板壳理论试题及答案5.doc

弹性力学试题及答案一 选择题：（10分）1. 里茨法应用时，只要求设定的挠度表达式满足（A）边界条件。A.位移 B.内力 C.外力 D.以上均不是2.在设定挠度表达式时，应当尽可能不使它在任一边界上满足某种实际意义上的（D）边界条件。 A.位移 B.内力 C.外力 D.不存在3.对于均质薄板，应当按照（A）来校核强度，对于钢筋混凝土薄板，应当按照（C）来配置钢筋。 A.主应力 B.切应力 C.主弯矩 D.扭矩4.两边铰支的薄板边界条件是（A）。（）x=0=0 （d2dx2）x=0=0A. ()x=a=0 (d2dx2)x=a=0（）x=00 （d2dx2）x=00B. ()x=a0 (d2dx2)x=a0（）x=00 （d2dx2）x=0=0C ()x=a0 (d2dx2)x=a=0（）x=00 （d2dx2）x=00D. ()x=a=0 (d2dx2)x=a05.试将圆柱坐标, , z依次取为，求出拉梅系数H1，H2，H3（A）。A. H1=1，H2=，H3=1 B. H1=，H2=1，H3=1C. H1=1，H2=1，H3= D.以上均不对二简答题：1. 伽辽金法的原理是什么？在用变分法求解时，和里兹法的不同之处？伽辽金法：通过选取有限多项式函数，将它们叠加，再求结果，在求解域内及边界上的加权积分。满足原方程，使可以得到一值易于求解的线性代数方程，且自然边界条件能够自动满足。里兹法：设置满足位移边界条件的位移函数。伽辽金法：设置满足位移应力边界条件的位移函数。2.用瑞利法求最低自然频率的步骤？答：(1).取振型函数w，将其代入v，max=D2（2w)2dxdy,求得v，max。(2).再将振型函数w代入Ek,max=22mw2dxdy,求得Ek,max。(3).令v，max=Ek,max，即可求得。3.有一正交各向异性的矩形板，四边夹支，其挠度表达式是什么？并简述其原因。答：挠度表达式为=c1（x2-a2）2(y2-b2)2. 原因：为了满足挠度为0的边界条件。 如：（x2-a2）2x=2x2-a22x.满足。 若（x2-a2）2x=2x-a 当x=-a时不满足。4.当薄板受已知横向荷载并在边界上受已知纵向荷载时，如何求挠度。答：按照平面应力问题，由已知纵向荷载求出平面应力x，y，z，从FTx=x , FTy=y 而用式求出中面内力FTx，FTy，FTxyFTxy=xy ， FTyx=yx然后根据已知的横向载荷q和薄板弯曲问题的边界条件，由微分方程D4-（FTx2x2+2FTxy2xy+FTy2y2）=q求解挠度。5.薄板的大挠度微分方程和的近似解，如何用差分法求。（1）.先假定=0，使成为D4=q,求得。（2）.求出的二阶导数值，代入中，用差分法求。（3）求出的二阶导数值，代入中，用差分法求。（4）重复（2）和（3）步的计算，直到连续两次算出的值充分接近为止。三.计算题1. 设图中的矩形薄板为正交各项异性板，其弹性主向系沿坐标轴方向，试导出压曲条件。解：压曲微分方程，D04-Fx2x2=0取振型函数:=sinmxasinnyb因为 D04=D14x4+D24x2y2+2D34x2y2而 2x2=2m2a2 4x2=4m4a4 4x4 =4n4a4 4x2y2=4n2m2a2b2则有 D1m4a4+D2n4b4+2D3（mnab）22=Fxm2a2所以 Fx=2a2m2D1（ma）4+D2（nb）4+2D3（mnab）22. 圆形薄板，半径为a,边界夹支，中心有连杆支座。如图设连杆支座发生沉陷，试求薄板的挠度及其内力。解：由于是轴对称弯曲，板面无分布荷载，故特解为0，而=c1ln+c22ln+c33+c4 其中中心无孔洞 c1=0()=a=0 (dd)=a=0综合上述所得 c2a2lna+c3a2=0 即 c2a+2alna+2c3a=0 因为连杆支座发生沉陷，即=0=所以 0 2ln0 c4= 由得 c2=2a2 c3=a2(1+lna)所以 =（1-2a2+22a2lna）所以 dd=(-2a2+4a2lna+2a2) d2d2=(4a2lna+4a2)所以 M=-D22+(1+1222）=-4Da21+1+lnpaM=-D1+22+1222=-4Da2+1+lnaFs=-D12=-8Da23.有半径为a的夹支边圆板，在半径为b的中心圆面积上受均布荷载q0，如图，求挠度。解：由题可得边界条件为（）=a=0 (dd)=a=0 (dd)=0=0 取挠度表达式为 =c1(1-2a2)2 所以 dd=-4c1a2（1-2a2）， d2d2=-4c1a2（1-32a2）将上式代入 v=D(d2d2)2+1(dd)2)d 得v=32Dc123a2 所以vc1=6