。解决实际问题时的三个基本步骤“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”。用方程解决问题的三步：找未知数，用X表示；分析数量关系，依据等量关系列方程；解方程并检验。在之前的例3中学习了“2X+2.82=10.4”类的方程解决问题，在例4中学习了“X+2.4X=5.1”类型的方程。因此，本节课的新知识增长点在于：1、求“相遇时间” 类型的方程，即“ax+bx=c或（a+b）x=c”类型的方程。 2、利用线段图帮助分析数量关系，线段图在三年级“倍的认识”章节接触过一些，但仅限于“看”，远未达到“用”线段图解决问题的意识，而本单元此后的章节涉及线段图教学的就到了六年级的“分数应用题”，线段图的作用如此之大，但我在此前从教6年级的分数应用题环节，我深深感觉到学生对于利用线段图分析问题的自觉意识差。所以在新教材中结合形象的“行程问题”这一教学内容，加强“线段图”的教学再适合不过了，可以为后续学习打下良好的基础。 教学目标：1、 结合具体情境，用方程解决相遇问题。2、 会用“画线段图”的方法分析数量关系，感受线段图的优势，增强用线段图帮助分析问题的意识。3、 在解决一系列实际问题的过程中，沟通与乘法分配率的联系，感受建模思想ac+bc=d、 (a+b)c=d教学重点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。教学难点：借助线段图准确分析数量关系。一、 （4分）复习旧知 （1分钟）课件： 线段图：小云骑车，速度为。0.2千米/分，走了t分钟，共行1千米。1、0.2千米/分，是小云骑车的（速度）2、t，表示小云骑车所用的时间3、1千米。是小云骑车所走的路程。师：还记得这三个量之间的数量关系式吗？（生1回答后追问）师：能根据你刚才说的等量关系能列出方程吗？课件：速度时间=路程 0.2X=1。路程速度=时间 10.2=X 路程时间=速度 1X=0.2 师：之前我们所研究的都是像这样（指大屏幕）一个物体运动的问题，今天我们进一步研究两个物体运动的问题。（“两个”加重语气，同时课件出小林） 二、阅读和理解（5分钟） 课件：另外一边出现小林骑车小林：我每分钟骑250米课件随继增加内容，出示例题：小林：我每分钟骑250米 小云：我每分钟骑200米小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？师：首先，我们来认真阅读和理解题目。板贴阅读与理解师：同学们可以小声地自由读一读。师：从题目中你得到了哪些数学信息？生1：知道了两个人的速度。（师：这个速度好像需要处理一下）生：统一单位。课件：小林速度0.25米/分。（板贴两个速度）生2：知道了小林家和小云家“相距4.5千米”。生3：知道了“周日早上9：00”，这里就暗示我们这两个人“同时出发”课件：重点词变色。小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？师：用你的两只手把这三个词的意思演示出来。 师：同学们都模拟得很形象啊，那请同学们想一想，这两位同学相遇的地方会刚好在这条路的中间吗？（课件配合提问）生：不是，是偏向小云一点，因为小云走得比较慢。师：有道理吗？好，我们一起来见证一下。师：现在他们两个要出发了，相遇了你们马上就喊停，行吗？课件演示：两人同时出发，身后有线跟着变色。师：果然如刚才那位同学所说，小林所走的路程比较长，那他所用的时间也比较多吧？(自言自语)课件：时间生：一样长。因为同时出发，同时结束师：你再说说。课件重复演示（同时出发，同时结束）。课件出示：时间相等师：假设小云用了5分钟，小云也用了5分钟。那他们从出发到相遇经过多长时间？生：还是5分钟。师：是的，两个动作同时进行，所用时间不能相加，相遇时间就是5分钟。刚才我们认识的这个问题（板贴例题），就属于数学上非常经典的 “相遇问题”，今天我们就用列方程的方法来解决它！