多重共线性(计量经济学浙江大学).ppt

一、多重共线性的概念二、实际经济问题中的多重共线性三、多重共线性的后果四、多重共线性的检验五、克服多重共线性的方法六、案例,第七章多重共线性,（Multicollinearity）,一、多重共线性的概念,对于模型Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+ii=1,2,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。,如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。,如果存在c1X1i+c2X2i+ckXki=0i=1,2,n其中:ci不全为0，即某一解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全共线性（perfectmulticollinearity）。,如果存在c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0i=1,2,n其中ci不全为0，vi为随机误差项，引入vi表明上述线性关系只是一种近似关系，则称为不完全共线性或近似共线性（approximatemulticollinearity）,注意：完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即不完全共线性。,例：对某商品的需求及两组收入的数据如下：,数量Y,价格X1,收入X2,收益X3,49454439383734333029,12345678910,298296294292290288286284282280,297.5294.9293.5292.8290.2289.7285.8284.6281.1278.8,LSYCX1X2,Nearsingularmatrix(奇异矩阵),拒绝估计的原因:X2=300-2X1,LSYCX1X3,X3不显著、符号错误的原因：,X1与X3之间呈近似线性关系，两者高度相关,当解释变量只有两个时，相关系数可用作共线性程度的测定。,X1与X2之间呈完全线性关系,虽可得到0、1，但无法得到0、1、2。,在矩阵表示的线性回归模型Y=X+中，完全共线性指：秩(X)k+1，即,中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。,如：X2=X1，则X2对Y的作用可由X1代替。,二、实际经济问题中的多重共线性,一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面：（1）经济变量相关的共同趋势在一定条件下，某些经济变量会出现同增或同降的趋势。时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。如果将这些有着共变趋势的变量同时引入模型，就会产生多重共线性。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。,（2）滞后变量的引入,在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如消费变动的影响因素不仅有本期可支配收入，还应考虑以往各期的可支配收入；固定资产存量变动的影响因素不仅有本期投资，还应考虑以往若干期的投资。同一变量的前后期之值很可能有较强的线性相关性，模型中引入了滞后变量，多重共线性就难以避免。,（3）样本资料的限制,由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。一般经验：时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。,二、多重共线性的后果,1、完全共线性下参数估计量不存在,如果存在完全共线性，则(XX)-1不存在，无法得到参数的估计量。,的OLS估计量为：,例：对离差形式的二元回归模型,如果两个解释变量完全相关，如x2=x1，则,这时，只能确定综合参数1+2的估计值：,2、近似共线性下OLS估计量非有效,近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表达式为,由于|XX|0，引起(XX)-1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效。,仍以二元线性模型y=1x1+2x2+为例:,恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2,由于r21，故1/(1-r2)1,当完全不共线时,r2=0,当近似共线时,0r215.19，故上述粮食生产的总体线性关系显著成立。但X4、X5的参数未通过t检验，且符号不正确，故解释变量间可能存在多重共线性。,(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14),粮食生产Y；农业化肥施用量X1；粮食播种面积X2；成灾面积X3；农业机械总动力X4；农业劳动力X5,2、检验简单相关系数,发现：X1与X4间存在高度相关性。,列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：,粮食生产Y；农业化肥施用量X1；粮食播种面积X2；成灾面积X3；农业机械总动力X4；农业劳动力X5,3、选最基本的回归方程：,分别作Y与X1，X2，X3、X4，X5间的回归：,t=(25.58)(11.49)R2=0.8919F=132.1DW=1.56,t=(-0.49)(1.14)R2=0.075F=1.30DW=0.12,t=(17.45)(6.68)R2=0.7527F=48.7DW=1.11,t=(-1.04)(2.66)R2=0.3064F=7.07DW=0.36,粮食生产Y；农业化肥施用量X1；粮食播种面积X2；成灾面积X3；农业机械总动力X4；农业劳动力X5,应选第1个式子为初始的回归模型。,4、