板贴：列方程解决相遇问题。二、分析与解答（一）分析（6分钟）师：要列方程，就要先找（找等量关系）师：有一个好方法可以让复杂的文字题目变简单，帮助我们分析数量之间的关系。（齐答：画线段图），和老师一起来画一画吧。 师边画边说：我们用一条线段表示两家之间的路程，左边是小林家，右边是小云家。然后把重要的信息标一标，小林速度是0.25千米/分，小云速度是0.2千米/分，相向而行这个信息也很重要，怎么表示（用剪头），在这儿相遇了。好像还差点什么？这道题求什么（时间）板书：时间？师：看看图，等量关系是什么呢？师：四人小组交流一下。（课件显示小组合作任务）请2生汇报。引导学生用简练的语言表达关系式。师：同意吗？板贴数量关系式 师：还有其他的等量关系吗？ 师：你的想法很特别，等会写完之后展示给大家看看。 （预设：很难说，没关系，等会你就写下来展示给大家看看） （二）解答。师：下面是解答时间，“解设”你打算怎么写呢？生：两人X分钟后相遇。师：就像题目中的问句这样“解：设X时相遇”好不好。（生齐答，找会说的说）1、方法一。（6分）师：现在老师给你3分钟时间，试一试独立地写出解答过程。就写在练习卡第一题这儿。 （找用主要方法的同学板书！） 一生板书。请板书同学解释。0.25X、0.2X表示什么？为什么用0.25X 哦，他把方程左边变型了一下。是依据我们从前学的得来的？（乘法分配率） 师：怎么知道算得对不对呢？（检验）师：等于方程右边。（预设：若学生说得很完整，师：嗯，及时检验是个好习惯）师：答还可以怎么写？（若学生说不出，就引导：怎么答时间听起来会更准确一些）师：哦，你是参照了题目中的问句。2、介绍方法二。（3分钟）（预设一：先前没人说第二种关系式）师：刚才老师发现有一个同学是这么列方程的。有道理吗？生1：乘法分配率。师：有根有据，这种列法一定能得出正确答案。生2：每分钟共行的路程。师：嗯，老师把你的意思演示出来（课件）课件配合演示，大家一起说，1分钟（一个0.45米，两分钟后两人共行了2个0.45米像这样下去，几分钟后，两人刚好走完全程。）师：所以说每分钟两人共行路程乘时间=总路程。根据这样的等量关系，可以列出这样的方程。 （预设二：三、回顾与反思。（2分） 1师：问题解决了，让我们回顾一下整道题的解决过程，板贴：回顾与反思。首先，认真阅读和理解题目，然后分析数量间的关系，这里我们用了一个好方法（线段图），其实画线段图没有统一的标准，只要能帮到你就可以，自已画可以画得简单些。然后解答，最后回头看看，总结经验。2.打开书79页，还有什么问题吗？（课件） 四、练习（15分钟） 师：那我们就用刚才学到的知识来解决一些新问题。（一） 师：两列火车的相遇问题。只写方程，不计算。请同学们打开书82页，看11题，答案写在练习卡第2题这里。 师：回答问题之前，我们先在这个线段图上标一标。学生口头汇报。（教师用简易版线段图配合学生回答） 师：谁能一口气把等量关系和方程都说出来。师酌情表扬。（二）现在老师把题目改编一下。 （1）有原题相比，有什么变化？ （2）师：还能像刚才那样在线段图上标一标吗？思考片刻同桌互说。 （3）师：看线段图说方程就容易了吧？生口答方程。（三）面积问题。 生活中还有很多其他问题也可以用相遇问题的方法解决。这是长方形，面积公式还记得吗？面积也会相遇，相信吗？你们看，两个长方形涂着涂着就相遇了。 师：先找等量关系，再把相应的方程写在练习卡第三小题这。 同桌交流等量关系。 师：和他一样的请举手，还有不同的列法吗？（四）去模型化。 师：同学们，你们有没有发觉，这节课解决的问题都有点相似之处。 生：乘法分配率。 师：窍门都被你们发现了，看来我得提高难度了。心里列好了方程，就悄悄举起手 师：我们来比反应。听口令。选A的起立。 A 6X+ 4X=100 B 4X=100（课件：纸花，纸鹤）师：我先请选B的同学说说理由。（预设：哦，除了弃权的同学，你们都选A，再仔细看